Índice de refração

Índice de refração é a razão entre as velocidades da luz entre dois meios pelos quais ela se propaga. O índice de refração absoluto, por sua vez, é calculado tendo como referência o vácuo, o meio pelo qual a luz propaga-se com a maior velocidade possível. Sendo assim, podemos dizer que esse índice mede quantas vezes a velocidade da luz é maior no vácuo do que em outros meios, enquanto o índice de refração relativo é definido como a razão entre as velocidades da luz entre dois meios quaisquer.

O índice de refração é uma grandeza escalar, adimensional, cujo módulo é sempre maior ou igual a 1. Por exemplo, a velocidade da luz no vácuo é 1,33 vezes maior do que a da luz que se propaga em um meio cujo índice de refração é igual a 1,33. Além disso, não há conhecimento de nenhum meio no qual a luz propague-se com velocidade maior que no vácuo.

Ainda, o índice de refração depende diretamente da frequência da luz incidente sobre o meio. Geralmente, quanto maior é a frequência da luz, maior será o índice de refração da luz para aquela frequência específica. É por esse motivo que a luz sofre dispersão e passa a exibir as cores do espectro visível, por exemplo, ao propagar-se através de um prisma.

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Como calcular o índice de refração?

O índice de refração pode ser calculado pela fórmula a seguir, observe:

Legenda:

n — índice de refração

c — velocidade da luz no vácuo

v — velocidade da luz no meio

Na equação que acaba de ser apresentada, c é a velocidade da luz no vácuo, cujo módulo é de 299.792.458 m/s, aproximadamente (3,0.10⁸ m/s), cerca de trezentos milhões de metros por segundo. Já a variável v é a velocidade da luz nos outros meios em que ela se propaga, como no ar, na água ou no vidro. Dizemos que um meio que apresenta um índice de refração maior que o índice de refração de outros meios é mais refringente.

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Exemplos

Confira alguns exemplos resolvidos que nos mostram como é possível fazer cálculos relacionados ao índice de refração:

1) Vamos calcular o índice de refração da luz que se propaga no interior de um diamante. Para tanto, considere que, no interior do diamante, a luz propague-se com velocidade de 1,25.10⁸ m/s, veja como:

O resultado indica que, no vácuo, a luz propaga-se com velocidade 2,4 vezes maior que no interior de um diamante.

2) Certo meio transparente e homogêneo tem um índice de refração absoluto de 1,2. Determine qual é a velocidade com que a luz se propaga em seu interior.

Dados: c = 3,0.10⁸ m/s

Tabela de índice de refração

Confira uma tabela que apresenta os índices de refração de alguns materiais conhecidos:

Índice de refração absoluto e relativo

Chamamos de índice de refração absoluto a razão entre as velocidades da luz no vácuo e em um determinado meio. O índice de refração relativo, por sua vez, é definido como a razão entre a velocidade da luz que se propaga entre dois meios, desde que um deles não seja o vácuo.

Podemos calcular o índice de refração relativo por meio da seguinte equação:

Nessa equação, o meio, cujo índice de refração é dado por n₁, é o meio de onde a luz provém, enquanto o meio de índice de refração n₂ é o meio para o qual a luz direciona-se.

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Exercícios resolvidos

1) Em um determinado material transparente, a luz propaga-se com velocidade igual a 0,8c, sendo c a velocidade da luz no vácuo. Determine o índice de refração desse material.

Resolução:

Para resolvermos esse exercício, utilizaremos a fórmula do índice de refração:

2) Em certo material, a luz propaga-se com 75% da velocidade da luz. Determine o índice de refração desse material.

Resolução:

Para resolver o exercício, precisamos considerar que 75% da velocidade da luz podem ser escritos como 0,75c, em que c representa a velocidade da luz no vácuo. Em seguida, usaremos a fórmula do índice de refração:

3) A luz propaga-se entre dois meios de índices de refração distintos. Em seu caminho, a luz emerge de um meio, cujo índice de refração é 1,5, em direção a um meio de índice de refração igual a 1,25. Determine o índice de refração relativo para esses dois meios.

Resolução:

Usando os índices de refração informados no enunciado, faremos o cálculo do índice de refração relativo de acordo com o cálculo a seguir:

O resultado obtido — 1,2 — indica que a velocidade da luz é 20% maior no meio 2 do que no meio 1.