Cálculo do pH de uma solução-tampão

Os cientistas Henderson e Hasselbalch desenvolveram uma expressão matemática para realizar o cálculo do pH de uma solução-tampão, a qual leva em consideração o pKa e a concentração de um ácido fraco [ácido] e a concentração do sal [sal]:

Fórmula para cálculo do pH de uma solução-tampão

Obs.: pKa é igual ao colog da constante de ionização do ácido (Ka). Logo, seu valor pode ser determinado por –log [Ka].

Como observado acima, Henderson e Hasselbalch criaram a fórmula para o cálculo do pH de uma solução-tampão, formada por um ácido fraco e um sal que apresenta o mesmo ânion desse ácido. Porém, é importante lembrar que uma solução-tampão pode ser formada também por uma base fraca e um sal que possua o mesmo cátion da base.

Para realizar o cálculo do pH de uma solução-tampão, formada por uma base fraca e por um sal com mesmo cátion, inicialmente, devemos determinar o seu pOH pela expressão a seguir, a qual leva em consideração o mesmo raciocínio da expressão de Henderson e Hasselbalch:

Fórmula para cálculo do pH de uma solução-tampão

Obs.: pKb é igual ao colog da constante de dissociação da base (Kb). Assim, seu valor pode ser determinado por –log [Kb].

Nessa expressão, a diferença com relação à expressão de Hasselbalch é que utilizamos o valor do pKb e a concentração da base [base]. Porém, para chegar ao valor do pH da solução-tampão, formada por uma base fraca e um sal, devemos utilizar a seguinte expressão (para soluções à 25 ^oC):

Fórmula para cálculo do pH e pOH de uma solução-tampão

Outra forma de calcular o pH de uma solução-tampão é utilizando uma expressão matemática que relaciona o pH com o pKw e o pKb, como podemos observar abaixo:

Fórmula alternativa para cálculo do pH de uma solução-tampão

Acompanhe a seguir alguns exemplos de cálculo do pH de uma solução-tampão:

1º Exemplo - (UEM-PR) Qual é o pH aproximado de uma solução obtida através da mistura de 100 mL de uma solução aquosa de HCN 1.10^–2 mol. L–1 com 100 mL de uma solução aquosa de KCN 5.10^–2 mol.L^–1, sabendo-se que o Ka do HCN é 4,9 x 10^–10 (pKa = 9,31)?

(Dados: log 5 = 0,7).

a) pH = 2

b) pH = 12

c) pH = 10

d) pH = 7

e) pH = 4

Os dados fornecidos pelo exercício foram:

• [ácido] = 1.10^–2

• [sal] = 5.10^–2

• pKa = 9,31

• log 5 = 0,7

• pH = ?

Para realizar o cálculo do pH dessa solução-tampão, basta utilizar os valores na expressão de Henderson e Hasselbalch:

Cálculo do pH de uma solução-tampão

2º Exemplo: (PUC-SP) O ácido acético, CH₃COOH, possui uma constante de dissociação, (Ka), igual a 1,8.10^–5. Relativamente às soluções aquosas de ácido acético, pedem-se:

a) O valor de pH de uma solução 0,1 mol/L de CH₃COOH;

Para determinar o pH da solução de CH₃COOH, a partir da sua concentração molar, basta utilizar a expressão que aplica o cologaritmo da concentração do hidrônio (que é igual a concentração molar do ácido, já que o exercício não informa seu grau de ionização, α):

Cálculo do pH de uma solução ácida

b) A relação entre as concentrações de CH₃COOH e de CH₃COONa que deve ser usada para preparar uma solução-tampão de pH = 5. Dado log 1,34 = 0,13

Dados fornecidos pelo exercício:

• log 1,34 = 0,13

• Ka = 1,8.10^–5

• pH = 5

• CH₃COOH = x
  CH₃COONa

Obs.: Nesse exemplo, vamos utilizar a fórmula para o cálculo do pH de uma solução-tampão para calcular outro aspecto com relação à solução.

Para determinar o valor da relação pedida pelo exercício, devemos utilizar a expressão de Hasselbalch, já que se trata de um tampão formado por um ácido fraco e um sal:

Utilização da expressão para o cálculo do pH solicitado no exercício

Obs.: Quando temos a subtração de logaritmos, podemos utilizar a propriedade logarítmica, na qual há a divisão entre esses dois logaritmos.

Agrupando os dois logaritmos da expressão

Obs.: Para eliminar o logaritmo, basta utilizar a propriedade logarítmica, na qual a base 10 do logaritmo deve ter o valor do outro lado da igualdade como expoente.

Excluindo o logaritmo da expressão

Assim, ao multiplicar cruzado, temos:

Resultado da relação entre a concentração do sal pelo ácido

Como o exercício pede a relação entre a concentração do ácido pela concentração do sal:

Resultado da relação entre a concentração do ácido pelo sal