Cinemática escalar

A cinemática escalar é a parte da cinemática, um dos ramos da mecânica clássica, destinada ao estudo do movimento dos corpos sem considerar o que o provocou e dispensando a análise vetorial (dada pelo módulo, direção e sentido) das grandezas físicas.

Leia também: Mecânica — estuda o movimento e o repouso dos corpos com base na aplicação ou não de forças sobre eles

Resumo sobre cinemática escalar

• A cinemática escalar é a parte da cinemática responsável pelo estudo do movimento dos corpos sem levar em consideração a direção e o sentido das grandezas vetoriais.
• Ela introduz alguns dos principais conceitos da Física, como deslocamento, velocidade e aceleração de um móvel.
• Algumas das suas principais fórmulas são a da velocidade média, a da aceleração média, a função horária da velocidade no MUV, a função horária da posição no MUV e a equação de Torricelli.
• Enquanto na cinemática escalar desconsideramos a direção e o sentido das grandezas vetoriais, na cinemática vetorial consideramos o módulo, a direção e o sentido das grandezas vetoriais.

O que é cinemática escalar?

A cinemática escalar é a parte da cinemática, um dos ramos da mecânica clássica, que tem por objetivo estudar o movimento dos corpos independentemente da sua causa. Ela é amplamente observada em nosso cotidiano, já que tudo que se desloca (como automóveis, foguetes, lançamento de bolas, pessoas, átomos) pode ter o seu movimento descrito em termos das grandezas físicas aqui introduzidas. 

Conceitos da cinemática escalar

• Corpo: pode ser definido como tudo aquilo que é dotado de massa, como pessoas, objetos, fluídos, partículas atômicas e subatômicas.
• Referencial: é um sistema de coordenadas de referência.
• Movimento: um corpo está em movimento quando o somatório das forças atuantes sobre ele não é nulo.
• Repouso: um corpo está em repouso quando o somatório das forças atuantes sobre ele é nulo.
• Posição ou espaço: é o ponto em que o corpo está situado.
• Deslocamento, distância, variação de posição ou variação de espaço: é o tamanho do percurso feito pelo corpo.
• Velocidade: é uma grandeza física dada pelo quanto um corpo se deslocou em um intervalo de tempo.
• Tempo: é uma grandeza física que pode ser compreendida como a duração de um evento.
• Aceleração: é uma grandeza física dada pelo quanto a velocidade de um corpo variou em um intervalo de tempo.

Fórmulas da cinemática escalar

→ Velocidade média

\(v_m=\frac{∆x}{∆t}=\frac{xf-x_i}{tf-t_i}\)

• v_m  → velocidade média, medida em [m/s] .
• ∆_x  → deslocamento ou variação de posição, medida em metros[m].
• x_f  → posição final, medida em metros[m].
• x_i  → posição inicial, medida em metros[m].
• ∆_t  → variação de tempo, medida em segundos[s].
• t_f  → tempo final, medido em segundos [s] .
• t_i  → tempo inicial, medido em segundos [s].

→ Aceleração média

\(a_m=\frac{∆v}{∆t}=\frac{vf-v_i}{tf-t_i}\)

• a_m  → aceleração média, medida em metros por segundo ao quadrado [m/s²] .
• ∆_v  → variação da velocidade, medida em metros por segundo[ms].
• v_f  → velocidade final, medida em metros por segundo[ms].
• v_i  → velocidade inicial, medida em metros por segundo[ms].
• ∆_t  → variação de tempo, medida em segundos[s].
• t_f  → tempo final, medido em segundos [s] .
• t_i  → tempo inicial, medido em segundos [s].

→ Função horária da velocidade no MUV

\(v_f=v_i+a\cdot t\)

• v_f  → velocidade final, medida em metros por segundo[ms].
• v_i  → velocidade inicial, medida em metros por segundo[ms].
• a  → aceleração, medida em metros por segundo ao quadrado [m/s²] .
• t  → tempo, medido em segundos [s] .

