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Princípio de Pascal

O princípio de Pascal afirma que a pressão em um ponto do fluido é propagada igualmente por todos os seus pontos. Esse princípio é estudado na mecânica dos fluidos.
Carro erguido com jacaré hidráulico, uma aplicação do princípio de Pascal.
O princípio de Pascal é aplicado nos jacarés hidráulicos com a finalidade de erguer os automóveis.

O princípio de Pascal é um princípio fundamental da Hidrostática que aborda a transmissão integral da pressão para todo o fluido, através da pressão empregada em apenas um ponto do fluido. Ele é amplamente empregado nas construções de mecanismos e sistemas hidraúlicos.

Leia também: Quais os conceitos mais importantes da Hidrostática?

Resumo sobre o princípio de Pascal

  • O princípio de Pascal foi formulado pelo polímata Blaise Pascal e enunciado em 1652.
  • A fórmula do princípio de Pascal é dada pela força aplicada sobre a área de um pistão igualada à força recebida sobre a área de um pistão.
  • O princípio de Pascal é aplicado na fabricação de máquinas hidráulicas, sistemas hidráulicos, caixas d’água, barragens e poços artesianos, e muito mais.
  • O princípio de Pascal é capaz de explicar alguns fenômenos observados no cotidiano, como o enchimento de um balão ao assopramos em seu interior e a saída pasta de dente do tubo independentemente do ponto que apertemos.
  • Através do princípio de Stevin, pode-se formular o princípio de Pascal e o princípio dos vasos comunicantes.

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O que diz o princípio de Pascal?

O princípio de Pascal foi enunciado em 1652 pelo polímata Blaise Pascal (1623-1662) e dizia:

Uma variação da pressão aplicada a um fluido incompressível contido em um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do recipiente.|1|

De acordo com o princípio de Pascal, qualquer pressão aplicada sobre um fluido incompressível é transferida para todo o restante do fluido, como observado na imagem abaixo.

Ilustração de um carro erguido sobre uma plataforma, uma aplicação do princípio de Pascal.
Princípio de Pascal na prática.

Fórmula do princípio de Pascal

A fórmula do princípio de Pascal é:

\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\)

F1 é a força aplicada sobre o pistão 1, medida em Newton [N].

F2 é a força recebida sobre o pistão 2, medida em Newton [N].

A1 é a área do pistão 1, medida em metros quadrados [m2].

A2 é a área do pistão 2, medida em metros quadrados [m2].

Veja também: Como atua a força de empuxo?

Aplicações do princípio de Pascal no cotidiano

O princípio de Pascal é capaz de explicar alguns fenômenos observados no cotidiano, como o enchimento de um balão ao assopramos em seu interior e a saída da pasta de dente do tubo independentemente do ponto que apertamos. Ele é amplamente utilizado:

  • Na Engenharia Mecânica: na construção de máquinas e sistemas hidráulicos como os macacos hidráulicos, prensas hidráulicas, direções hidráulicas, amortecedores hidráulicos, elevadores hidráulicos e freios a disco.
  • Na Medicina: através do aparelho de medição da pressão arterial chamado de esfigmomanômetro e na manobra de Heimlich.
  • Em outras áreas: na construção de caixas d’água, barragens, poços artesianos, verificação do alcance de minas subaquáticas, etc. 

Princípio de Stevin

O princípio de Stevin foi formulado pelo físico, matemático e engenheiro Simon Stevin (1548-1620) e trata a respeito de a variação de pressão entre pontos distintos de um líquido homogêneo em equilíbrio ser constante, dependendo apenas da densidade do fluido, aceleração da gravidade e variação de altura entre esses pontos. Suas principais aplicações são o princípio dos vasos comunicantes e o princípio de Pascal.

O princípio de Stevin pode ser calculado através da fórmula:

\(∆p=ρ\cdot g\cdot ∆h\)
ou
\( p-p_o=\rho\cdot g\cdot∆h \)

p é a pressão manométrica, medida em Pascal [Pa].

p é a pressão absoluta ou total, medida em Pascal [Pa].

po é a pressão atmosférica, medida em Pascal [Pa].

ρ é a densidade do fluido, medida em [kg/m3].

g é a gravidade, medida em [m/s2].

h é a altura, medida em metros [m].

Saiba mais: Teorema de Stevin — método para calcular a pressão de um corpo imerso em fluido

Exercícios resolvidos sobre o princípio de Pascal

Questão 01  

(Enem) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldades de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico.

Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga e, dessa forma, acionar um pistão que movimenta a plataforma.

Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba.

Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10 m/s2, deseja-se elevar uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg.

Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante?

a) 20 N

b) 100 N

c) 200 N

d) 1000 N

e) 5000 N

Resolução

Alternativa C.

Primeiramente, calcularemos a força 2, que é a força sobre a plataforma ocasionada pela força peso sobre o cadeirante, plataforma e cadeira de rodas.

\(F_2=P\)

\(F_2=m\cdot g\)

\(F_2=\left(20+65+15\right)\cdot10\)

\(F_2=10\cdot10\)

\(F_2=100N\)

Por fim, calcularemos a força 1, que é a força que o motor da bomba faz sobre o fluido para elevar o cadeirante, através da fórmula do princípio de Pascal:

\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\)

\(F_1=\frac{F_2}{A_2}\cdot A_1\)

Como \(A_2=5\cdot A_1\), temos:

\(F_1=\frac{1000}{5\cdot A_1}\cdot A_1\)

\(F_1=\frac{1000}{5}\)

\(F_1=200\ N\)

Questão 02

(EEAR) Uma prensa hidráulica possui ramos com áreas iguais a 15 cm² e 60 cm². Se aplicarmos uma força de intensidade \(F_1=8N\) sobre o êmbolo de menor área, a força transmitida ao êmbolo de maior área será:

a) \(\frac{F_1}{4}\)

b) \(\frac{F_1}{2}\)

c) \({2F}_1\)

d) \({4F}_1\)

Resolução

Alternativa D.

Primeiramente, converteremos as áreas de cm2 para m2:

\(15\ cm^2=0,0015\ m^2\)

\(60\ cm^2=0,006\ m^2\)

Calcularemos a força 2 através da fórmula do princípio de Pascal:

\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\)

\(\frac{8}{0,0015}=\frac{F_2}{0,006}\)

\(F_2=\frac{8}{0,0015}\cdot0,006\)

\(F_2=32\ N\)

Então, a força 2 equivale a \({4\cdot F}_1\).

Nota

|1| HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2) 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2) 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.

Publicado por Pâmella Raphaella Melo
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