Movimento uniformemente variado (MUV)

 O movimento uniformemente variado (MUV) é o movimento em que há uma aceleração constante e diferente de zero em razão de a velocidade do móvel variar uniformemente em um determinado intervalo de tempo. Ele pode ser calculado por meio de diversas fórmulas, como a da aceleração média, da função horária da posição, da função horária da velocidade e a equação de Torricelli.

Saiba mais: O que é o movimento circular uniformemente variado (MCUV)?

Resumo sobre movimento uniformemente variado (MUV)

• O movimento uniformemente variado (MUV) aquele cuja velocidade varia constantemente em um intervalo de tempo, gerando uma aceleração não nula.

• A fórmula de aceleração média do MUV é:

\(a_m=\frac{∆v}{∆t}=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}\)

• A fórmula da função horária da velocidade no MUV é:

\(v_f=v_i+a\cdot t\)

• A fórmula da função horária da posição no MUV é:

\(x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2\)

• O movimento pode ser acelerado ou retardado.

• No movimento retardado, há diminuição da aceleração.

• No movimento acelerado, há aumento da aceleração.

• Uma das principais equações do MUV é a equação de Torricelli, que não depende do intervalo de tempo:

\(v_f^2=v_i^2+2\cdot a\cdot ∆x\)

• O MUV possui três gráficos: posição em função do tempo, velocidade em função do tempo e aceleração em função do tempo.

O que é movimento uniformemente variado (MUV)?

O movimento uniformemente variado, abreviação MUV, também chamado de movimento acelerado, é o movimento em que a velocidade varia de maneira uniforme com o tempo, produzindo uma aceleração diferente de zero e constante. É diferente do movimento uniforme, abreviação MU, em que a velocidade do corpo é constante durante o tempo, fazendo com que a aceleração seja nula.

Quais são as fórmulas do movimento uniformemente variado (MUV)?

No movimento uniformemente variado, existem diversas fórmulas, listadas a seguir:

→ Aceleração média

\(a_m=\frac{∆v}{∆t}=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}\)

• \(a_m\) → aceleração média, medida em \([m/s^2] \).

• \(∆v\) → variação da velocidade, medida em \([m/s] \).

• \(v_f\) → velocidade final, medida em \([m/s] \).

• \(v_i\) → velocidade inicial, medida em \([m/s] \).

• \(∆t\) → variação de tempo, medida em segundos \([s] \).

• \(t_f\) → tempo final, medido em segundos \([s] \).

• \(t_i\) → tempo inicial, medido em segundos \([s] \).

Exemplo:

Qual a aceleração média de um ônibus que se locomove a 126 km/h durante 30 min?

Resolução:

Primeiramente, vamos converter de km/h para m/s:

\(\frac{126\ km/h}{3,6}=35\ m/s\)

Depois, converteremos os minutos para segundos:

\(30\ min\cdot 60 s=1800\ s\)

Para encontrarmos a aceleração média, usaremos sua fórmula:

\(a_m=\frac{∆v}{∆t}\)

\(a_m=\frac{35}{1800}\)

\(a_m≈0,019\ m/s^2 \)

A aceleração média do ônibus é de \(0,019\ m/s^2\).

→ Função horária da velocidade no MUV

\(v_f=v_i+a\cdot t\)

• \(v_f\) → velocidade final, medida em \([m/s]\).

• \(v_i\) →  velocidade inicial, medida em \([m/s]\).

• a → aceleração, medida em \([m/s^2] \).

• t → tempo, medido em segundos \([s] \).

Exemplo:

Qual é a aceleração de uma pessoa que partiu do repouso e atingiu uma velocidade de 9 km/h em 10 s?

Resolução:

Primeiramente, vamos converter de km/h para m/s:

\(\frac{9\ km/h}{3,6}=2,5\ m/s\)

Depois, utilizaremos a fórmula da função horária da velocidade no MUV:

\(v_f=v_i+a\cdot t\)

\(2,5=0+a\cdot 10\)

\(2,5=a\cdot 10\)

\(\frac{2,5}{10}=a\)

\(0,25\ m/s^2=a\)

A aceleração da pessoa foi de \(0,25\ m/s^2\).

→ Função horária da posição no MUV

\(x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2\)

• \(x_f\) → deslocamento final, medido em metros \([m] \).

• \(x_i\) → deslocamento inicial, medido em metros \([m] \).

• \(v_i\) → velocidade inicial, medida em \([m/s] \).

• a → aceleração, medida em \([m/s^2] \).

• t → tempo, medido em segundos \([s] \).

Exemplo:

Partindo do repouso, um carro se move durante 1200 metros em 10 segundos. Por meio dessas informações, encontre o valor da sua aceleração.

