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Movimento uniformemente variado (MUV)

Movimento uniformemente variado (MUV) é o movimento cuja velocidade varia constantemente em um intervalo de tempo, gerando uma aceleração não nula.
Vista inferior de um avião se movendo no céu, um exemplo de movimento uniformemente variado (MUV).
A aceleração média de um avião pode ser determinada pela variação de velocidade durante um intervalo de tempo.

 O movimento uniformemente variado (MUV) é o movimento em que há uma aceleração constante e diferente de zero em razão de a velocidade do móvel variar uniformemente em um determinado intervalo de tempo. Ele pode ser calculado por meio de diversas fórmulas, como a da aceleração média, da função horária da posição, da função horária da velocidade e a equação de Torricelli.

Saiba mais: O que é o movimento circular uniformemente variado (MCUV)?

Resumo sobre movimento uniformemente variado (MUV)

  • O movimento uniformemente variado (MUV) aquele cuja velocidade varia constantemente em um intervalo de tempo, gerando uma aceleração não nula.

  • A fórmula de aceleração média do MUV é:

\(a_m=\frac{∆v}{∆t}=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}\)

  • A fórmula da função horária da velocidade no MUV é:

\(v_f=v_i+a\cdot t\)

  • A fórmula da função horária da posição no MUV é:

\(x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2\)

  • O movimento pode ser acelerado ou retardado.

  • No movimento retardado, há diminuição da aceleração.

  • No movimento acelerado, há aumento da aceleração.

  • Uma das principais equações do MUV é a equação de Torricelli, que não depende do intervalo de tempo:

\(v_f^2=v_i^2+2\cdot a\cdot ∆x\)

  • O MUV possui três gráficos: posição em função do tempo, velocidade em função do tempo e aceleração em função do tempo.

O que é movimento uniformemente variado (MUV)?

O movimento uniformemente variado, abreviação MUV, também chamado de movimento acelerado, é o movimento em que a velocidade varia de maneira uniforme com o tempo, produzindo uma aceleração diferente de zero e constante. É diferente do movimento uniforme, abreviação MU, em que a velocidade do corpo é constante durante o tempo, fazendo com que a aceleração seja nula.

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Quais são as fórmulas do movimento uniformemente variado (MUV)?

No movimento uniformemente variado, existem diversas fórmulas, listadas a seguir:

→ Aceleração média

\(a_m=\frac{∆v}{∆t}=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}\)

  • \(a_m\) → aceleração média, medida em \([m/s^2] \).

  • \(∆v\) → variação da velocidade, medida em \([m/s] \).

  • \(v_f\) → velocidade final, medida em \([m/s] \).

  • \(v_i\) → velocidade inicial, medida em \([m/s] \).

  • \(∆t\) → variação de tempo, medida em segundos \([s] \).

  • \(t_f\) → tempo final, medido em segundos \([s] \).

  • \(t_i\) → tempo inicial, medido em segundos \([s] \).

Exemplo:

Qual a aceleração média de um ônibus que se locomove a 126 km/h durante 30 min?

Resolução:

Primeiramente, vamos converter de km/h para m/s:

\(\frac{126\ km/h}{3,6}=35\ m/s\)

Depois, converteremos os minutos para segundos:

\(30\ min\cdot 60 s=1800\ s\)

Para encontrarmos a aceleração média, usaremos sua fórmula:

\(a_m=\frac{∆v}{∆t}\)

\(a_m=\frac{35}{1800}\)

\(a_m≈0,019\ m/s^2 \)

A aceleração média do ônibus é de \(0,019\ m/s^2\).

→ Função horária da velocidade no MUV

\(v_f=v_i+a\cdot t\)

  • \(v_f\) → velocidade final, medida em \([m/s]\).

  • \(v_i\) →  velocidade inicial, medida em \([m/s]\).

  • a → aceleração, medida em \([m/s^2] \).

  • t → tempo, medido em segundos \([s] \).

Exemplo:

Qual é a aceleração de uma pessoa que partiu do repouso e atingiu uma velocidade de 9 km/h em 10 s?

Resolução:

Primeiramente, vamos converter de km/h para m/s:

\(\frac{9\ km/h}{3,6}=2,5\ m/s\)

Depois, utilizaremos a fórmula da função horária da velocidade no MUV:

\(v_f=v_i+a\cdot t\)

\(2,5=0+a\cdot 10\)

\(2,5=a\cdot 10\)

\(\frac{2,5}{10}=a\)

\(0,25\ m/s^2=a\)

A aceleração da pessoa foi de \(0,25\ m/s^2\).

→ Função horária da posição no MUV

\(x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2\)

  • \(x_f\) → deslocamento final, medido em metros \([m] \).

  • \(x_i\) → deslocamento inicial, medido em metros \([m] \).

  • \(v_i\) → velocidade inicial, medida em \([m/s] \).

  • a → aceleração, medida em \([m/s^2] \).

  • t → tempo, medido em segundos \([s] \).

Exemplo:

Partindo do repouso, um carro se move durante 1200 metros em 10 segundos. Por meio dessas informações, encontre o valor da sua aceleração.

