Ondas periódicas

Onda periódica é aquela que repete sempre o mesmo comprimento de onda em um mesmo período. Isso significa que a posição das cristas (pontos de máximo vertical do comprimento de onda) e a dos vales (pontos de mínimo vertical do comprimento de onda) estão sempre na mesma posição. As posições das cristas e dos vales equivalem à amplitude da onda.

O tempo necessário para formação de um comprimento de onda é chamado de período, ou seja, o tempo necessário para formar dois vales ou duas cristas consecutivas. Já a quantidade de comprimentos de ondas formados em um segundo é denominada frequência, e ela é o inverso do período.

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Resumo sobre ondas periódicas

• Têm um ciclo que sempre se repete, ou seja, o mesmo comprimento de onda é repetido no mesmo período.

• Podem ter formato senoidal, quadrado, triangular. O fator decisivo é a repetição do formato no mesmo período.

• Crista é a posição do ponto de máximo vertical de uma onda.

• Vale é a posição do ponto de mínimo vertical de uma onda.

• Amplitude é a posição onde se encontra a crista ou o vale.

• O período é o tempo gasto para um comprimento de onda se formar.

• Frequência é a quantidade de comprimentos de ondas formados em um segundo.

O que são ondas periódicas?

As ondas periódicas são caracterizadas por repetirem sempre o mesmo comprimento de onda (λ), medido em metros (m), em um mesmo período. Podem ser do tipo senoidais, retangulares, triangulares. O importante para essa classificação é que o comprimento de onda possua o mesmo formato no mesmo período regular.

Quais são as características das ondas periódicas?

Todas as ondas periódicas têm a mesma forma no mesmo intervalo de tempo. Mesmo que essa forma mude de uma onda para outra, o comportamento delas será o mesmo, como demonstrado na figura a seguir.

Quais são os elementos das ondas periódicas?

As ondas são caracterizadas por terem: amplitude, período, frequência e seu comprimento.

• Amplitudes: são as posições de oscilação máxima (crista) e mínima (vale).

• Período (T): é o tempo (t) necessário para a formação de um comprimento de onda, medido em segundos.

• Frequência (f): é o número de vezes que esse comprimento de onda se repete no intervalo de um segundo.

• Comprimento de onda: é a distância entre o início e o fim de dois vales ou cristas consecutivas. A figura a seguir mostra possíveis formas de se identificar o comprimento de onda.

A figura a seguir representa uma onda transversal periódica, com seus componentes representados.

• Exemplos

A onda quadrada a seguir é formada pelo fluxo de corrente contínua em um circuito.

1. O tipo da onda

Observa-se que a onda tem seu formato padronizado, ou seja, formando ciclos iguais no mesmo período. Sendo assim, trata-se de uma onda quadrada e periódica.

2. A posição das cristas e dos vales

As cristas e os vales correspondem, respectivamente, aos valores das posições das amplitudes máximas e mínima. Sendo assim, o vale equivale a -12 V e a crista a 12 V.

3. O comprimento de onda

Por se tratar de uma onda periódica, os comprimentos de onda serão todos iguais. O comprimento de onda é a distância entre uma crista a outra, assim:

Na figura, há formação de dois comprimentos de onda, cobrindo assim uma distância de 0,018 nm.

\(2\lambda=0,018\)

\(\lambda=\frac{0,018}{2}=0,009\ nm\ \)

4. O período da onda

Considerando que, para formar um comprimento de onda, são necessários 8 s, como demonstrado no gráfico, deve-se ainda observar que esse tempo é denominado período, logo, a resposta será T = 8 s.

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Quais são as fórmulas das ondas periódicas?

A velocidade é a razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto para percorrê-lo, mas, ao lidar-se como uma onda, tem-se a velocidade de propagação — o espaço percorrido —; o comprimento de onda λ — distância ente o início de duas cristas ou vales consecutivos —; e o período T — tempo necessário para formação de um comprimento de onda. A velocidade dessa onda é dada pelo produto entre comprimento de onda e frequência, medida em hertz (Hz).

