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Três passos para resolver uma equação do segundo grau

Apresentamos três passos que facilitam a organização dos cálculos para que você resolva uma equação do segundo grau.

Existem diversos modos de se resolver uma equação do segundo grau, contudo, nem sempre essas formas apresentam o melhor método de resolução. Dessa maneira, para agilizar a solução de exercícios de um modo geral, apresentaremos três passos que facilitarão bastante o processo!

Os três passos seguintes baseiam-se na fórmula de Bhaskara, que é o método resolutivo para equações do segundo grau mais popular entre os estudantes.

Primeiro passo: Escreva os valores numéricos dos coeficientes a, b e c.

Toda equação do segundo grau pode ser escrita na forma ax2 + bx + c = 0. Desse modo, o coeficiente a é o número que multiplica x2. O coeficiente b é o número que multiplica x e o coeficiente c é um número real. Portanto, dada uma equação do segundo grau, escreva os valores de a, b e c de forma clara, objetiva e evidente para que eventuais consultas a esses valores sejam feitas rapidamente.

Como exemplo, vamos escrever os coeficientes da equação 2x2 + 8x – 24 = 0.

a = 2, b = 8 e c = – 24

Segundo passo: Calcule o valor de delta.

O valor de delta é dado pela seguinte expressão: Δ = b2 – 4ac, em que a, b e c são coeficientes da equação e Δ é delta.

Tomando o exemplo anterior, na equação 2x2 + 8x – 24 = 0, delta vale:

Δ = b2 – 4ac

Δ = 82 – 4·2·(– 24)

Δ = 64 + 192

Δ = 256

Terceiro passo: calcule os valores de x da equação.

Após calcular o valor de delta, os valores de x podem ser obtidos por meio da seguinte expressão:

x = – b ± √Δ
      2·a

Observe que nessa expressão aparece o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: o primeiro para a √Δ (raiz de delta) negativa e o segundo para √Δ positiva.

Tomando o exemplo já citado, observe a conclusão do terceiro passo:

x = – b ± √Δ
      2·a

x = – 8 ± √256
       2·2

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x = – 8 ± 16
       4

Para √Δ negativa, teremos:

x' = – 8 – 16 = –24 = –6
           4           4         

Para √Δ positiva, teremos:

x'' = – 8 + 16 = 8 = 2
             4        4      

Observações importantes:

Ao calcular o valor de Δ, o aluno depara-se com o jogo de sinais. É preciso ter extrema atenção ao termo “– 4ac”, pois, muitas vezes, c possui um valor negativo, o que torna esse termo positivo em virtude do jogo de sinais.

O mesmo ocorre ao encontrar os valores de x. Repare que existe um “– b” na fórmula. Se b for negativo, por causa do jogo de sinais, – b será positivo (+ b).

O valor de Δ pode ser utilizado como parâmetro para decidir como serão as raízes da equação. Uma equação em que Δ > 0 possui duas raízes reais distintas, uma equação em que Δ = 0 possui duas raízes reais iguais ou uma raiz real dupla, isto é, x' = x'', e uma equação em que Δ < 0 não possui raízes reais.

Para ajudar a decorar as fórmulas utilizadas, sempre as escreva em seu caderno para cada exercício que for resolvido, recitando-as em voz alta.

Exemplo:

Quais são as raízes da equação x2 – x – 30 = 0?

Passo 1: a = 1, b = – 1 e c = – 30.

Passo 2: cálculo do valor de delta

Δ = b2 – 4ac

Δ = (–1)2 – 4·1·(–30)

Δ = 1 + 120

Δ = 121

Passo 3: Calcule os valores de x:

x = – b ± √Δ
     2·a

x = – (–1) ± √121
      2·1

x = 1 ± 11
      2

x' = 1 + 11 = 12 = 6
   2         2

x'' = 1 – 11 = – 10 = – 5
2          2

Logo, as raízes ou valores de x para essa equação são 6 e – 5.

As raízes de uma equação do segundo grau são os pontos do eixo x tocados pelo seu gráfico
As raízes de uma equação do segundo grau são os pontos do eixo x tocados pelo seu gráfico
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

O quadrado de um número somado ao produto desse número por dois é igual a oito. Que número é esse?

a) 36 ou 1

b) – 3

c) 1

d) 2 ou 6

e) 2 ou – 4

Questão 2

Como é chamado um polígono convexo que possui número de diagonais igual a 170?

a) Decágono

b) Hexágono

c) Eneágono

d) Dodecágono

e) Icoságono

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