Estática de um Ponto Material

Para um corpo estar em movimento retilíneo com velocidade constante ou em repouso, o somatório das forças que agem nele deve ser nulo.
A construção de um prédio deve ser planejada de tal forma que o conjunto de forças (peso, normal..., dentre outras) que age nele deve ter como força resultante um valor nulo; caso isso não aconteça, o prédio pode desabar.
Um ponto material sujeito à ação de várias forças estará em equilíbrio se o somatório dessas forças for zero.

Ponto material p em equilíbrio sob a ação de forças

Como mostra a figura, temos um ponto material P sob a ação de quatro forças (F1, F2 e F3 e F4).
A decomposição dos vetores facilitará a obtenção do vetor resultante.
Logo, temos na direção x os vetores: F1x, F2x e F3x.
Tal que: F1x = F1 - F2x = F2.cos45° - F3x = F3.cos30°
E na direção y, temos os vetores: F2y, F3y e F4.
Tal que: F2y = F2.sen45° - F3y = F3.sen30° - F4 = F4

Como o ponto material está em equilíbrio, temos que Fr = 0.
Então: Frx = F1x + F2x - F3x = 0
F1 + F2.cos45° - F3.cos30° = 0
F1 + F2.(√2)/2 - F3.(√3)/2 = 0 na direção x – equação 1

Fry = F2y + F3y - F4 = 0
F1 + F2.sen45 - F3.cos30° = 0
F1 + F2..(√2)/2 - F3.(1/2) = 0 na direção y – equação 2

Temos então o somatório das forças na direção x e na direção y, pelo qual chegamos às equações 1 e 2.
Lembrando que nesta circunstância as forças aplicadas foram reduzidas ao plano bidimensional (Ox – Oy), no entanto podem estar em um plano tridimensional (Ox – Ou – Oz).