Meia-vida

A meia-vida é o tempo necessário para que a atividade de uma amostra radioativa caia pela metade. A atividade de um radioisótopo é diretamente proporcional à quantidade de matéria e, portanto, a meia-vida pode também ser entendida como o tempo necessário para desintegrar metade do número inicial de radioisótopos.

Leia também: Como funciona a datação por carbono-14?

Resumo sobre meia-vida

• A meia-vida é o tempo necessário para que a atividade de uma amostra radioativa caia pela metade.
• A atividade de um radioisótopo é diretamente proporcional à quantidade de matéria.
• A meia-vida segue uma lei da velocidade de primeira ordem.
• A principal aplicação da meia-vida é para a datação isotópica, que utiliza radioisótopos para datar fósseis e rochas.
• A técnica de datação com carbono-14 é utilizada para estimar a data de múmias e outros organismos mortos.

Conceito de meia-vida

Meia-vida (t_1/2) é o tempo necessário para que a atividade de uma amostra radioativa caia pela metade. A atividade de uma amostra radioativa é o número de desintegrações nucleares que um radioisótopo apresenta em um determinado intervalo de tempo.

Dessa forma, se determinada amostra apresenta, por exemplo, 10 desintegrações por segundo, após passado o tempo de meia-vida, seu número de desintegrações por segundo cai para 5. Como a atividade é diretamente proporcional à quantidade de matéria do radioisótopo, também é possível definir a meia-vida como o tempo necessário para se desintegrar metade do número inicial de radioisótopos.

Qual a fórmula para calcular meia-vida?

A velocidade de desintegração de um elemento químico segue uma lei de velocidade de primeira ordem. Dessa forma, a expressão para se calcular a meia-vida deve ser, segundo as leis da cinética química:

Em que:

• N(t): quantidade de amostra remanescente após decorrido o tempo t;
• N₀: quantidade inicial de amostra;
• t: tempo decorrido;
• t_1/2: tempo de meia-vida.

A quantidade de amostra pode ser expressa em mols, número de partículas (por meio do número de Avogadro) ou pela massa.

Cálculo da meia-vida

Embora exista uma fórmula para se calcular a meia-vida, a qual foi expressa anteriormente, também é possível utilizar os tempos de meia-vida de forma a se imaginar que, a cada tempo passado, a quantidade de radioisótopo cai pela metade.

Vamos utilizar os dois métodos na situação hipotética seguinte.

O iodo-131 é um radioisótopo cujo tempo de meia-vida é de, aproximadamente, 8 dias. Determine a massa final de uma amostra de 50 gramas de iodo-131 após decorridos 32 dias.

• Método 1: pela fórmula

Desse jeito, basta identificar os parâmetros:

• N(t): quantidade final, a qual se quer descobrir.
• N₀: a massa inicial, ou seja, 50 gramas.
• t: o tempo decorrido, ou seja, 32 dias.
• t_1/2: o tempo de meia-vida, no caso, 8 dias.

Assim, temos a expressão:

\(N(t) = \frac{N_0}{2^{\frac{t}{t_{1/2}}}} \rightarrow N(t) = \frac{50}{2^{\frac{32}{8}}} \rightarrow N(t) = \frac{50}{2^4} \rightarrow N(t) = \frac{50}{16} \rightarrow N(t) = 3,125 g\)

• Método 2: pelo conceito de meia-vida

Dessa forma, pode-se pensar da seguinte forma.

• 50 gramas → 25 gramas (8 dias)
• 25 gramas → 12,5 gramas (16 dias)
• 12,5 gramas → 6,25 gramas (24 dias)
• 6,25 gramas → 3,125 gramas (32 dias)

Portanto, após 32 dias decorridos, a massa de iodo-131 remanescente é de 3,125 gramas.

Usos da meia-vida

O uso da meia-vida é muito importante para a técnica conhecida como datação isotópica, servindo, dessa forma, para a determinação da idade de artefatos arqueológicos, fósseis e rochas.

Nessa técnica, mede-se a atividade radioativa dos isótopos presentes na amostra, o que permite, com certa precisão, a estimativa da sua idade. Dentre os principais radioisótopos utilizados, estão o potássio-40 (usado na datação de rochas) e o carbono-14 (usado para datação de fósseis).

O carbono-14 é formado nas camadas da atmosfera quando átomos de nitrogênio são bombardeados por nêutrons.

\(_7^{14}N+_0^1n→_6^{14}C+_1^1p\)

Dessa forma, compostos de carbono do ciclo do carbono, como o CO₂, terão a presença desse radioisótopo, o qual será incorporado pelos seres vivos tanto pela fotossíntese quanto pela digestão. Como saem dos organismos vivos pelos processos tradicionais de excreção e respiração, a quantidade de carbono-14 nos organismos vivos é constante durante sua vida.

