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Grandezas inversamente proporcionais

Grandezas cuja variação provoca aumento ou redução de forma inversa em outras grandezas, na mesma proporção, são inversamente proporcionais.

Uma grandeza é um referencial usado para comparar e definir medidas. As grandezas físicas mais conhecidas e mais usadas no dia a dia são: comprimento/distância, massa, velocidade e tempo. Com duas medidas obtidas a partir de uma grandeza, é possível construir uma razão, que é a divisão entre essas medidas expressa por meio de uma fração. Quando duas razões construídas a partir de grandezas distintas são iguais, dizemos que elas são proporcionais.

Caso duas grandezas sejam proporcionais, variar a medida de uma delas faz com que a medida observada na segunda também varie. Se essa variação é direta, então essas grandezas são diretamente proporcionais; se essa variação for inversa, então as grandezas serão inversamente proporcionais.

Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas são chamadas de inversamente proporcionais quando um aumento na medida de uma delas faz com que a medida da outra seja reduzida na mesma proporção. Em outras palavras, dadas as grandezas A e B, se houver aumento na medida da grandeza A, ocorre a diminuição da medida da grandeza B, então elas são inversamente proporcionais.

Exemplo: um automóvel move-se a 40 km/h e demora cerca de 5 horas para chegar ao seu destino. Se esse automóvel estivesse a 80 km/h, ele demoraria duas horas e meia para chegar ao seu destino.

Observe que dobrar a velocidade implica em gastar metade do tempo para chegar, ou seja, um aumento na velocidade faz com que o tempo gasto no percurso diminua. Assim, as grandezas velocidade e tempo são inversamente proporcionais. Além disso, a proporção de variação nas medidas das grandezas é a mesma.

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Regra de três

A regra de três é uma das ferramentas que podem ser usadas para determinar uma das medidas de uma proporção quando são conhecidas apenas três medidas. Nesse caso, monta-se a proporção usando as medidas disponíveis e aplica-se a propriedade fundamental das proporções. Entretanto, para as grandezas inversamente proporcionais, é preciso dar um passo a mais: antes de aplicar a propriedade fundamental das proporções, é necessário inverter uma das razões.

Exemplo: um automóvel desloca-se a 60 km/h e demora 3 horas para chegar a seu destino. Se esse mesmo automóvel estivesse a 90 km/h, quanto tempo levaria para completar esse mesmo percurso?

A proporção construída a partir dessa situação é:

60 = 3
90    x

Essas grandezas são inversamente proporcionais, pois, aumentando a velocidade, gastaremos menos tempo em um mesmo percurso. Portanto, inverteremos uma das equações:

90 = 3
60    x

Agora, basta aplicar a propriedade fundamental das proporções e resolver a equação resultante:

90x = 3·60

80x = 180

x = 180
     90

x = 2

Serão gastas duas horas a 90 km/h.

Grandezas inversamente proporcionais: o aumento em uma ocasiona uma redução na outra
Grandezas inversamente proporcionais: o aumento em uma ocasiona uma redução na outra
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

A respeito de grandezas proporcionais, assinale a seguir a alternativa que for correta.

a) A velocidade de um automóvel e a distância percorrida por ele são grandezas inversamente proporcionais.

b) A quantidade de mercadorias produzidas em uma fábrica e o número de funcionários, trabalhando em condições ideais nela, são grandezas inversamente proporcionais.

c) A área da base de um prisma e seu volume são grandezas diretamente proporcionais.

d) A distância percorrida por um táxi e o valor final da corrida são grandezas inversamente proporcionais.

e) A velocidade de um automóvel e o tempo gasto no percurso são grandezas diretamente proporcionais.

Questão 2

Um automóvel está a uma velocidade 2c em uma rodovia. Sabendo que 2c é metade da velocidade máxima permitida nessa rodovia, assinale a alternativa:

a) Como velocidade e tempo gasto no percurso são grandezas diretamente proporcionais, se a velocidade do automóvel for 4c, ele gastará o dobro do tempo no percurso.

b) Se a velocidade do carro for igual à velocidade máxima permitida na rodovia, o automóvel percorrerá o dobro da distância que seria capaz de percorrer na velocidade inicial.

c) Quando a velocidade do automóvel for igual a c, sua velocidade será igual à velocidade máxima da rodovia.

d) As grandezas velocidade e distância percorrida são inversamente proporcionais.

e) As grandezas velocidade e tempo gasto no percurso são diretamente proporcionais.

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