Movimento uniformemente variado (MUV)

 O movimento uniformemente variado (MUV) é o movimento em que há uma aceleração constante e diferente de zero em razão de a velocidade do móvel variar uniformemente em um determinado intervalo de tempo. Ele pode ser calculado por meio de diversas fórmulas, como a da aceleração média, da função horária da posição, da função horária da velocidade e a equação de Torricelli.

Saiba mais: O que é o movimento circular uniformemente variado (MCUV)?

Resumo sobre movimento uniformemente variado (MUV)

• O movimento uniformemente variado (MUV) aquele cuja velocidade varia constantemente em um intervalo de tempo, gerando uma aceleração não nula.

• A fórmula de aceleração média do MUV é:

$a_m=\frac{∆v}{∆t}=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}$

• A fórmula da função horária da velocidade no MUV é:

$v_f=v_i+a\cdot t$

• A fórmula da função horária da posição no MUV é:

$x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2$

• O movimento pode ser acelerado ou retardado.

• No movimento retardado, há diminuição da aceleração.

• No movimento acelerado, há aumento da aceleração.

• Uma das principais equações do MUV é a equação de Torricelli, que não depende do intervalo de tempo:

$v_f^2=v_i^2+2\cdot a\cdot ∆x$

• O MUV possui três gráficos: posição em função do tempo, velocidade em função do tempo e aceleração em função do tempo.

O que é movimento uniformemente variado (MUV)?

O movimento uniformemente variado, abreviação MUV, também chamado de movimento acelerado, é o movimento em que a velocidade varia de maneira uniforme com o tempo, produzindo uma aceleração diferente de zero e constante. É diferente do movimento uniforme, abreviação MU, em que a velocidade do corpo é constante durante o tempo, fazendo com que a aceleração seja nula.

Quais são as fórmulas do movimento uniformemente variado (MUV)?

No movimento uniformemente variado, existem diversas fórmulas, listadas a seguir:

→ Aceleração média

$a_m=\frac{∆v}{∆t}=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}$

• $a_m$ → aceleração média, medida em $[m/s^2]$.

• $∆v$ → variação da velocidade, medida em $[m/s]$.

• $v_f$ → velocidade final, medida em $[m/s]$.

• $v_i$ → velocidade inicial, medida em $[m/s]$.

• $∆t$ → variação de tempo, medida em segundos $[s]$.

• $t_f$ → tempo final, medido em segundos $[s]$.

• $t_i$ → tempo inicial, medido em segundos $[s]$.

Exemplo:

Qual a aceleração média de um ônibus que se locomove a 126 km/h durante 30 min?

Resolução:

Primeiramente, vamos converter de km/h para m/s:

$\frac{126\ km/h}{3,6}=35\ m/s$

Depois, converteremos os minutos para segundos:

$30\ min\cdot 60 s=1800\ s$

Para encontrarmos a aceleração média, usaremos sua fórmula:

$a_m=\frac{∆v}{∆t}$

$a_m=\frac{35}{1800}$

$a_m≈0,019\ m/s^2$

A aceleração média do ônibus é de $0,019\ m/s^2$.

→ Função horária da velocidade no MUV

$v_f=v_i+a\cdot t$

• $v_f$ → velocidade final, medida em $[m/s]$.

• $v_i$ →  velocidade inicial, medida em $[m/s]$.

• a → aceleração, medida em $[m/s^2]$.

• t → tempo, medido em segundos $[s]$.

Exemplo:

Qual é a aceleração de uma pessoa que partiu do repouso e atingiu uma velocidade de 9 km/h em 10 s?

Resolução:

Primeiramente, vamos converter de km/h para m/s:

$\frac{9\ km/h}{3,6}=2,5\ m/s$

Depois, utilizaremos a fórmula da função horária da velocidade no MUV:

$v_f=v_i+a\cdot t$

$2,5=0+a\cdot 10$

$2,5=a\cdot 10$

$\frac{2,5}{10}=a$

$0,25\ m/s^2=a$

A aceleração da pessoa foi de $0,25\ m/s^2$.

→ Função horária da posição no MUV

$x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2$

• $x_f$ → deslocamento final, medido em metros $[m]$.

• $x_i$ → deslocamento inicial, medido em metros $[m]$.

• $v_i$ → velocidade inicial, medida em $[m/s]$.

• a → aceleração, medida em $[m/s^2]$.

• t → tempo, medido em segundos $[s]$.

Exemplo:

Partindo do repouso, um carro se move durante 1200 metros em 10 segundos. Por meio dessas informações, encontre o valor da sua aceleração.

