Permutação Envolvendo Elementos Repetidos

Entendemos por permutações uma sequência ordenada, construída por elementos disponíveis. O número de permutações de n elementos é dado pelo fatorial de n, isto é, basta calcularmos o fatorial do número de elementos do conjunto fornecido. Para o melhor entendimento vamos considerar os anagramas da palavra LUA. Lembrando que anagrama de uma palavra corresponde à permutação das letras de uma palavra, formando ou não outra palavra. Observe:

No caso da palavra LUA, não existe repetição de letras, então podemos determinar os anagramas através da seguinte expressão matemática: Pn = n!

P3 = 3! = 3*2*1 = 6

A palavra LUA possui 6 anagramas.


Permutação envolvendo um elemento repetido

Determinar os anagramas da palavra MORANGO.

Os anagramas serão formados a partir de uma sequência de 7 letras, das quais duas são iguais a O. Dessa forma temos:




Permutação envolvendo dois elementos diferentes repetidos

Determine os anagramas da palavra MARROCOS.

Os anagramas serão formados a partir da sequência de 8 letras, das quais duas são iguais a R e duas iguais a O. Temos que:

Outras situações envolvendo elementos repetidos

Anagramas da palavra MATEMÁTICA.

Nesse caso temos 10 letras, onde ocorrem as seguintes repetições: duas letras M, três letras A e duas letras T. Então: