Velocidade, período e frequência no MCU

A velocidade, o período e a frequência são os principais parâmetros usados para analisar um corpo que desenvolve um movimento circular uniforme (MCU). Apesar de ser descrito como um movimento uniforme, o MCU é um movimento acelerado, uma vez que, para descrever uma trajetória circular, é necessária a ação de uma força centrípeta sobre o móvel.

Veja também: Movimento circular uniformemente variado (MCUV)

Introdução ao MCU

O movimento circular uniforme é aquele em que um móvel descreve uma trajetória circular de raio constante. Nesse tipo de movimento, o módulo da velocidade do móvel não se altera, apesar de se tratar de um movimento acelerado. A aceleração, nesse caso conhecida como aceleração centrípeta, apenas altera a direção e o sentido da velocidade, cujo módulo é mantido constante.

O estudo do MCU envolve a relação entre grandezas espaciais e grandezas angulares, uma vez que a trajetória de um móvel em MCU é calculada como um arco de circunferência. Além disso, no estudo do MCU, as grandezas angulares são representadas em radianos. Nesse caso, uma volta completa, de 360º, corresponde a uma variação angular de 2π radianos.

Frequência e período no MCU

Frequência e período são duas grandezas relacionadas entre si e inversamente proporcionais. A frequência de um corpo que realiza MCU serve para nos informar a quantidade de voltas completas que o corpo realiza a cada unidade de tempo. Em unidades do Sistema Internacional, a frequência é medida em Hz (s^-1). Assim sendo, trata-se do número de voltas completas a cada segundo.

Período é a grandeza física que mede o tempo necessário para um móvel descrever uma volta completa em torno de um ponto. A unidade de medida de período no SI é o segundo (s). Período e frequência são grandezas relacionadas pela fórmula a seguir:

T – período (s)

f – frequência (Hz)

Velocidade no MCU

A velocidade de um móvel que descreve um MCU pode ser calculada pela razão entre o espaço percorrido (ΔS) e o intervalo de tempo de uma volta completa (T). No entanto, é preciso lembrar que o espaço percorrido em uma volta completa é a medida do comprimento da circunferência e que o tempo necessário para completá-la é igual ao período, como mostramos na fórmula a seguir:

v – velocidade escalar no MCU (m/s)

Além da velocidade escalar do MCU, mostrada acima, há também uma velocidade que chamamos de velocidade angular. Essa velocidade mede a taxa em que ocorre a variação angular e é medida em rad/s. Essa velocidade, denotada pelo símbolo ω, pode ser calculada tanto em termos do período quanto em termos da frequência.

ω - velocidade angular (rad/s)

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Exercícios resolvidos sobre MCU

Questão 1 — Uma roda-gigante de raio igual a 10 m realiza uma volta completa em torno de seu centro a cada 30 segundos. Com base nisso, calcule qual é a velocidade, em m/s, das cabines localizadas nas extremidades do raio dessa roda-gigante.

a) 2π/3

b) 3π/2

c) π/3

d) 4π/3

Resolução:

Para resolver a questão, é necessário encontrarmos a frequência da roda-gigante em Hz. Uma vez que ela realiza uma volta completa a cada 30 segundos, sua frequência é de 2 rpm. Para convertermos essa frequência em Hz, dividimos seu módulo por 60. Depois disso, podemos aplicá-la na fórmula de velocidade no MCU.

Com base no cálculo feito acima, descobrimos que a alternativa correta é a letra A.

Questão 2 — Uma serra elétrica funciona com uma frequência de 3600 rpm. Sabendo que o diâmetro dessa serra é de 20 cm, a velocidade de rotação de suas extremidades, em km/h, é de aproximadamente?

Dados: Use π = 3,1.

a) 83

b) 245

c) 127

d) 134

Resolução:

Como a frequência da serra é de 3600 rpm, sabemos que ela realiza 60 voltas completas por segundo, portanto sua frequência é de 60 Hz. Depois dessa constatação, basta transformar o raio da serra (10 cm) em metros (0,1 m) e fazer o cálculo abaixo:

Por meio do cálculo feito acima, descobrimos que a velocidade de rotação da serra é de aproximadamente 134 km/h, portanto a alternativa correta é a letra D.

Questão 3 — O planeta Terra encontra-se a uma distância de aproximadamente 1,5.10⁸ km do Sol. Sabendo que o período orbital da Terra, em horas, é de aproximadamente 8.770 horas e considerando sua órbita circular, calcule a velocidade de translação da Terra em torno do Sol, em km/h.

Dados: use π = 3,1.

a) 30.000 km/h

b) 106.000 km/h

c) 500 km/h

d) 2.500 km/h

Resolução:

Para resolver o exercício, basta utilizarmos a fórmula da velocidade escalar no movimento circular uniforme.

De acordo com o cálculo, a velocidade orbital da Terra é de aproximadamente 106.000 km/h. Portanto, a alternativa correta é a letra B.