Movimento circular uniforme (MCU)

O movimento circular uniforme é o movimento em que a velocidade linear e angular de um corpo em um percurso circular é constante, com isso, sua aceleração angular é nula. No entanto, como sua velocidade linear varia ao longo do percurso pela aceleração centrípeta, trata-se de um movimento acelerado.

Leia também: O que é o movimento uniforme?

Resumo sobre movimento circular uniforme

• O movimento circular uniforme (MCU) é o movimento em que o corpo que o descreve tem velocidade constante e aceleração centrípeta.

• No movimento circular uniforme, calculamos deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular por meio de diversas fórmulas.

• Aceleração centrípeta é uma grandeza física que modifica a direção e o sentido da velocidade linear de um corpo.

• As grandezas angulares são deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular.

• O período e a frequência são grandezas físicas inversamente proporcionais, ou seja, quando o período aumenta, a frequência diminui e vice-versa.

• Temos o movimento circular uniforme nas rodas dos automóveis em velocidade constante, nas lâminas dos processadores e liquidificadores ligados, entre outros.

O que é o movimento circular uniforme (MCU)?

O movimento circular uniforme (M.C.U.) ocorre quando um corpo percorre uma trajetória circular com velocidade constante e, dessa forma, com aceleração angular nula. Apesar da aceleração angular nula, ele é um movimento acelerado, já que a velocidade linear varia com a aceleração centrípeta.

Aplicações do movimento circular uniforme (MCU) no cotidiano

Existem diversas outras aplicações do movimento circular uniforme no cotidiano. Pensando nisso, selecionamos algumas delas abaixo:

• Rodas das bicicletas quando estão com velocidade constante.

• O movimento descrito pelas pás do ventilador quando ligado.

• As lâminas metálicas do liquidificador ou processador quando ligados.

• Rotação descrita pelo planeta Terra.

• Brinquedos de parques de diversões como o chapéu mexicano e a roda gigante quando estão com velocidade constante.

Fórmulas do movimento circular uniforme (MCU)

→ Deslocamento angular

\(\Delta \phi = \phi_{f} - \phi_{i} \)

• \(\Delta \phi\) → variação do deslocamento angular ou ângulo, medida em radianos [rad].

• \(\phi_{f}\) → deslocamento angular final, medido em radianos [rad].

• \(\phi_{i}\)→ deslocamento angular inicial, medido em radianos [rad].

\(\Delta \phi = \frac { \Delta S}{R}\)

• \(\Delta \phi\) → variação do deslocamento angular ou ângulo, medida em radianos [rad].

• \(\Delta S\) → variação do deslocamento escalar, medida em metros [m].

• R → raio da circunferência.

Exemplo:

Calcule o deslocamento angular final de um móvel que descreve um movimento circular com velocidade angular de 50 rad/s durante 30 s, sabendo que o seu deslocamento angular inicial era zero.

Resolução:

\(\phi_{f} = \phi_{i} + \omega \cdot t \)

\(\phi_{f} = 0 + 50 \cdot 30 \)

\(\phi_{f} = 1500 rad \)

Portanto, o deslocamento angular final desse móvel foi de 1500 rad.

→ Velocidade angular média

\(\omega_{m} = \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \)

• \(\omega_{m}\) → velocidade angular média, medida em [rad/s].

• \(\Delta_{\phi}\) → variação do deslocamento angular, medida em radianos [rad].

• \(\Delta t\) → variação do tempo, medida em segundos [s].

\(\omega = \frac{v}{R}\)

• \(\omega\) → velocidade angular média, medida em [rad/s].

• v → velocidade linear (ou escalar), medida em [m/s].

• R → raio da circunferência.

Exemplo:

Calcule a velocidade angular média de uma roda que, durante 60 segundos, teve um deslocamento angular de 40 rad para 100 rad.

Resolução:

Calcularemos a velocidade angular média por meio da sua fórmula:

\(\omega_{m} = \frac{\Delta \phi}{\Delta t} \)

Substituindo a variação do deslocamento angular pela sua fórmula:

\(\omega_{m} = \frac{\phi_{f} -\phi_{i}}{\Delta t} \)

\(\omega_{m} = \frac{100-40}{60}\)

\(\omega_{m} = \frac {60}{60}\)

\(\omega_{m} = 1 rad/s\)

Portanto, velocidade médida da roda é de 1 radiano por segundo.

→ Função horária da posição no MCU

\(\phi_{f} = \phi_{i} + \omega \cdot t \)

• \(\phi_{f}\) → deslocamento angular final, medido em [rad].

• \(\phi_{i}\) → deslocamento angular inicial, medido em [rad].

• \(\omega\) → velocidade angular, medida em [rad/s].

• t → tempo, medido em segundos [s].

Veja também: O que é o movimento circular uniformemente variado (MCUV)?