→ Função horária da posição no MUV

\(x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}\)

• x_f  → posição final, medida em metros[m].
• x_i  → posição inicial, medida em metros[m].
• v_i  → velocidade inicial, medida em metros por segundo[ms].
• a  → aceleração, medida em metros por segundo ao quadrado [m/s²] .
• t  → tempo, medido em segundos [s] .

→ Equação de Torricelli

\(v_f^2=v_i^2+2\cdot a\cdot∆x\)

• ∆x  → deslocamento ou variação de posição, medida em metros[m].
• vf  → velocidade final, medida em metros por segundo  m/s].
• vi  → velocidade inicial, medida em metros por segundo m/s .
• a  → aceleração, medida em metros por segundo ao quadrado [m/s²] .
• ∆x  → variação de deslocamento, medida em metros [m].

Cálculos da cinemática escalar

Pela cinemática escalar podemos calcular o deslocamento, o tempo, a velocidade e a aceleração de um corpo. Abaixo selecionamos alguns exemplos de como são os cálculos da cinemática escalar por meio das fórmulas que conhecemos no tópico anterior.

→ Cálculo da velocidade média

Veja, a seguir, um exemplo de cálculo da velocidade média, um dos cálculos da cinemática escalar.

Exemplo:

Um automóvel percorre 200 km com velocidade média de 80 km/h. Com base nisso, calcule o tempo que ele levou para fazer esse percurso.

Resolução:

Calcularemos o tempo gasto por meio da fórmula da velocidade média:

\(v_m=\frac{∆x}{∆t}\)

\(80=\frac{200}{∆t}\)

\(∆t=\frac{200}{80}\)

\(∆t=2,5 h\)

→ Cálculo da aceleração média

Veja, a seguir, um exemplo de cálculo da aceleração média, um dos cálculos da cinemática escalar.

Exemplo:

Qual deve ser a aceleração média de um carro, em m/s², que corre a uma velocidade de 215 km/h  durante 25 min ?

Resolução:

Primeiramente, converteremos a velocidade de km/h  para m/s :

\(\frac{216\ km/h}{3,6}=60\ m/s\)

Depos, converteremos o tempo de minutos para segundos:

\(25\ min\ \cdot\ 60\ s=1500\ s\)

Por fim, calcularemos a aceleração média por meio da sua fórmula:

\(a_m=\frac{∆v}{∆t}\)

\(a_m=\frac{60}{1500}\)

\(a_m=0,04\ m/s^2\ \)

→ Cálculo usando a função horária da velocidade no MUV

Veja, a seguir, um exemplo de cálculo usando a função horária da velocidade no movimento uniformemente variado (MUV), um dos cálculos da cinemática escalar.

Exemplo:

Uma pessoa partiu do repouso e atingiu determinada velocidade após 5 min. Sabendo que a sua aceleração era de 0,02 m/s², calcule a velocidade atingida pela pessoa.

Resolução:

Primeiramente, converteremos o tempo de minutos para segundos:

\(5\ min\ \cdot\ 60\ s=300\ s\)

Por fim, calcularemos a velocidade final por meio da fórmula da função horária da velocidade no MUV:

\(v_f=v_i+a\cdot t\)

\(v_f=0+0,02\cdot300\)

\(v_f=6\ m/s\)

→ Cálculo usando a função horária da posição no MUV

Veja, a seguir, um exemplo de cálculo usando a função horária da posição no movimento uniformemente variado (MUV), um dos cálculos da cinemática escalar.

Exemplo:

Um móvel com velocidade inicial igual a 0 m/s leva 4 segundos para completar um trajeto. Considerando que a sua aceleração seja de 4 m/s², quantos metros tem esse trajeto?

Resolução:

Calcularemos a variação de espaço percorrido por meio da fórmula da função horária da posição no MUV:

\(x_f=x_i+v_i+\frac{a\cdot t^2}2\)

\(∆x=v_i+\frac{a\cdot t^2}2\)

\(∆x=0+\frac{a\cdot4^2}2\)

\(∆x=0+\frac{4\cdot16}2\)

\(∆x=32 m\)

→ Cálculo usando a equação de Torricelli

Veja, a seguir, um exemplo de cálculo usando a equação de Torricelli, um dos cálculos da cinemática escalar.

