Relação entre Volumes

O volume de um corpo é a característica que ele possui em armazenar algo. Todos os corpos tridimensionais possuem essa característica, como exemplo citaremos: o cubo, o paralelepípedo, o prisma, o cone, a esfera, a pirâmide, o cilindro entre outros. Uma importante relação entre volumes é que dois corpos com estruturas diferentes podem possuir o mesmo volume, isto é, a mesma capacidade. Observe:

Exemplo 1

Em uma padaria há dois tipos de forma de bolo, formas 1 e 2, como mostra a ilustração a seguir.

Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio da base da forma redonda, A1 e A2 as áreas das bases das formas 1 e 2, V1 e V2 os seus volumes, respectivamente. Se as formas têm a mesma altura h, para que elas comportem a mesma quantidade de massa de bolo, qual é a relação entre a medida do raio r do lado L?
Resolução:

Devemos realizar a igualdade entre os volumes dos dois sólidos. Podemos considerar que a figura sobre a base quadrada seja um cubo. Dessa forma:

Volume do cubo = L³
Volume do cilindro = π * r * h

Igualdade entre os volumes
Volume do cubo = volume do cilindro
L³ = π * r² * h
Como as alturas são iguais temos que L = h

Portanto, a relação entre o lado L e o raio r é L = r * √π.

Exemplo 2

A altura de um cilindro é igual ao dobro da altura de outro cilindro. Para que eles possuam o mesmo volume, qual deve ser a relação entre os raios da base?

V1 = π * r² * h
V2 = π * r² * 2h