Regra prática para calcular MMC e MDC

Você já observou como o cálculo do Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e do Máximo Divisor Comum (MDC) são semelhantes? Existem alguns métodos para encontrar o MMC e o MDC, mas ambos podem ser resolvidos através da fatoração. Então por que não utilizarmos um único cálculo para determinar, simultaneamente, o MMC e o MDC? Através de alguns exemplos, vamos demonstrar como isso pode ser feito!

Primeiramente, você lembra como é realizada a fatoração de dois ou mais números? No 1° passo, fazemos um grande traço vertical. À esquerda desse traço colocamos os números que desejamos fatorar e, à direita, escrevemos o menor número primo que divide algum dos números que estão à esquerda. No 2° passo, tentamos dividir os números à esquerda por aquele que está à direita. Se o número for divisível, colocaremos seu quociente na linha de baixo; se não for, repetiremos o mesmo número na linha inferior. Repetimos esse processo até que restem apenas números “1” no lado esquerdo do traço. Observe a seguir a fatoração de 10, 12 e 15:

Processo para efetuar a fatoração de três números

Para calcular o mínimo múltiplo comum entre 12, 15 e 30, basta multiplicar os números que apareceram à direita do traço:

MMC (12, 15, 30) = 2 . 2 . 3 . 5 = 60

Para calcular o máximo divisor comum entre 12, 15 e 30, devemos ver qual foi o número à direita do traço que dividiu todos os números à esquerda de uma vez só. Nesse caso, apenas o número 3 dividiu todos os números, então:

MDC (12, 15, 30) = 3

Veja outros exemplos de fatoração para realizar o cálculo do MMC e MDC simultaneamente:

Observe a fatoração para determinar o MMC e o MDC dos números acima

Através da fatoração de 15 e 20, encontramos o MMC (15, 20) = 2. 2. 3. 5 = 60 e o MDC (15, 20) = 5, pois apenas o número 5 divide os dois números. Fatorando 24, 12 e 10, encontramos o MMC (24, 12, 10) = 2. 2. 2. 3. 5 = 120 e o MDC (24, 12, 10) = 2. Analogamente, podemos verificar que o MMC (8, 20) = 2. 2. 2. 5 = 40 e o MDC (8, 20) = 2. 2 = 4, pois o 2 divide ambos os números duas vezes.