Movimento Uniformemente Variado

Em Física, definimos um movimento uniformemente variado como aquele que possui aceleração escalar constante e diferente de zero. Nesse tipo de movimento, a aceleração escalar média também é constante e igual à instantânea.

a (constante ≠0)

a_m  (constante ≠0)

a = Δv ou ainda Δv = a.Δt
                                                          Δt                        

                  
A respeito da equação do movimento uniformemente variado acima, podemos citar duas propriedades:

• A variação da velocidade escalar é diretamente proporcional ao intervalo de tempo Δt.

• Para iguais intervalos de tempo, teremos iguais variações de velocidade escalar.

Equação horária da velocidade no MUV

Sendo v₀ a velocidade escalar inicial correspondente a t₀ = 0, e sendo v a velocidade escalar em um instante genérico t, temos:

Δv = v- v₀
Δt = t- t₀ → Δt = t - 0

Sendo:

Δv = a . Δt

Com isso:

(v- v₀) = a.(t-0)
v-v₀ = a.t
v = v₀ + a.t

A expressão acima é chamada de equação horária da velocidade do movimento uniformemente variado. Observe que v₀ e a são constantes e que a velocidade v e o tempo t são duas variáveis. A equação demonstra, então, que a lei a relacionar v com t é do 1° grau em t.

Representando graficamente essa velocidade em função do tempo, obteremos uma reta oblíqua aos eixos. Outra interpretação dessa equação pode ser vista ainda no gráfico a seguir. Para o instante t, fica claro quais são as partes que correspondem a v₀ e ao produto a.t.

Equação horária do espaço

Vejamos a figura acima. A área em amarelo sob o gráfico v x t representa a variação de espaço Δs. Portanto, podemos dizer que o valor da variação do espaço é igual à área do trapézio. Para calcular essa área, devemos repartir o trapézio em duas figuras: um triângulo e um retângulo.

A_Δ = b.h = (t-0).v₀ = v₀.t

A_Δ = b.h = (t-0).a.t = a.t²
        2           2           2

Somando as áreas, temos:

Δs = v₀.t + a.t²
                  2

ou desmembrando Δs = (s – s0), temos:

s - s₀ = v₀.t + a.t²
                       2

s = s₀ + v₀.t + a.t²
                        2

Essa equação mostra como o espaço, ou abcissa, s varia com o tempo. Por isso, ela é denominada equação horária do espaço. Observe que s é uma função do 2° grau em t.