Princípio de Pascal

O princípio de Pascal é um princípio fundamental da Hidrostática que aborda a transmissão integral da pressão para todo o fluido, através da pressão empregada em apenas um ponto do fluido. Ele é amplamente empregado nas construções de mecanismos e sistemas hidraúlicos.

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Resumo sobre o princípio de Pascal

• O princípio de Pascal foi formulado pelo polímata Blaise Pascal e enunciado em 1652.

• A fórmula do princípio de Pascal é dada pela força aplicada sobre a área de um pistão igualada à força recebida sobre a área de um pistão.
• O princípio de Pascal é aplicado na fabricação de máquinas hidráulicas, sistemas hidráulicos, caixas d’água, barragens e poços artesianos, e muito mais.
• O princípio de Pascal é capaz de explicar alguns fenômenos observados no cotidiano, como o enchimento de um balão ao assopramos em seu interior e a saída pasta de dente do tubo independentemente do ponto que apertemos.
• Através do princípio de Stevin, pode-se formular o princípio de Pascal e o princípio dos vasos comunicantes.

O que diz o princípio de Pascal?

O princípio de Pascal foi enunciado em 1652 pelo polímata Blaise Pascal (1623-1662) e dizia:

Uma variação da pressão aplicada a um fluido incompressível contido em um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do recipiente.^|1|

De acordo com o princípio de Pascal, qualquer pressão aplicada sobre um fluido incompressível é transferida para todo o restante do fluido, como observado na imagem abaixo.

Fórmula do princípio de Pascal

A fórmula do princípio de Pascal é:

\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\)

F₁ é a força aplicada sobre o pistão 1, medida em Newton [N].

F₂ é a força recebida sobre o pistão 2, medida em Newton [N].

A₁ é a área do pistão 1, medida em metros quadrados [m²].

A₂ é a área do pistão 2, medida em metros quadrados [m²].

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Aplicações do princípio de Pascal no cotidiano

O princípio de Pascal é capaz de explicar alguns fenômenos observados no cotidiano, como o enchimento de um balão ao assopramos em seu interior e a saída da pasta de dente do tubo independentemente do ponto que apertamos. Ele é amplamente utilizado:

• Na Engenharia Mecânica: na construção de máquinas e sistemas hidráulicos como os macacos hidráulicos, prensas hidráulicas, direções hidráulicas, amortecedores hidráulicos, elevadores hidráulicos e freios a disco.
• Na Medicina: através do aparelho de medição da pressão arterial chamado de esfigmomanômetro e na manobra de Heimlich.
• Em outras áreas: na construção de caixas d’água, barragens, poços artesianos, verificação do alcance de minas subaquáticas, etc. 

Princípio de Stevin

O princípio de Stevin foi formulado pelo físico, matemático e engenheiro Simon Stevin (1548-1620) e trata a respeito de a variação de pressão entre pontos distintos de um líquido homogêneo em equilíbrio ser constante, dependendo apenas da densidade do fluido, aceleração da gravidade e variação de altura entre esses pontos. Suas principais aplicações são o princípio dos vasos comunicantes e o princípio de Pascal.

O princípio de Stevin pode ser calculado através da fórmula:

\(∆p=ρ\cdot g\cdot ∆h\)
ou
\( p-p_o=\rho\cdot g\cdot∆h \)

∆_p é a pressão manométrica, medida em Pascal [Pa].

p é a pressão absoluta ou total, medida em Pascal [Pa].

p_o é a pressão atmosférica, medida em Pascal [Pa].

ρ é a densidade do fluido, medida em [kg/m³].

g é a gravidade, medida em [m/s²].

h é a altura, medida em metros [m].

Saiba mais: Teorema de Stevin — método para calcular a pressão de um corpo imerso em fluido

Exercícios resolvidos sobre o princípio de Pascal

Questão 01  

(Enem) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldades de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico.

Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga e, dessa forma, acionar um pistão que movimenta a plataforma.

Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba.

Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10 m/s², deseja-se elevar uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg.

Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante?

a) 20 N

b) 100 N

c) 200 N

d) 1000 N

e) 5000 N

Resolução

Alternativa C.

Primeiramente, calcularemos a força 2, que é a força sobre a plataforma ocasionada pela força peso sobre o cadeirante, plataforma e cadeira de rodas.

\(F_2=P\)

\(F_2=m\cdot g\)

\(F_2=\left(20+65+15\right)\cdot10\)

\(F_2=10\cdot10\)

\(F_2=100N\)

Por fim, calcularemos a força 1, que é a força que o motor da bomba faz sobre o fluido para elevar o cadeirante, através da fórmula do princípio de Pascal:

\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\)

\(F_1=\frac{F_2}{A_2}\cdot A_1\)

Como \(A_2=5\cdot A_1\), temos:

\(F_1=\frac{1000}{5\cdot A_1}\cdot A_1\)

\(F_1=\frac{1000}{5}\)

\(F_1=200\ N\)

Questão 02

(EEAR) Uma prensa hidráulica possui ramos com áreas iguais a 15 cm² e 60 cm². Se aplicarmos uma força de intensidade \(F_1=8N\) sobre o êmbolo de menor área, a força transmitida ao êmbolo de maior área será:

a) \(\frac{F_1}{4}\)

b) \(\frac{F_1}{2}\)

c) \({2F}_1\)

d) \({4F}_1\)

Resolução

Alternativa D.

Primeiramente, converteremos as áreas de cm² para m²:

\(15\ cm^2=0,0015\ m^2\)

\(60\ cm^2=0,006\ m^2\)

Calcularemos a força 2 através da fórmula do princípio de Pascal:

\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\)

\(\frac{8}{0,0015}=\frac{F_2}{0,006}\)

\(F_2=\frac{8}{0,0015}\cdot0,006\)

\(F_2=32\ N\)

Então, a força 2 equivale a \({4\cdot F}_1\).

Nota

^|1| HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2) 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2) 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.