Volume do Tronco da Pirâmide

A intersecção de um plano a uma determinada altura da base de uma pirâmide gera uma nova figura geométrica espacial denominada tronco da pirâmide.

O tronco da pirâmide é composto de duas bases com áreas de medidas diferentes, lembrando que a área depende do formato da figura plana em questão. No tronco existem duas alturas que não devem se confundidas: uma delas é a altura (h) do tronco, que é a distância entre as duas bases de modo que o ângulo formado entre uma reta imaginária e as bases seja igual a 90º. A outra medida corresponde à geratriz (g) do tronco, que se refere à altura da lateral da face, a qual forma com as bases ângulos diferentes de 90º.

A expressão utilizada na determinação do volume de um tronco da pirâmide em relação à medida da altura e das áreas das bases é:

 , em que:

V = volume
h = altura do tronco da pirâmide
A = área da base de maior superfície
a = área da base de menor superfície


Exemplo 1

Um tronco da pirâmide possui como bases dois quadrados de lados medindo 16 e 24 centímetros, respectivamente. Sabendo que a altura do tronco é equivalente a 42 cm, determine seu volume.

Área quadrado maior: 24 * 24 = 576 cm²

Área quadrado menor: 16 * 16 = 256 cm²




Exemplo 2

Um reservatório possui as dimensões de um tronco da pirâmide com lado da base menor medindo 2 m e lado da base maior medindo 8 m. Considerando que a medida da altura corresponde a √8 m, calcule sua capacidade de armazenamento.

Área quadrado maior: 8 * 8 = 64 m²

Área quadrado menor: 2 * 2 = 4 m²

Sabemos que 1 m³ (metro cúbico) corresponde a 1000 litros, dessa forma 79,20 m³ correspondem a 79,20 * 1000 que é equivalente a 79.200 litros. Portanto, o reservatório armazena em sua capacidade máxima 79.200 litros.