Exemplo:

Um ônibus tem velocidade inicial de 10 m/s e adquire uma aceleração constante e igual a 1 m/s². Em vista disso, qual deve ser a sua velocidade após percorrer 50 m? Considere \(\sqrt2=1,4\).

Resolução:

Calcularemos a velocidade final por meio da equação de Torricelli:

\(v_f^2=v_i^2+2\cdot a\cdot∆x\)

\(v_f^2={10}^2+2\cdot1\cdot50\)

\(v_f^2=100+100\)

\(v_f^2=200\)

\(v_f=\sqrt{200}\)

\(v_f=10\sqrt2\)

\(v_f=10\cdot1,4\)

\(v_f=14\ m/s\)

Veja também: Algumas dicas para resolver exercícios de cinemática

Diferenças entre cinemática escalar e cinemática vetorial

A cinemática escalar e a cinemática vetorial são partes da cinemática, um dos ramos da mecânica clássica que analisa o movimento dos corpos:

• Cinemática escalar: analisa o movimento dos corpos sem levar em consideração a direção e o sentido das grandezas vetoriais, como distância, velocidade e aceleração.   
• Cinemática vetorial: analisa o movimento dos corpos pela perspectiva vetorial, em que, além do módulo (ou intensidade), é necessário identificar a direção e o sentido das grandezas vetoriais.

Exercícios resolvidos sobre cinemática escalar

Questão 1

(Enem) Nas estradas brasileiras existem vários aparelhos com a finalidade de medir a velocidade dos veículos. Em uma rodovia, cuja velocidade máxima permitida é de 80 km h⁻¹, um carro percorre a distância de 50 cm entre os dois sensores no tempo de 20 ms. De acordo com a Resolução n. 396, do Conselho Nacional de Trânsito, para vias com velocidade de até 100 km h⁻¹, a velocidade medida pelo aparelho tem a tolerância de +7 km h⁻¹, além da velocidade máxima permitida na via. Considere que a velocidade final registrada do carro é o valor medido descontado o valor da tolerância do aparelho.

Nesse caso, qual foi a velocidade final registrada pelo aparelho?

A) 38 km/h

B) 65 km/h

C) 83 km/h

D) 90 km/h  

E) 97 km/h

Resolução:

Alternativa C

Primeiramente, calcularemos a velocidade média, dada pela sua fórmula:

\(v_m=\frac{∆x}{∆t}\)

\(v_m=\frac{50\ cm}{20\ m/s}\)

\(v_m=\frac{50\ x\ {10}^{-2}}{20\ x{10}^{-3}}\)

\(v_m=\frac{50\ }{20\ }\ x\ {10}^{-2}{10}^3\)

\(v_m=2,5\ x\ {10}^{-2+3}\)

\(v_m=2,5\ x\ {10}^1=25\ m/s\)

Convertendo para km/h, obtemos:

\(v_m=25\ m/s\ \cdot\ 3,6=\ 90\ km/h\ \)

Contudo, o enunciado pede o valor descontado, então:

\(90\ km/h-7=83\ km/h\)

Questão 2

(Fuvest) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s². Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:

A) 6,0 m/s e 9,0 m

B) 6,0m/s e 18 m

C) 3,0 m/s e 12 m

D) 12 m/s e 35 m

E) 2,0 m/s e 12 m

Resolução:

Alternativa A

Primeiramente, calcularemos a velocidade final por meio da fórmula da função horária da velocidade no MUV:

\(v_f=v_i+a\cdot t\)

\(v_f=0+2\cdot3\)

\(v_f=6\ m/s\)

Por fim, calcularemos a distância percorrida, dada pela distância final, por meio da fórmula da função horária da posição no MUV:

\(x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}\)

\(x_f=0+0\cdot3+\frac{2\cdot3^2}{2}\)

\(x_f=0+0+\frac{2\cdot9}{2}\)

\(x_f=9\ m\)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.