Ponto médio de um segmento de reta

Segmento de reta é limitado por dois pontos de uma reta. Por exemplo, considere a reta r e dois pontos A e B que pertencem a essa reta.

A distância dos pontos A e B é o segmento da reta r.

Por ser um “pedaço” de uma reta podemos medir o seu comprimento (distância entre dois pontos de uma reta), assim possuindo seu ponto médio (ponto que separa o segmento ao meio).



Se o ponto fosse A (2,1) e B (3,4), qual seria as coordenadas do ponto médio?

Utilizando o Teorema de Tales, podemos dizer que:

AM = A1M1
MB    M1B1

Os segmentos AM e MB são iguais, pois M é o ponto médio de A e B, assim podemos escrever:

1 = A1M1
M1    B1

x _A = 2, então A1M1 = x_M – 2
x _B = 3, então M1B1 = 3 – x_M

Substituindo A1M1 = x_M – 2 e M1B1 = 3 – x_M em 1 = A1M1, teremos:
M1B1

1 = A1M1
       M1B1

1 = x_M – 2
       3 – x_M

x_M – 2 = 3 – x_M

2x_M = 3 + 2

x_M = 3+2 
           2

x_M = 5/2

Podemos concluir que a abscissa x_M é a media entre as abscissas x_A e x_B, portando y_M será a mediana de y_A e y_B.

y _M = 4 + 1
              2

y _M = 5/2

Portanto, o ponto médio M terá coordenadas iguais a (5/2, 5/2).

Assim, a forma geral para o cálculo das coordenadas de um ponto médio será:

x_M = xA + xB
                2

y_M = yA + yB
              2