Porém, quando o organismo morre, deixa de haver a fixação de carbono e, dessa forma, os núcleos de carbono-14 presentes continuam a se desintegrar com o seu tempo de meia-vida constante (cerca de 5730 anos pro ¹⁴C). Assim, a quantidade remanescente de carbono-14 em um organismo morto é utilizada para estimar o tempo decorrido desde sua morte.

A datação de rochas utiliza os radioisótopos de potássio-40, pois o seu tempo de meia-vida é muito maior (cerca de 1,26 bilhão de anos). Na técnica, a amostra rochosa é esmagada sob vácuo e o potássio-40 presente é convertido em argônio-40 mediante captura de elétron. Um aparelho (espectrômetro de massa) mede a quantidade de gás argônio liberada. Tal técnica foi essencial para determinar a idade de rochas presentes na superfície da Lua, por exemplo.

Leia também: Decaimento radioativo e a idade da Terra

Exercícios resolvidos sobre meia-vida

Questão 1. (Udesc – Tarde/2025.1) O rádio (Ra), um elemento radioativo descoberto por Marie Curie e seu marido Pierre Curie, em 1898, possui um tempo de meia-vida de aproximadamente 1600 anos. Suponha que, em uma amostra inicial de 10 gramas de rádio, você meça a quantidade de material radioativo, após um certo período.

O tempo necessário para que a quantidade de rádio restante na amostra seja de 1,25 gramas é:

1. 4800 anos
2. 3200 anos
3. 2400 anos
4. 6400 anos
5. 1000 anos

Resposta:

Letra A.

Pela fórmula de meia-vida, é possível chegar ao tempo necessário:

\(N(t)=\frac{N_0}{2^\frac{t}{t_{1/2}}} \)

Substituindo-se os valores, temos:

\(1,25=\frac{10}{2^\frac{t}{1600}} \)

Assim:

\({2^\frac{t}{1600}} =\frac{10}{1,25}\)

\({2^\frac{t}{1600}} = 8 = 2^3\)

Portanto, pode-se dizer que:

\(\frac{t}{1600}=3→t=4800\ \text{anos}\)

Também se pode, de maneira alternativa, pensar pelo conceito do tempo de meia-vida:

De 10 gramas para 5 gramas, decorreu 1 tempo de meia-vida.

De 5 gramas para 2,5 gramas, decorreu mais 1 tempo de meia-vida, totalizando 2 tempos de meia-vida.

De 2,5 gramas para 1,25 gramas, decorreu mais 1 tempo de meia-vida, totalizando 3 tempos de meia-vida.

Assim, foram necessários três tempos de meia-vida para amostra decair de 10 gramas para 1,25 gramas. Como o tempo de meia-vida é de 1600 anos; logo, o tempo total decorrido é de 4800 anos (o triplo de 1600).

Questão 2. (UEA – Conhecimentos Gerais/2025) O radioisótopo tálio-201 é usado como contraste injetável em exames de imagem que avaliam o fluxo sanguíneo e a função cardíaca. O gráfico representa a curva de decaimento radioativo desse radioisótopo.

A meia-vida do tálio-201 é

1. 73 horas.
2. 146 horas.
3. 50 horas.
4. 25 horas.

Resposta: Letra A.

Pelo gráfico, percebe-se que foram necessárias 146 horas para a quantidade percentual de tálio-201 cair de 100% para 25%. Isso significa que a quantidade dessa amostra caiu para ¼ da sua quantidade inicial.

Quando decorre 1 tempo de meia-vida, entendemos que a amostra cai para 50% da sua quantidade inicial. Porém, passado mais um tempo de meia-vida, essa amostra cai novamente pela metade, o que corresponde a 50% de 50%, ou seja, 25%.

Portanto, foram necessários 2 tempos de meia-vida para que a amostra caísse de 100% para 25%. Como o período passado foi de 146 horas, isso quer dizer que esse intervalo de tempo significa o equivalente a 2 tempos de meia-vida. Assim sendo, a meia-vida do tálio-201 corresponde à metade desse intervalo de tempo, ou seja, 73 horas.

Fontes

ATKINS, P.; JONES, L.; LAVERMAN, L. Príncípios de Química: Questionando a vida e o meio ambiente. 7. ed. Porto Alegre: Bookman, 2018.

ATKINS, P.; DE PAULA, J.; KEELER, J. Atkins’s Physical Chemistry. 11 ed. Oxford: Oxford University Press, 2018.