\(v=\lambda\ .f\)

O período é o inverso da frequência, consequentemente, a velocidade da onda também pode ser escrita como a razão entre o comprimento de onda e o período de formação dela.

\(T=\ \frac{1}{f}\ \ \ \ \)

\(v=\frac{\lambda}{T}\)

Veja um exemplo de cálculo a seguir.

Um gerador de pulsos elétricos é capaz de gerar vários formatos de ondas nas mais diversas frequências e é amplamente utilizado em aparelhos eletrônicos de áudio e telecomunicação. Uma das suas leituras gerou a onda da figura a seguir. Qual é a velocidade dessa onda?

Resposta:

Analisando a figura, observa-se que 0,006 m cobre um comprimento de onda e meio (1,5.λ).

\(1,5\lambda=0,009\)

\(\lambda=\frac{0,009}{1,5}=0,006\ m\)

A figura mostra a repetição de 3λ em 0,45 s.

\(3\lambda=0,45\ s\)

\(\lambda=\frac{0,45\ s}{3}=0,15\ s\)

Um comprimento de onda é formado em 0,15 s, logo, esse é o período da onda. Para calcular a velocidade, utiliza-se:

\(v=\frac{\lambda}{T}=\frac{0,006}{0,15}=0,04\ m/s\)

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Exercícios resolvidos sobre ondas periódicas

Questão 1

Uma onda periódica produzida em um experimento teve frequência igual a 8 KHz e velocidade igual a 5,6.10⁴ m/s. Caso se mantenha o valor do comprimento de onda e a frequência ser mudada para 6 kHz, o comprimento de onda e a velocidade da onda serão iguais a:

a) 5 km - 12 m/s

b) 7 m - 4,2.10⁴ m/s

c) 6 km - 7.10⁴ m/s

d) 8 m - 6,5.10³ m/s

e) 16 m - 8,3.0⁵ m/s

Resposta: alternativa B

Extraindo os dados:

Como os valores mudarão, deve-se diferenciar as velocidades e frequências antes e depois da mudança.

v₁ = 5,6.10⁴ m/s

f₁ = 8 KHz = 8.10³ Hz (k = 10³)

f₂ = 6 KHz = 8.10³ Hz

Calculando primeiramente o valor do comprimento de onda:

\(v=\lambda.f\)

\(5,6.{10}^4\ =\lambda.8.10³\)

\(\lambda=\frac{5,6.10^4}{8.10³}=0,7.10=7 m\)

Tendo o valor do comprimento de onda, calcula-se a nova velocidade:

\(v=\lambda.f=7\ .\ \ 6.10^3=42.{10}^3\ m/s\)

Pelas normas da notação científica, o valor deve ser de 1 a menor que 10.

\(v=4,2.{10}^4\ m/s\)

Questão 2

Uma corda recebe a ação de uma força sobre ela, formando uma onda, com início na origem do plano cartesiano, com um total de 6 cristas, em 0,8 segundos. Considerando que a velocidade dessa onda foi de 4 m/s, a alternativa que representa o valor da medida do comprimento de onda nessa corda é:

a) 0,9 m

b) 12 m

c) 7 m

d) 8,4 m

e) 0,48 m

Resposta: alternativa E

Extraindo os dados:

• t = 0,8 s

• v = 4 m/s

Se foram formadas 6 cristas, a onda será como na figura a seguir.

Com 6 cristas, 5 formas de comprimento de onda apareceram em 0,8 s, logo:

\(5\lambda=0,8\ s\)

\(\lambda=\frac{0,8\ s}{5}=0,16\ s\)

Se o comprimento de onda foi formado em 0,16 s, esse será o valor do período T.

\(v=\frac{\lambda}{T}\)

\(4=\frac{\lambda}{0,12}\)

\(\lambda=4.0,12=0,48\ m\)

\(\lambda=0,48\ m\)