Espelhos planos

Espelhos planos são superfícies planas, polidas e sem curvatura, capazes de promover a reflexão regular da luz. Quando os raios de luz são refletidos por espelhos planos, o ângulo dos raios refletidos é igual ao ângulo dos raios incidentes, além disso, os raios incidentes e refletidos encontram-se no mesmo plano.

Formação de imagens por espelhos planos

Quando dois ou mais raios de luz refletidos cruzam-se, ocorre a formação de imagens. No caso dos espelhos planos, os raios de luz refletidos não se cruzam, em vez disso, são os seus prolongamentos que se cruzam para formar imagens. Os prolongamentos dos raios de luz refletidos, como os ilustrados na imagem seguinte, cruzam-se “atrás” do espelho, em uma distância igual àquela em que o objeto da imagem encontra-se e com o mesmo tamanho.

Nos espelhos planos, as imagens são formadas por prolongamentos de raios refletidos. Para que possamos enxergar o nosso reflexo em alguma superfície refletiva, esta deve promover a reflexão regular da luz, ou seja, refletir raios de luz com ângulo igual ao ângulo incidente. Além disso, também é necessário que os raios incidente e refletido estejam contidos no mesmo plano.

Quase todas as superfícies refletem a luz, as paredes brancas, por exemplo, são capazes de fazê-lo, no entanto, de maneira difusa. Em razão disso, é possível enxergá-las, entretanto, não podemos enxergar o nosso reflexo, uma vez que os raios de luz refletidos não apresentam ângulos iguais aos dos raios incidentes. A figura seguinte traz um esquema mostrando a diferença entre uma reflexão regular e uma reflexão difusa, observe:

Imagens como as que são formadas nos espelhos planos são chamadas de imagens virtuais. Entre suas principais características encontram-se estas: são formadas pelo cruzamento de prolongamentos dos raios de luz, portanto, são formadas atrás do espelho; são sempre diretas, ou seja, apresentam a mesma orientação vertical que os seus objetos; além disso, por serem virtuais, não podem ser projetadas sobre algum anteparo, diferentemente das imagens reais, que podem ser projetadas.

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Características das imagens formadas por espelhos planos

Quando olhamos para um espelho plano, como aqueles que temos nos banheiros e móveis de casa, nossa imagem é formada atrás do espelho a mesma distância que nos encontramos da superfície refletora do espelho. Portanto, se você se encontra a 2 m de um espelho plano, sua imagem é formada 2 m atrás do espelho plano, a uma distância de 4 m até você.

Por se encontrarem a mesma distância do espelho que o objeto, as imagens conjugadas pelos espelhos planos são do mesmo tamanho que seus objetos. Além disso, quando nos aproximamos de um espelho plano, nossa imagem translada em nossa direção, com a mesma velocidade. Desse modo, a velocidade com que nos aproximamos da uma imagem produzida por um espelho plano é igual à soma da velocidade da imagem com a velocidade do objeto.

Por exemplo: caso você esteja a uma distância de 4 m de um espelho plano e aproxime-se a 1 m/s, você o alcançará em 4 segundos. No entanto, você se encontra a 8 m de sua imagem, que também se encontrará com você em 4 segundos, por isso, sua velocidade em relação a essa imagem deve ser de 8 m/s.

Além da translação, é possível que rotacionemos algum objeto em frente a um espelho, nesse caso, o ângulo de rotação da imagem é sempre duas vezes maior que o ângulo de rotação que foi aplicado ao objeto. Isso acontece porque, quando o objeto é girado em algum ângulo, no sentido horário, o seu reflexo será girado no mesmo ângulo, porém, no sentido anti-horário.

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Enantiomorfismo

Apesar de apresentarem a mesma orientação vertical, as imagens formadas em espelhos planos são invertidas horizontalmente, como se tivessem sido rodadas em 180º, em razão dessa característica, dizemos que as imagens produzidas por espelhos planos são enantiomorfas.

O enantiomorfismo é uma característica de um objeto que não é ser sobreponível com seu reflexo, como no caso da mão esquerda com a mão direita: colocando uma sobre a outra, cada dedão apontará para um lado: apesar de terem formatos idênticos, as mãos estão dispostas em uma ordem diferente. O mesmo acontece com uma tinta fresca, usada para escrever algo nas páginas de um caderno. Se fecharmos o caderno, ao abri-lo, será possível ver o “reflexo” da tinta, impresso sobre a outra página.

