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Movimento circular uniforme (MCU)

O movimento circular uniforme (MCU) ocorre quando um objeto executa uma trajetória circular com velocidade de módulo constante.

O movimento circular uniforme (MCU) ocorre quando um móvel qualquer movimenta-se sobre uma trajetória circular com velocidade de módulo constante. A importância do estudo desse movimento está na compreensão do funcionamento de motores, sistemas compostos por engrenagens e roldanas, podendo ser aplicado até no movimento de satélites naturais e artificiais.

O MCU tem aceleração!

O vetor velocidade de um objeto que executa movimento circular uniforme tangencia-se à trajetória e possui módulo (valor numérico) constante. Ao executar uma curva, o vetor velocidade sofre alterações de direção e sentido, portanto, existe aceleração centrípeta (aCP).

Aceleração centrípeta

A aceleração centrípeta (aCP) é responsável pela alteração da direção e do sentido do vetor velocidade. Na figura acima, percebe-se que o vetor velocidade, além de ser tangente à trajetória, possui direções e sentidos diferentes para diferentes pontos da curva. A aceleração centrípeta (aCP) é definida pela razão entre o quadrado da velocidade (V) e o raio da trajetória circular (R).

Período e frequência

  • Período (T): é o tempo necessário para que um objeto em movimento circular complete um giro;

  • Frequência (f): é o número de voltas executadas em um intervalo de tempo. As unidades utilizadas para frequência são o RPM (rotações por minuto) e o Hz (rotações por segundo). O Sistema Internacional de Unidades estabelece que a unidade de medida para a frequência deve ser o Hz.

Matematicamente, o período é o inverso da frequência, e a frequência é o inverso do período.

Velocidade angular

A velocidade angular (ω) é a razão entre o deslocamento angular sofrido por um móvel em relação ao tempo.

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De acordo com o Sistema Internacional de Unidades, a velocidade angular é dada em radianos por segundo (rad/s).

Velocidade angular

Observe que, no deslocamento entre os pontos 1 e 2, há um deslocamento angular de valor θ. Se a cada segundo de movimento o mesmo ângulo θ é “varrido” pela linha que une o objeto em movimento ao centro da trajetória, podemos dizer que o objeto desloca-se θ radianos por segundo. Essa é a definição de velocidade angular.

A velocidade angular pode ser escrita em termos da frequência e do período do movimento. Para isso, precisamos considerar que, em um giro completo, o deslocamento angular é de 360° (2π rad) e que o tempo gasto em uma volta completa corresponde justamente ao período (T) do movimento:

Como a frequência é o inverso do período, podemos escrever:

Relação entre velocidade angular e velocidade linear

Sabendo que a velocidade linear pode ser definida como a razão entre o espaço percorrido (Δs) e o intervalo de tempo (Δt), podemos determinar uma relação entre velocidade angular e velocidade linear para um objeto que executa movimento circular.

Para isso, é preciso entender que, em um giro completo, o espaço percorrido corresponde ao comprimento da circunferência (c = 2.π.R) e que o tempo gasto para uma volta completa é justamente o período (T) do movimento. Sendo assim, podemos escrever:

A velocidade linear (V) de um móvel que executa movimento circular é dada pelo produto da velocidade angular (ω) com o raio da trajetória.

No movimento circular uniforme, a velocidade dos móveis é constante
No movimento circular uniforme, a velocidade dos móveis é constante
Publicado por: Joab Silas da Silva Júnior
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Lista de Exercícios

Questão 1

(Unicamp) Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r=25 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v=18 km/h, teria uma frequência de rotação de

Se necessário, considere π = 3.

a) 3 rpm.

b) 200 rpm.

c) 720 rpm.

d) 1200 rpm.

Questão 2

(Fuvest) Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a 100 m, como ilustra a figura abaixo. Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante ω. As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade ω for de, aproximadamente,

a) 0,1 rad/s

b) 0,3 rad/s

c) 1 rad/s

d) 3 rad/s

e) 10 rad/s

Note e adote:

A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s2.

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