Medida do coeficiente de atrito estático

O ângulo θm é o maior ângulo que o plano inclinado pode ter sem que o corpo escorregue
O ângulo θm é o maior ângulo que o plano inclinado pode ter sem que o corpo escorregue

São inúmeras as situações em que observamos o movimento de objetos deslizando sobre planos inclinados. Um plano inclinado é uma superfície inclinada em relação à horizontal, sobre as quais os objetos podem deslizar pela ação da força da gravidade. Exemplos: escorregadores, ladeiras, tobogãs e caçambas de caminhão descarregando.

Em algumas situações, relacionadas ao estudo do plano inclinado, veremos a adoção de um plano sem atrito; já em outras situações consideraremos o atrito. Para um plano inclinado, no qual se leva em consideração o atrito, temos a possibilidade de determinar o valor do coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície de contato.

Vejamos então a figura acima: se colocarmos um corpo sobre um plano inclinado com atrito e lentamente formos aumentando a inclinação do plano, veremos que o corpo começará a deslizar a partir de um certo ângulo. Esse ângulo é denominado ângulo limite ou ângulo máximo. Aqui representaremos o ângulo limite por θm. Portanto, podemos concluir que esse é o ângulo máximo que o plano inclinado pode ter sem que o objeto escorregue (veja a figura acima).

Nesse ponto, a força de atrito vale μe.N. Colocando ax=0 e o valor de θm na expressão para ax calculada acima, obtemos:

g.senθme.g.cosθm=0

Isolando o coeficiente de atrito μe, obtemos:

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Vejamos um exemplo:

Um certo tobogã, sem a lubrificação da água, apresenta um coeficiente de atrito μ = 0,3. Determine qual será a aceleração experimentada pela boia no segmento de 45º.

Resolução:

Como sabemos, o tobogã é um plano inclinado com atrito, sendo assim há a necessidade de incluir a força de atrito no esquema da resolução. O esquema é o seguinte:

Diagrama de corpo livre para o tobogã com atrito

De acordo com a segunda Lei de Newton para as componentes y:

Ftotal y=m.ay

N-m.g.cos θ=m.ay=0

N=m.g.cos θ

Encontrando o valor da força normal

As componentes sobre o eixo x resultam em:

Ftotal x=m.ax

m.g.sen θ-μ.N=m.ax

m.g.sen θ-μ.m.g.cosθ=m.ax

Isolando a aceleração ax, obtemos:

ax=g.sen θ-μ.g.cosθ

Para uma inclinação de 45º, temos:

sin45°≅0,71
cos45°≅0,71

e usando o coeficiente de atrito dado no enunciado μ = 0,3 e g = 10 m/s2, calculamos o valor numérico de ax:

ax=10 x 0,71-0,3 x 10 x 0,71

ax=4,97 m/s2

Portanto, a aceleração do tobogã seco é de 4,97 m/s2.

Publicado por Domiciano Correa Marques da Silva

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