Resolução:

Com base nos dados informados, para encontrarmos o valor da aceleração, utilizaremos a fórmula da função horária da posição no MUV:

\(x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2\)

\(x_f-x_i=v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2\)

\(∆x=v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2\)

\(1200=0\cdot 10+\frac{a\cdot 10^2}2\)

\(1200=0+\frac{a\cdot100}2\)

\(1200=a\cdot 50\)

\(a=\frac{1200}{50}\)

\(a=24\ m/s^2\)

A aceleração do carro foi de \(24\ m/s^2 \).

Tipos de movimento uniformemente variado (MUV)

O movimento pode ser acelerado ou retardado, dependendo da velocidade e aceleração do corpo.

  • Movimento uniformemente variado acelerado: durante esse movimento, a aceleração aumenta em razão de a velocidade do corpo também aumentar constantemente.

  • Movimento uniformemente variado retardado: durante esse movimento, a aceleração diminui, havendo uma desaceleração, em razão de a velocidade do corpo diminuir constantemente.

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli é uma das equações que compõem o movimento uniformemente variado, desenvolvida pelo físico e matemático Evangelista Torricelli (1608-1647). Ela é utilizada quando não se sabe o intervalo de tempo em que o movimento ocorreu. Ela é expressa por:

\(v_f^2=v_i^2+2\cdot a\cdot ∆x\)

  • \(v_f\) → velocidade final, medida em \([m/s]\).

  • \(v_i\) → velocidade inicial, medida em \([m/s]\).

  • a → aceleração, medida em \( [m/s^2] \).

  • \(∆x \) → variação de deslocamento, medida em metros \([m]\).

Exemplos de movimento uniformemente variado (MUV)

Todos os corpos que se movimentam com uma aceleração são exemplos do movimento uniformemente variado, como:

  • carros;

  • trens;

  • ônibus;

  • foguetes;

  • objetos em queda;

  • corpos em lançamento.

Gráfico do movimento uniformemente variado (MUV)

Uma forma de descrever o movimento de um objeto é usando o gráfico de \(x×t\), usando o gráfico de \(v×t\) e usando o gráfico \(a×t\),  pois podemos compreender melhor o deslocamento do objeto.

→ Gráfico \(\mathbf{a×t}\): posição em função do tempo

O gráfico da posição em função do tempo do movimento uniformemente variado pode ser representado como uma parábola, que pode ter concavidade para cima, quando o movimento for acelerado, ou concavidade para baixo, quando o movimento for retardado, como podemos ver no gráfico: 

Gráfico da posição em função do tempo no movimento uniformemente variado (MUV).

→ Gráfico \(\mathbf{v×t }\): velocidade em função do tempo

Já o gráfico da velocidade pelo tempo é representado por retas. Quando a reta for crescente, o movimento é acelerado; se a reta for decrescente, o movimento é retardado; mas se a reta estiver na horizontal, isso indica que o movimento é uniforme, como podemos ver no gráfico: 

Gráfico da velocidade em função do tempo no movimento uniformemente variado (MUV).

→ Gráfico \(\mathbf{a×t }\): aceleração em função do tempo

O gráfico da aceleração pelo tempo é representado por retas paralelas ao eixo horizontal. Se a reta estiver acima do eixo das abcissas (eixo do tempo), o movimento será acelerado; se a reta estiver abaixo do eixo, então o movimento não é acelerado, como podemos ver no gráfico: 

 Gráfico da aceleração em função do tempo no movimento uniformemente variado (MUV).

Saiba também: O que é o movimento harmônico simples (MHS)?

Exercícios resolvidos sobre movimento uniformemente variado (MUV)

Questão 1

(Uneb) Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 m, alcança a velocidade de 6 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado, é:

A) \(1\ m/s^2\)

B) \(2\ m/s^2\)

C) \(3\ m/s^2\)

D) \(4\ m/s^2\)

E) \(5\ m/s^2\)

Resolução:

Alternativa B

De acordo com as informações dadas no enunciado, para encontrarmos a aceleração, utilizaremos a equação de Torricelli:

\(v_f^2=v_0^2+2\cdot a\cdot ∆x\)

\(6^2=2^2+2\cdot a\cdot 8\)

\(36=4+16\cdot a\)

\(36-4=16\cdot a\)

\(32=16\cdot a\)

\(32/16=a\)

\(2\ m/s^2=a\)

Questão 2

(Fuvest) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:

A) 6,0 m/s e 9,0 m.

B) 6,0 m/s e 18 m.

C) 3,0 m/s e 12 m.

D) 12 m/s e 35 m.

E) 2,0 m/s e 12 m.

Resolução:

Alternativa A

Primeiramente, vamos usar a fórmula da função horária da velocidade no MUV para encontrar o valor da velocidade final:

\(v_f=v_i+a\cdot t\)

\(v_f=0+2\cdot 3\)

\(v_f=6\ m/s\)

Depois, utilizaremos a fórmula da função horária da posição no MUV para encontrar a distância percorrida:

\(x_f=x_i+v_i\cdot t+\frac{a\cdot t^2}2\)

\(x_f=0+0\cdot 3+\frac{2\cdot 3^2}2\)

\(x_f=0+0+\frac{2\cdot 9}2\)

\(x_f=9\ m\) 

Publicado por Pâmella Raphaella Melo
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