Variáveis e Funções

Podemos designar função como uma relação entre dois conjuntos, representada por uma lei de formação, que associa os valores de x e y. De acordo com a lei de formação, cada valor de y depende do valor de x, essa relação de dependência é a principal característica de uma função. O estudo das funções exige conhecimentos básicos, que ajudam na interpretação de situações problemas e desenvolvimento de cálculos.

Conjunto dos números reais
Envolve os números racionais (inteiros e fracionários) e os números irracionais. Exemplos: –3, 2/3, –9/2, √2, π, √5, 1, 0, 3, 2/5.

Valor absoluto ou módulo
O módulo de um número real x é definido por |x| = 0, se o número x = 0, |x| = x se positivo e |–x| = x se x negativo. Exemplos:
|2| = |–2| = 2
|4 – 5| = |5 – 4| = 1
|x – b| = b – x, se b > x
|x – b| = x – b, se x > b

Escala numérica real
Consiste em uma reta onde são representados por meio de pontos os números reais. Um número somente é representado por um único ponto e vice-versa. Os números positivos e negativos são representados em lados opostos, em relação ao referencial 0 (zero). A distância entre os pontos numéricos e o 0 é determinada pelo módulo do número. A direita do 0 estão situados todos os números em ordem crescente e a esquerda do 0, todos os números em ordem decrescente.

Variável
É um símbolo representativo (incógnita) capaz de representar o número de um conjunto real. O conjunto destacado é o campo ou domínio da incógnita. Veja os exemplos:

x é um produto na prateleira de um supermercado. O domínio de x pode ser o conjunto dos inteiros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ..... 15.

x é um dia do mês de janeiro. O domínio é representado pelos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., 31.

x é a quantidade (em litros) de combustível de um tanque de automóvel que pode ser usado, cuja capacidade é de 60 litros. O domínio será 0 ≤ x ≤ 60.

Constante
Refere-se a uma determinada quantidade a qual o valor permanece inalterado num determinado problema. O domínio de uma constante é meramente um número.

Função de uma variável
Dizemos que uma variável y é função de outra variável x, quando y = f(x), isto é, cada valor do domínio x corresponde a um ou mais valores em y. Exemplos:

A área do círculo é uma função do seu raio.
A área do quadrado é uma função do seu lado.

Caso haja necessidade de representar num mesmo problema várias funções de x, usamos símbolos diferentes, tais como f(x), h(x), g(x), p(x), e etc.

Exemplos de funções e resoluções

a) Dada a função f(x) = x² – 2, determinar f(0), f(2), f(–3), f(1/2).

f(0) = 0² – 2 → f(0) = 0 – 2 → f(0) = – 2

f(2) = 2² – 2 → f(2) = 4 – 2 → f(2) = 2

f(–3) = (–3)² – 2 → f(–3) = 9 – 2 → f(–3) = 7

f(1/2) = (1/2)² – 2 → f(1/2) = 1/4 – 2 → f(1/2) = –7/4