Equação da continuidade

Quando estamos jogando água nas plantas do jardim ou lavando um carro com o auxílio de uma mangueira, é comum utilizarmos o dedo polegar para fechar um pouco a saída de água e, então, aumentar a velocidade de saída do líquido. A demonstração da explicação para esse fato é feita a partir da equação da continuidade.

Essa equação relaciona a velocidade de escoamento de um fluido e a área disponível para tal escoamento. A partir da imagem abaixo, perceba que o caminho feito pelo fluido possui duas áreas diferentes: A₁ > A_2. Imagine, portanto, que, em um intervalo de tempo (Δt), um volume (ΔV) do fluido entre pela área A₁. Adotando o fluido como incompressível, devemos assumir que o mesmo volume (ΔV) deverá sair pela extremidade da área A₂.

Durante o intervalo de tempo considerado, o espaço percorrido pelo fluido pode ser dado, a partir da equação da velocidade média, por Δs = v.Δt, em que v é a velocidade de escoamento. Tomando as marcações acinzentadas da figura como os volumes ocupados pelo fluido em movimento e sabendo que eles são iguais, temos:

V₁ = V₂

A_1. Δs = A_2. Δs

A_1.v₁.Δt = A_2. v₂.Δt

A_{1 .}v₁ = A_2. v₂

Assim, podemos perceber que, quanto menor for a área de escoamento disponível para um fluído, maior será a sua velocidade e vice-versa. Como exemplo final, podemos imaginar o “fio” de água formado por uma torneira meio aberta. Repare que, quanto mais baixo se olha, mais fino estará o filete de água, pois, com a ação da aceleração da gravidade, a velocidade do fluido aumenta, diminuindo a sua área de escoamento.