Notação científica

Notação científica é o modo como ficou conhecida a técnica de escrever números reais muito pequenos ou muito grandes por meio do uso de uma potência de base dez. A forma que as notações científicas assumem, portanto, é:

a·10ⁿ

Nessa disposição, a é chamado de mantissa, ou coeficiente, e n é chamado de expoente, ou ordem de grandeza.

Assim, são exemplos de números reais e suas respectivas notações científicas:

0,0003 = 3·10^{– 4}

14000000 = 1,4·10⁷

Como encontrar a mantissa ou coeficiente

A mantissa, ou coeficiente, é obtida ao posicionar a vírgula à direita do primeiro algarismo significativo do número. Esse reposicionamento da vírgula deve ser feito a partir de divisões ou multiplicações por potências de base dez. Uma técnica prática para essas multiplicações e divisões será discutida mais adiante.

Na forma de notação científica, a mantissa do número 0,00045 é 4,5. Isso acontece porque o primeiro algarismo significativo é quatro. A mantissa do número 3256565 é 3,256565, pois o primeiro algarismo significativo é três, embora todos sejam significativos. Por fim, a mantissa, ou coeficiente, do número 0,000000003 é 3. Isso acontece porque 3,0 = 3.

Expoente ou ordem de grandeza

A ordem de grandeza é assim conhecida porque é ela quem determina quais as dimensões do número em notação científica. Por exemplo, sabemos que a massa do elétron expressada por notação científica possui a seguinte mantissa: 9,10938356. Entretanto, esse número não oferece as reais dimensões da massa do elétron. Para isso, existe a ordem de grandeza. A massa do elétron é da ordem de 10^{– 28} gramas, ou seja, a massa de um elétron é de:

9,10938356·10^{– 28} g

Esse número, caso escrito em sua forma decimal, seria:

0,000000000000000000000000000910938356 g

Como encontrar a ordem de grandeza

Se o número a ser escrito na forma de notação científica for decimal, de modo que a vírgula tenha de ser deslocada para a direita para encontrar a mantissa, a ordem de grandeza será negativa e igual ao número de casas decimais que a vírgula deslocou.

Caso a vírgula precise ser deslocada para a esquerda para encontrar a mantissa, a ordem de grandeza será positiva e igual ao número de casas decimais que a vírgula deslocou.

Observe o exemplo da massa do elétron. Até posicionar a vírgula no lado direito do primeiro algarismo significativo, nesse caso o número nove, ela teve de ser deslocada por 28 casas decimais para a direita. Assim, a ordem de grandeza desse número será – 28.

Agora, observe o exemplo do número 896000000000. Quando um número não tem vírgula, significa que ele é inteiro. Nesse caso, podemos adicionar a vírgula e o zero à direita do número, como a seguir:

896000000000,0

Nesse caso, o primeiro algarismo significativo é o número oito. Como a vírgula terá de ser deslocada onze casas decimais para a esquerda, então, a ordem de grandeza desse número será onze positivo.

Como escrever números na forma de notação científica

Para escrever os números na forma de notação científica, basta substituir “a” pelo valor encontrado para a mantissa e “n” pelo valor encontrado para a ordem de grandeza na fórmula a seguir:

a·10ⁿ

Observe que, multiplicando a mantissa pela potência de dez com a ordem de grandeza do número inicial, o resultado sempre será esse número.

Exemplos:

1 – Escreva 0,23 na forma de notação científica.

A mantissa é 2,3 porque dois é o primeiro algarismo significativo. Para isso, a vírgula deve ser deslocada uma casa para a direita. Nesse caso, a ordem de grandeza é – 1. Assim:

0,23 = 2,3·10^{– 1}

2 – Escreva 428000000 na forma de notação científica.

A mantissa é 4,28. Para isso, a vírgula deve ser deslocada por nove casas decimais para a esquerda. Assim, a ordem de grandeza é + 8. Portanto:

428000000 = 4,28·10⁸