Resolução:

Com base nos dados informados, para encontrarmos o valor da aceleração, utilizaremos a fórmula da função horária da posição no MUV:

$x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2$

$x_f-x_i=v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2$

$∆x=v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2$

$1200=0\cdot 10+\frac{a\cdot 10^2}2$

$1200=0+\frac{a\cdot100}2$

$1200=a\cdot 50$

$a=\frac{1200}{50}$

$a=24\ m/s^2$

A aceleração do carro foi de $24\ m/s^2$.

Tipos de movimento uniformemente variado (MUV)

O movimento pode ser acelerado ou retardado, dependendo da velocidade e aceleração do corpo.

• Movimento uniformemente variado acelerado: durante esse movimento, a aceleração aumenta em razão de a velocidade do corpo também aumentar constantemente.

• Movimento uniformemente variado retardado: durante esse movimento, a aceleração diminui, havendo uma desaceleração, em razão de a velocidade do corpo diminuir constantemente.

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli é uma das equações que compõem o movimento uniformemente variado, desenvolvida pelo físico e matemático Evangelista Torricelli (1608-1647). Ela é utilizada quando não se sabe o intervalo de tempo em que o movimento ocorreu. Ela é expressa por:

$v_f^2=v_i^2+2\cdot a\cdot ∆x$

• $v_f$ → velocidade final, medida em $[m/s]$.

• $v_i$ → velocidade inicial, medida em $[m/s]$.

• a → aceleração, medida em $[m/s^2]$.

• $∆x$ → variação de deslocamento, medida em metros $[m]$.

Exemplos de movimento uniformemente variado (MUV)

Todos os corpos que se movimentam com uma aceleração são exemplos do movimento uniformemente variado, como:

• carros;

• trens;

• ônibus;

• foguetes;

• objetos em queda;

• corpos em lançamento.

Gráfico do movimento uniformemente variado (MUV)

Uma forma de descrever o movimento de um objeto é usando o gráfico de $x×t$, usando o gráfico de $v×t$ e usando o gráfico $a×t$,  pois podemos compreender melhor o deslocamento do objeto.

→ Gráfico $\mathbf{a×t}$: posição em função do tempo

O gráfico da posição em função do tempo do movimento uniformemente variado pode ser representado como uma parábola, que pode ter concavidade para cima, quando o movimento for acelerado, ou concavidade para baixo, quando o movimento for retardado, como podemos ver no gráfico: 

→ Gráfico $\mathbf{v×t }$: velocidade em função do tempo

Já o gráfico da velocidade pelo tempo é representado por retas. Quando a reta for crescente, o movimento é acelerado; se a reta for decrescente, o movimento é retardado; mas se a reta estiver na horizontal, isso indica que o movimento é uniforme, como podemos ver no gráfico: 

→ Gráfico $\mathbf{a×t }$: aceleração em função do tempo

O gráfico da aceleração pelo tempo é representado por retas paralelas ao eixo horizontal. Se a reta estiver acima do eixo das abcissas (eixo do tempo), o movimento será acelerado; se a reta estiver abaixo do eixo, então o movimento não é acelerado, como podemos ver no gráfico: 

Saiba também: O que é o movimento harmônico simples (MHS)?

Exercícios resolvidos sobre movimento uniformemente variado (MUV)

Questão 1

(Uneb) Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 m, alcança a velocidade de 6 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado, é:

A) $1\ m/s^2$

B) $2\ m/s^2$

C) $3\ m/s^2$

D) $4\ m/s^2$

E) $5\ m/s^2$

Resolução:

Alternativa B

De acordo com as informações dadas no enunciado, para encontrarmos a aceleração, utilizaremos a equação de Torricelli:

$v_f^2=v_0^2+2\cdot a\cdot ∆x$

$6^2=2^2+2\cdot a\cdot 8$

$36=4+16\cdot a$

$36-4=16\cdot a$

$32=16\cdot a$

$32/16=a$

$2\ m/s^2=a$

Questão 2

(Fuvest) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s². Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:

A) 6,0 m/s e 9,0 m.

B) 6,0 m/s e 18 m.

C) 3,0 m/s e 12 m.

D) 12 m/s e 35 m.

E) 2,0 m/s e 12 m.

Resolução:

Alternativa A

Primeiramente, vamos usar a fórmula da função horária da velocidade no MUV para encontrar o valor da velocidade final:

$v_f=v_i+a\cdot t$

$v_f=0+2\cdot 3$

$v_f=6\ m/s$

Depois, utilizaremos a fórmula da função horária da posição no MUV para encontrar a distância percorrida:

$x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2$

$x_f=0+0\cdot 3+\frac{2\cdot 3^2}2$

$x_f=0+0+\frac{2\cdot 9}2$

$x_f=9\ m$