Equação original da Segunda lei de Newton

Quando o assunto é a Segunda lei de Newton, os livros didáticos geralmente a enunciam da seguinte forma: a força resultante que atua sobre um corpo é fruto do produto da massa do corpo por sua aceleração. Sendo assim, temos a seguinte equação:

F_R = m.a

Em sua famosa publicação, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios matemáticos da filosofia natural), de 1687, Isaac Newton não apresentou o enunciado citado acima, mas o fez da seguinte forma:

“A variação de movimento é proporcional à força motriz aplicada; e dá-se na direção da reta segundo a qual a força está aplicada”

Isaac Newton

Repare que, na definição original, a massa e a aceleração não são citadas. O que Newton chama de força motriz entendemos hoje como o produto da força aplicada a um corpo pelo intervalo de tempo de aplicação da força, ou seja, o impulso. Se entendermos variação de movimento como variação da quantidade de movimento, a Segunda Lei de Newton torna-se semelhante ao teorema do impulso. Partindo desse teorema, podemos chegar ao enunciado comumente usado para essa importante lei. Veja:

Do teorema do impulso, temos: I = ΔQ;

Sendo Q = m.v, podemos escrever: I = mv – mv₀;

Substituindo o impulso pelo produto da força com intervalo de tempo e colocando a massa em evidência no lado direito da equação, chegaremos em:

F_R.Δt = m.(v – v₀)

F_R = m.Δv
        Δt

Sabendo que a aceleração é fruto da razão entre a variação da velocidade e a variação do tempo, finalmente chegamos ao famoso enunciado da segunda lei de Newton:

F_R = m.a