Aceleração centrípeta no movimento circular uniforme (MCU)

A aceleração centrípeta é uma grandeza física vetorial perpendicular para o centro da trajetória circular capaz de variar a direção e o sentido da velocidade linear (ou escalar) do corpo, como descrito na imagem abaixo:

A aceleração centrípeta pode ser calculada por meio da fórmula:

\(a_{cp} = \frac{v^2}{R} \)

• \(a_{cp}\) → aceleração centrípeta, medida em [\(m/s^2\)].

• v → velocidade escalar, medida em [m/s].

• R → raio da curva, medido em metros [m].

Ou da fórmula:

\(a_{cp} = \omega^2 \cdot R\)

• \(a_{cp}\) → aceleração centrípeta, medida em[\(m/s^2\)].

• R → raio da curva, medido em metros [m].

• \(\omega\) → velocidade angular, medida em [rad/s]

Grandezas angulares do movimento circular uniforme (MCU)

As grandezas angulares do movimento circular uniforme (MCU) são as seguintes:

• Deslocamento angular: indica o deslocamento de um corpo em uma trajetória circular.

• Velocidade angular: indica a rapidez com a qual acontece o deslocamento angular de um corpo.

• Aceleração angular: indica a velocidade angular de um corpo em um intervalo de tempo.

Período e frequência no movimento circular uniforme (MCU)

O período e a frequência são grandezas físicas inversamente proporcionais e frequentemente empregadas no movimento circular:

• Período: é o tempo que leva para que o sistema em movimento circular complete uma volta. Pode ser calculado por meio das fórmulas:

\(T = \frac {\Delta t}{n}\)

• T → período, medido em segundos [s].
• \(\Delta t\) → variação de tempo, medida em segundos [s].
• n → número de voltas.

\(T = \frac {1}{f}\)

• T → período, medido em segundos [s].

• f → frequência, medida em Hertz [Hz].

• Frequência: é a quantidade de voltas realizadas pelo sistema em movimento circular num determinado tempo. Pode ser calculada por meio das fórmulas:

\(f= \frac {n}{\Delta t}\)

• f → frequência, medida em Hertz [Hz].
• n → número de voltas.
• \(\Delta t\) → variação de tempo, medida em segundos [s].

\(f = \frac {1}{T}\)

• f → frequência, medida em Hertz [Hz].
• T → período, medido em segundos [s].

A velocidade angular pode ser calculada, com base na sua relacão com o período e a frequência, por meio das fórmulas:

\(\omega = 2\cdot\pi\cdot f\)

• \(\omega\) → velocidade angular, medida em [rad/s].

• f → frequência, medida em Hertz [Hz].

\(\omega = \frac{2\cdot \pi}{T}\)

• \(\omega\) → velocidade angular, medida em [rad/s].

• T → período, medido em segundos [s].

Para saber mais detalhes sobre o período e a frequência no movimento circular uniforme, clique aqui.

Exercícios resolvidos sobre o movimento circular uniforme

Questão 1

(UFPR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são, respectivamente:

A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.

B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.

C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.

D) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s.

E) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s.

Resolução:

Alternativa C

Primeiramente, calcularemos a velocidade angular por meio da sua fórmula:

\(\omega = 2\cdot\pi\cdot f\)

\(\omega = 2\cdot\pi\cdot 15\)

\(\omega = 30\pi rad/s\)

Depois, calcularemos o período por meio da sua fórmula:

\(T = \frac {1}{f}\)

\(T = \frac {1}{15}s\)

Por fim, calcularemos a velocidade linear por meio da sua fórmula:

\(v=\omega\cdot r\)

\(v = 30\pi\cdot 8 \)

\(v = 240\pi\ cm/s\)

Questão 2

(UEMG) Em uma viagem a Júpiter, deseja-se construir uma nave espacial com uma seção rotacional para simular, por efeitos centrífugos, a gravidade. A seção terá um raio de 90 metros. Quantas rotações por minuto (RPM) deverá ter essa seção para simular a gravidade terrestre? (considere g = 10 m/s²).

A) 10/π
B) 2/π
C) 20/π
D) 15/π

Resolução:

Alternativa A

Primeiramente, calcularemos a frequência em rps por meio da fórmula que a relaciona à aceleração centrípeta, à velocidade angular e ao raio:

\(a_{cp} = \omega^2 \cdot R\)

A velocidade angular é , então:

\(a_{cp} = (2\cdot \pi\cdot f)^2 \cdot R\)

\(10 = 4\cdot \pi^2 \cdot f^2 \cdot 90\)

\(10 = 360\cdot \pi^2 \cdot f^2\)

\(f^2 = \frac{10}{360\pi^2}\)

\(f^2 = \frac{1}{36\pi^2}\)

\(f = \sqrt{\frac{1}{36 \cdot \pi^2}} \)

\(f=\frac {1}{6\cdot \pi} rps\)

Por fim, converteremos a frequência de rps para rpm por meio de uma regra de três simples:

\(1s-\frac {1}{6\cdot \pi}\)

\(60 s-f\)

\(f=\frac {1}{6\cdot \pi} \cdot 60 \)

\(f=\frac {60}{6\cdot \pi} \)

\(f=\frac {10}{\pi} \)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.