Resolução:

Com base nos dados informados, para encontrarmos o valor da aceleração, utilizaremos a fórmula da função horária da posição no MUV:

\(x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2\)

\(x_f-x_i=v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2\)

\(∆x=v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2\)

\(1200=0\cdot 10+\frac{a\cdot 10^2}2\)

\(1200=0+\frac{a\cdot100}2\)

\(1200=a\cdot 50\)

\(a=\frac{1200}{50}\)

\(a=24\ m/s^2\)

A aceleração do carro foi de \(24\ m/s^2 \).

Tipos de movimento uniformemente variado (MUV)

O movimento pode ser acelerado ou retardado, dependendo da velocidade e aceleração do corpo.

• Movimento uniformemente variado acelerado: durante esse movimento, a aceleração aumenta em razão de a velocidade do corpo também aumentar constantemente.

• Movimento uniformemente variado retardado: durante esse movimento, a aceleração diminui, havendo uma desaceleração, em razão de a velocidade do corpo diminuir constantemente.

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli é uma das equações que compõem o movimento uniformemente variado, desenvolvida pelo físico e matemático Evangelista Torricelli (1608-1647). Ela é utilizada quando não se sabe o intervalo de tempo em que o movimento ocorreu. Ela é expressa por:

\(v_f^2=v_i^2+2\cdot a\cdot ∆x\)

• \(v_f\) → velocidade final, medida em \([m/s]\).

• \(v_i\) → velocidade inicial, medida em \([m/s]\).

• a → aceleração, medida em \( [m/s^2] \).

• \(∆x \) → variação de deslocamento, medida em metros \([m]\).

Exemplos de movimento uniformemente variado (MUV)

Todos os corpos que se movimentam com uma aceleração são exemplos do movimento uniformemente variado, como:

• carros;

• trens;

• ônibus;

• foguetes;

• objetos em queda;

• corpos em lançamento.

Gráfico do movimento uniformemente variado (MUV)

Uma forma de descrever o movimento de um objeto é usando o gráfico de \(x×t\), usando o gráfico de \(v×t\) e usando o gráfico \(a×t\),  pois podemos compreender melhor o deslocamento do objeto.

→ Gráfico \(\mathbf{a×t}\): posição em função do tempo

O gráfico da posição em função do tempo do movimento uniformemente variado pode ser representado como uma parábola, que pode ter concavidade para cima, quando o movimento for acelerado, ou concavidade para baixo, quando o movimento for retardado, como podemos ver no gráfico: 

→ Gráfico \(\mathbf{v×t }\): velocidade em função do tempo

Já o gráfico da velocidade pelo tempo é representado por retas. Quando a reta for crescente, o movimento é acelerado; se a reta for decrescente, o movimento é retardado; mas se a reta estiver na horizontal, isso indica que o movimento é uniforme, como podemos ver no gráfico: 

→ Gráfico \(\mathbf{a×t }\): aceleração em função do tempo

O gráfico da aceleração pelo tempo é representado por retas paralelas ao eixo horizontal. Se a reta estiver acima do eixo das abcissas (eixo do tempo), o movimento será acelerado; se a reta estiver abaixo do eixo, então o movimento não é acelerado, como podemos ver no gráfico: 

Saiba também: O que é o movimento harmônico simples (MHS)?

Exercícios resolvidos sobre movimento uniformemente variado (MUV)

Questão 1

(Uneb) Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 m, alcança a velocidade de 6 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado, é:

A) \(1\ m/s^2\)

B) \(2\ m/s^2\)

C) \(3\ m/s^2\)

D) \(4\ m/s^2\)

E) \(5\ m/s^2\)

Resolução:

Alternativa B

De acordo com as informações dadas no enunciado, para encontrarmos a aceleração, utilizaremos a equação de Torricelli:

\(v_f^2=v_0^2+2\cdot a\cdot ∆x\)

\(6^2=2^2+2\cdot a\cdot 8\)

\(36=4+16\cdot a\)

\(36-4=16\cdot a\)

\(32=16\cdot a\)

\(32/16=a\)

\(2\ m/s^2=a\)

Questão 2

(Fuvest) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s². Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:

A) 6,0 m/s e 9,0 m.

B) 6,0 m/s e 18 m.

C) 3,0 m/s e 12 m.

D) 12 m/s e 35 m.

E) 2,0 m/s e 12 m.

Resolução:

Alternativa A

Primeiramente, vamos usar a fórmula da função horária da velocidade no MUV para encontrar o valor da velocidade final:

\(v_f=v_i+a\cdot t\)

\(v_f=0+2\cdot 3\)

\(v_f=6\ m/s\)

Depois, utilizaremos a fórmula da função horária da posição no MUV para encontrar a distância percorrida:

\(x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2\)

\(x_f=0+0\cdot 3+\frac{2\cdot 3^2}2\)

\(x_f=0+0+\frac{2\cdot 9}2\)

\(x_f=9\ m\)