Equação biquadrada
Toda equação tem uma forma geral que a representa, as equações biquadradas possuem a seguinte forma:
ax4 + bx2 + c = 0
Sendo que a, b e c podem assumir qualquer valor real desde que a seja diferente de zero. Veja alguns exemplos de equações biquadradas.
2x4 + 5x2 – 2 = 0; a = 2, b = 5, c = -2
-x4 – x = 0; a = -1, b = -1, c = 0
x4 = 0; a = 1, b = 0, c = 0
Observando as equações biquadradas percebemos uma de suas características: são equações onde os expoentes das suas incógnitas são sempre pares.
Para resolver esse tipo de equação é preciso substituir as incógnitas, tornando-a uma equação do segundo grau, veja os exemplos abaixo e compreenda como resolver passo a passo uma equação biquadrada.
Exemplo 1:
Resolva a equação biquadrada (x2 – 1) (x2 – 12) + 24 = 0. Devemos organizá-la primeiro, ou seja, tirar os parênteses e unir os termos semelhantes.
(x2 – 1) (x2 – 12) + 24 = 0
x4 – 12x2 – x2 + 12 + 24 = 0
x4 – 13x2 + 36 = 0
Agora devemos substituir a incógnita x2 por y.
x2 = y
x4 – 13x2 + 36 = 0
x2 . x2 – 13x2 + 36 = 0
y2 – 13y + 36 = 0
Resolvendo essa equação do segundo grau encontraremos como resultados de y’ e y’’ respectivamente os valores 9 e 4, como a incógnita da equação biquadrada é x, substituímos os valores de y na igualdade x2 = y e obteremos os respectivos valores de x.
Para y = 9
x2 = y
x2 = 9
x = ±√9
x = ± 3
Para y = 4
x2 = y
x2 = 4
x = ±√4
x = ±2
Portanto, a solução dessa equação biquadrada será {-3, -2, 2, 3}.
Exemplo 2:
Resolva a equação x4 – 5x2 + 10 = 0
Substituindo a incógnita x2 por y.
x2 = y
y2 – 5y + 10 = 0
Resolvendo essa equação do segundo grau o valor do discriminante ∆ será negativo, assim a solução será vazia.
ax4 + bx2 + c = 0
Sendo que a, b e c podem assumir qualquer valor real desde que a seja diferente de zero. Veja alguns exemplos de equações biquadradas.
2x4 + 5x2 – 2 = 0; a = 2, b = 5, c = -2
-x4 – x = 0; a = -1, b = -1, c = 0
x4 = 0; a = 1, b = 0, c = 0
Observando as equações biquadradas percebemos uma de suas características: são equações onde os expoentes das suas incógnitas são sempre pares.
Para resolver esse tipo de equação é preciso substituir as incógnitas, tornando-a uma equação do segundo grau, veja os exemplos abaixo e compreenda como resolver passo a passo uma equação biquadrada.
Exemplo 1:
Resolva a equação biquadrada (x2 – 1) (x2 – 12) + 24 = 0. Devemos organizá-la primeiro, ou seja, tirar os parênteses e unir os termos semelhantes.
(x2 – 1) (x2 – 12) + 24 = 0
x4 – 12x2 – x2 + 12 + 24 = 0
x4 – 13x2 + 36 = 0
Agora devemos substituir a incógnita x2 por y.
x2 = y
x4 – 13x2 + 36 = 0
x2 . x2 – 13x2 + 36 = 0
y2 – 13y + 36 = 0
Resolvendo essa equação do segundo grau encontraremos como resultados de y’ e y’’ respectivamente os valores 9 e 4, como a incógnita da equação biquadrada é x, substituímos os valores de y na igualdade x2 = y e obteremos os respectivos valores de x.
Para y = 9
x2 = y
x2 = 9
x = ±√9
x = ± 3
Para y = 4
x2 = y
x2 = 4
x = ±√4
x = ±2
Portanto, a solução dessa equação biquadrada será {-3, -2, 2, 3}.
Exemplo 2:
Resolva a equação x4 – 5x2 + 10 = 0
Substituindo a incógnita x2 por y.
x2 = y
y2 – 5y + 10 = 0
Resolvendo essa equação do segundo grau o valor do discriminante ∆ será negativo, assim a solução será vazia.
Publicado por Danielle de Miranda
Artigos Relacionados
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Teorema de Tales
Nessa aula veremos o que é o Teorema de Tales e como resolver exercícios que envolvam esse teorema.
Últimas notícias
Outras matérias
Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
Biologia Evolutiva
Homo sapiens
Essa espécie destaca-se por possuir um cérebro bem desenvolvido.
Microbiologia
Essa ciência estuda seres que só podem ser visualizados com o auxílio de microscópicos.
Cladograma
Sua principal função é organizar e visualizar as relações entre grupos de seres vivos.
Quatro dicas para aprender Matemática
Crie uma rotina de estudos que inclua resolução de exercícios e revisões para aprender matemática.
Como transformar minutos em horas?
Afinal, como transformar minutos em horas? Descubra aqui.
Geometria espacial
Aprenda sobre os elementos primitivos que são a base da geometria.
Pontos extremos do Brasil
São as quatro extremidades que existem ao longo do território do país.
Infraestrutura
Conjunto de estruturas físicas distribuídas em um território.
O que é meteorologia?
É a ciência que estuda o comportamento da atmosfera terrestre. Saiba mais em nosso texto.
Nebulosas
Você sabe como são formadas as nebulosas?
Exoplanetas
Como os exoplanetas são detectados? Descubra em nosso texto.
Raios cósmicos
Aprenda como são detectados os raios cósmicos.
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.