Apesar de estar presente em todas as imagens conjugadas por espelhos planos, o enantiomorfismo só pode ser observado em objetos quirais. Objetos quirais são aqueles que têm estrutura similar, no entanto, não podem ser sobrepostos. Confira alguns exemplos de objetos quirais:

• Sapatos: não podem ser superpostos, não é possível, por exemplo, utilizar o sapato direito no pé esquerdo.

• Letras: têm a imagem refletida de forma quiral, geralmente. Existem algumas exceções para os casos em que as letras apresentam simetria bilateral, como as letras H, I, M, O, T, U, X e Y. Perceba que, quando refletidas, essas letras terão uma imagem refletida idêntica a elas, que pode ser perfeitamente encaixada sobre elas.

Associação de espelhos planos

Quando dois espelhos planos são associados, estamos alinhando as direções normais com as suas superfícies em algum ângulo, como quando abrimos, em nossa direção, as portas de um armário espelhado, ou mesmo quando entramos em um elevador que tenha espelhos em suas paredes internas.

De acordo com o ângulo formado entre as direções perpendiculares à superfície de cada espelho, é possível determinar o número de imagens que serão formadas. A fórmula que nos permite calcular o número de imagens formadas por dois espelhos alinhados com um ângulo α é mostrada a seguir, confira:

N - número de imagens conjugadas

α - ângulo formado entre as retas normais e a superfície de cada espelho

Analisando a fórmula, é possível perceber que o número de imagens é inversamente proporcional ao ângulo que é formado entre os espelhos. Quando esse ângulo for igual a 0º, como quando colocamos um espelho em frente ao outro, o número de imagens, formadas por sucessivas reflexões, é infinitamente grande.

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Exercícios sobre espelhos planos

Questão 1) (UNIFOR - adaptada) O ângulo entre dois espelhos planos é de 20°. Um objeto de dimensões desprezíveis é colocado em uma posição tal que obterá várias imagens formadas pelo conjunto de espelhos. A quantidade de imagens formadas pela conjugação desses espelhos será igual a:

a) 8

b) 9

c) 10

d) 17

e) 18

Gabarito: Letra D

Resolução:

Basta utilizarmos a fórmula que calcula o número de imagens formadas de acordo com o ângulo formado entre os espelhos, observe:

De acordo com o enunciado, o ângulo entre os espelhos é de 20º, portanto, faremos o seguinte cálculo:

Com o cálculo anterior, descobrimos que, ao todo, são formadas 17 imagens, desse modo, a alternativa correta é a de letra D.

Questão 2) (Mackenzie) Um objeto extenso de altura h está fixo e disposto frontalmente diante de uma superfície refletora de um espelho plano, a uma distância de 120,0 cm. Aproximando-se o espelho do objeto em uma distância de 20,0 cm, a imagem conjugada, nessa condição, encontra-se distante do objeto em:

a) 100,0 cm

b) 120,0 cm

c) 200,0 cm

d) 240,0 cm

e) 300,0 cm

Gabarito: Letra C

Resolução:

Inicialmente, o objeto encontrava-se a 120,0 cm do espelho, depois de aproximado em 20,0 cm, sua distância em relação ao espelho passa a ser de 100,0 cm. Como sabemos, o objeto e sua imagem estão a mesma distância da superfície do espelho, portanto, a distância entre eles é de 200,0 cm.

Questão 3) Um garoto encontra-se a 2,0 m de distância de um espelho plano quando passa a mover-se em direção a esse espelho com uma velocidade de 1,5 m/s. No instante em que o garoto começa a mover-se, a imagem conjugada pelo espelho está a:

a) 2,0 m de distância do espelho, com uma velocidade de 3,0 m/s em relação ao garoto.

b) 2,0 m de distância do espelho, com uma velocidade de 1,5 m/s em relação ao garoto.

c) uma distância maior que 2,0 m do espelho, com uma velocidade de 3,0 m/s em relação ao espelho.

d) uma distância menor que 2,0 m do espelho, com uma velocidade de 1,5 m/s em relação ao espelho.

Gabarito: Letra A

Resolução:

Tanto a imagem quanto o garoto encontram-se a 2,0 m em relação ao espelho, além disso, tanto o objeto quanto sua imagem deslocam-se com velocidade de 1,5 m/s, de modo que a velocidade relativa de aproximação é: 3,0 m/s.