Teorema do trabalho e energia cinética

O teorema do trabalho e energia cinética é muito importante para a área da mecânica. De acordo com esse teorema, o trabalho que é realizado sobre um corpo é numericamente igual à variação da energia cinética desse corpo. Além de ser de simples entendimento, o teorema do trabalho e energia cinética pode facilitar a resolução de um grande número de exercícios.

A fim de compreendermos melhor o significado por trás do teorema do trabalho e energia cinética, é importante revermos alguns conceitos importantes como os de energia cinética e potencial.

Veja também: Conservação da energia mecânica – quais são as condições que validam esse princípio?

O que é energia cinética?

Energia cinética é uma grandeza física escalar, medida em joules, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades, que está relacionada aos corpos em movimento. Todo corpo que tem massa e velocidade tem energia cinética. A fórmula usada para calcular a energia cinética é mostrada a seguir, confira:

E_C – energia cinética (J)

m – massa (kg)

v – velocidade (m/s)

O que é energia potencial?

Energia potencial é uma forma de energia relacionada à posição ocupada por um corpo, além disso, toda energia potencial pode ser armazenada no corpo. Existem diversas naturezas de energia potencial, entretanto, no estudo da mecânica, concentramo-nos no estudo da energia potencial gravitacional e da energia potencial elástica.

• Energia potencial gravitacional

Todo corpo que tem massa e encontra-se a uma certa altura com relação ao chão está dotado de energia potencial gravitacional, uma vez que foi necessário consumir uma certa quantidade de energia para elevá-lo a tal altura.

Em outras palavras, a energia potencial gravitacional corresponde ao trabalho necessário para elevar um corpo de massa m a uma altura h, em uma região onde a aceleração gravitacional vale g. Confira a fórmula usada para calcular a energia potencial gravitacional:

m – massa (kg)

g – gravidade (m/s²)

h – altura (m)

• Energia potencial elástica

Energia potencial elástica é a energia associada à deformação de corpos elásticos, como molas e elásticos. Quando um objeto elástico é alongado ou comprimido, ele tende a voltar ao seu formato original. O trabalho realizado pela força elástica corresponde à energia potencial elástica. Essa energia depende da deformação do corpo, mas também de sua constante elástica k. Observe a fórmula que é usada para calcular a energia potencial elástica:

k – constante elástica (N/m)

x – deformação do corpo (m)

Trabalho de uma força

O trabalho de uma força é o termo que designa a transferência de energia a um corpo por meio da aplicação de uma força. O trabalho de uma força constante é calculado pelo produto entre a força e a distância percorrida pelo corpo:

τ – trabalho (J)

F – força (N)

d – distância (m)

cosθ – cosseno do ângulo entre a força f e a distância d

Caso a força exercida sobre o corpo não seja constante, o trabalho exercido sobre ele pode ser obtido a partir do gráfico que relaciona a força com a distância percorrida. Nesse caso, o trabalho corresponde à área do gráfico.

Fórmula do trabalho e energia cinética

A fórmula utilizada para o teorema do trabalho e energia cinética está representada na figura a seguir, observe:

ΔE_C – variação da energia cinética

E_cf e E_ci – energia cinética final e inicial

v_f e v_i – velocidade final e inicial (m/s)

Veja também: Aceleração – grandeza que relaciona a mudança de velocidade em relação ao tempo

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Considere um objeto que partiu do repouso e tem sua velocidade crescente, deslocando-se sem atrito e sob a ação de uma única força. Suponha que sua energia cinética, após um tempo t desde sua partida, seja E e, no instante 2t, seja 4E. Sobre o trabalho realizado pela força atuando no objeto, é correto afirmar que:

A) vale 3E durante o intervalo entre t e 2t.

B) é nulo, tendo em vista que há apenas variação de energia cinética.

C) vale 5E durante o intervalo entre t e 2t.

D) não é possível ser determinado, por não haver informação sobre o valor da força nem sobre o deslocamento.

Gabarito: Letra A

Resolução

De acordo com o teorema do trabalho e energia cinética, o trabalho exercido sobre um corpo é igual à sua variação de energia cinética, portanto, entre os intervalos de tempo t e 2t, como a energia cinética do corpo variou de E para 4E, o trabalho exercido sobre ele vai ser 3E, dessa forma, a alternativa correta é a letra A.

Questão 2 – O primeiro satélite geoestacionário brasileiro foi lançado ao espaço em 2017 e será utilizado para comunicações estratégicas do governo e na ampliação da oferta de comunicação de banda larga. O foguete que levou o satélite ao espaço foi lançado do Centro Espacial de Kourou, na Guiana Francesa. A massa do satélite é constante desde o lançamento até a entrada em órbita e vale m = 6,0.10³ kg. O módulo de sua velocidade orbital é igual a v_or = 3,0.10³ m/s.

Desprezando a velocidade inicial do satélite, em razão do movimento de rotação da Terra, o trabalho da força resultante sobre o satélite para levá-lo até a sua órbita é igual a:

A) 2 MJ

B) 18 MJ

C) 27 GJ

D) 54 GJ

Gabarito: Letra C

Resolução

O trabalho exercido sobre o satélite é igual à sua variação de energia cinética, portanto:

Com base no cálculo feito, a alternativa correta é a letra C.