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Movimento Uniformemente Variado

O movimento retilíneo uniformemente variado ocorre quando um objeto sofre variações constantes de velocidade, o que provoca aumento ou diminuição dessa grandeza.

Em Física, definimos um movimento uniformemente variado como aquele que possui aceleração escalar constante e diferente de zero. Nesse tipo de movimento, a aceleração escalar média também é constante e igual à instantânea.

a (constante ≠0)

am  (constante ≠0)

a = Δv ou ainda Δv = a.Δt
                                                          Δt                        

                  
A respeito da equação do movimento uniformemente variado acima, podemos citar duas propriedades:

 

  • A variação da velocidade escalar é diretamente proporcional ao intervalo de tempo Δt.

  • Para iguais intervalos de tempo, teremos iguais variações de velocidade escalar.

 

Equação horária da velocidade no MUV

Sendo v0 a velocidade escalar inicial correspondente a t0 = 0, e sendo v a velocidade escalar em um instante genérico t, temos:

Δv = v- v0
Δt = t- t0 Δt = t - 0

Sendo:

Δv = a . Δt

Com isso:

(v- v0) = a.(t-0)
v-v0 = a.t
v = v0 + a.t

A expressão acima é chamada de equação horária da velocidade do movimento uniformemente variado. Observe que v0 e a são constantes e que a velocidade v e o tempo t são duas variáveis. A equação demonstra, então, que a lei a relacionar v com t é do 1° grau em t.

Representando graficamente essa velocidade em função do tempo, obteremos uma reta oblíqua aos eixos. Outra interpretação dessa equação pode ser vista ainda no gráfico a seguir. Para o instante t, fica claro quais são as partes que correspondem a v0 e ao produto a.t.

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Gráfico v x t de um movimento com aceleração escalar constante positiva

Equação horária do espaço

Vejamos a figura acima. A área em amarelo sob o gráfico v x t representa a variação de espaço Δs. Portanto, podemos dizer que o valor da variação do espaço é igual à área do trapézio. Para calcular essa área, devemos repartir o trapézio em duas figuras: um triângulo e um retângulo.

AΔ = b.h = (t-0).v0 = v0.t

AΔ = b.h = (t-0).a.t = a.t2
        2           2           2

Somando as áreas, temos:

Δs = v0.t + a.t2
                  2

ou desmembrando Δs = (s – s0), temos:

s - s0 = v0.t + a.t2
                       2

s = s0 + v0.t + a.t2
                        2

Essa equação mostra como o espaço, ou abcissa, s varia com o tempo. Por isso, ela é denominada equação horária do espaço. Observe que s é uma função do 2° grau em t

O movimento do veículo pode ser classificado como uniformemente variado se houver variação da velocidade
O movimento do veículo pode ser classificado como uniformemente variado se houver variação da velocidade
Publicado por: Joab Silas da Silva Júnior
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Lista de Exercícios

Questão 1

(UEL-PR) Um trem de 200 m de comprimento, com velocidade escalar constante de 60 km/h, gasta 36 s para atravessar completamente uma ponte.

A extensão da ponte, em metros, é de:

a) 200

b) 400

c) 500

d) 600

e) 800

Questão 2

(FEI-SP) No movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade inicial nula, a distância percorrida é:

a) diretamente proporcional ao tempo de percurso

b) inversamente proporcional ao tempo de percurso

c) diretamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso

d) inversamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso

e) diretamente proporcional à velocidade

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