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Sistema de numeração babilônico

De base sexagesimal, o sistema de numeração babilônico era o usado pelos escribas babilônios.
Objeto arqueológico com registros do sistema de numeração babilônico.
Objeto arqueológico com registros da escrita babilônica.

O sistema de numeração babilônico é o sistema de numeração que era utilizado pelos escribas babilônicos. Ele empregava apenas dois tipos de símbolos para representar todos os números: o cravo e a asna. A composição dos números babilônicos considerava que cada símbolo estava associado, na representação atual, a uma potência de 60.

Leia também: Como funciona o sistema de numeração maia?

Resumo sobre o sistema de numeração babilônico

  • O sistema de numeração babilônico utilizava uma escrita cuneiforme.
  • Os dois tipos de símbolos que o formavam eram chamados de cravo e asna.
  • Sua base era sexagesimal.
  • Ele era posicional, ou seja, a ordenação dos símbolos era determinante no significado do número.
  • Foi criado por volta de 2000 a.C.

Quais são as características do sistema de numeração babilônico?

Para descrever todos os números, o sistema de numeração babilônico fazia uso de dois tipos de símbolos: o cravo e a asna. Enquanto o cravo se referia à unidade, a asna representava uma quantidade igual a 10. Veja os símbolos a seguir:

Cravo e asna, respectivamente, os símbolos usados para descrever todos os números no sistema de numeração babilônico.
Cravo e asna, respectivamente. (Créditos: Paulo José Soares Braga | Mundo Educação)

Esse sistema de numeração era posicional e adotava uma base sexagesimal. Isso significa que os conjuntos de símbolos, na ordem em que eram escritos, estavam relacionados a potências de 60 específicas.

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Como funciona o sistema de numeração babilônico?

Para representar os números de 1 a 3, escrevia-se o cravo a quantidade de vezes desejada na horizontal. Do 4 ao 9, os cravos eram agrupados.

Representação dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 no sistema de numeração babilônico.
(Créditos: Paulo José Soares Braga | Mundo Educação)

A partir do número 10, empregava-se a asna em conjunto com os cravos. O número 23, por exemplo, era expresso com duas asnas (10 + 10) à esquerda e três cravos (1 + 1 + 1) à direita.

Representação do número 23 no sistema de numeração babilônico.
(Créditos: Paulo José Soares Braga | Mundo Educação)

Esse raciocínio prosseguia até o número 59. Para representar o número 60, os babilônios utilizavam o mesmo símbolo do número 1, ou seja, um cravo. O número 75, por exemplo, era expresso por um cravo (1⋅601), um espaço, uma asna e cinco cravos (10 + 5). A compreensão dos números envolvidos dependia do contexto adotado. Durante certo período, foi utilizado um cravo maior para indicar o número 60 e suas potências.

Nesse sistema, não havia símbolo para representar o número 0. Assim, eram adotados espaços ou cravos inclinados para representar a ausência de valor em determinada posição.

Tabela de números babilônicos

Representação no sistema de numeração babilônico dos números de 1 a 59.
Representação no sistema de numeração babilônico dos números de 1 a 59. (Créditos: Paulo José Soares Braga | Mundo Educação)

Origem do sistema de numeração babilônico

Registros históricos estimam que o sistema de numeração babilônico foi criado por volta de 2000 a.C. e era utilizado por uma pequena parcela de estudiosos, como matemáticos e astrônomos.

Atribui-se aos babilônios a criação do primeiro sistema de numeração posicional e do primeiro símbolo para o 0 (ainda que não fosse considerado um número, apenas uma posição vazia).

Algumas teorias consideram que a base sexagesimal dos babilônios estava relacionada com o número 360, uma estimativa para o período de um ano.

Interessante: Uma das consequências mais evidentes desse sistema de numeração é a maneira atual com que medimos o tempo: 1 hora é formada por 60 minutos e 1 minuto é formado por 60 segundos.

Veja também: Como funciona o sistema de numeração chinês?

Exercícios resolvidos sobre o sistema de numeração babilônico

Questão 1

Considere o seguinte número expresso no sistema de numeração babilônico:        

Representação do número 192 no sistema de numeração babilônico.
(Créditos: Paulo José Soares Braga | Mundo Educação)

No sistema de numeração decimal, esse número é denotado por:

A) 62

B) 82

C) 122

D) 152

E) 192

Resolução:

Alternativa E

Observe que há um espaço entre os símbolos, indicando que há duas posições. O número apresenta a quantidade 3 na posição à esquerda e 10 + 2 na posição à direita.

Assim, a conversão para a notação decimal é dada por:

\(3\cdot{60}^1+12\cdot{60}^0=192\)

Questão 2

Considere as afirmações abaixo sobre o sistema de numeração babilônico.

I. O sistema de numeração babilônico utilizava apenas um símbolo para representar todos os números.

II. A base utilizada pelo sistema de numeração babilônico era sexagesimal.

III. No sistema de numeração babilônico, a posição dos símbolos poderia ser trocada sem alteração do número representado.

Está correto o que se afirma em

A) I, apenas.

B) II, apenas.

C) I e II, apenas.

D) II e III, apenas.

E) I, II e III.

Resolução:

Alternativa B

I. O sistema de numeração babilônico utilizava apenas um símbolo para representar todos os números. (falso)

O sistema de numeração babilônico utilizava o cravo e a asna para representar todos os números.

II. A base utilizada pelo sistema de numeração babilônico era sexagesimal. (correto)

III. No sistema de numeração babilônico, a posição dos símbolos poderia ser trocada sem alteração do número representado. (falso)

Trocar a posição dos símbolos alteraria o número representado no sistema de numeração babilônico.

Publicado por Maria Luiza Alves Rizzo

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