O verbo “haver” nos sentidos de “existir”, “acontecer”, “ocorrer” é um verbo impessoal, ou seja, não possui sujeito, e é empregado na terceira pessoa do singular, independente do tempo verbal. Veja:

a) Havia pássaros no céu.
b) Há muitas vagas ainda.
c) Não sei se ainda há, mas havia muitas vagas.
d) Não haverá mais pássaros no céu se continuarmos a destruir seu habitat.

É muito comum o emprego do verbo “haver” no passado de maneira sistematicamente errada: Houveram vários pedidos de paz no mundo ou Nesta escola, houveram muitos alunos que passaram no vestibular.

O interessante é que quando se trata de outros verbos, os quais necessitam das regras normativas de concordância verbal, ocorre justamente o contrário, como no caso:

a) Falta trinta reais para comprar meu vestido. (errado)
b) Faltam trinta reais para comprar meu vestido. (certo)

Ou:

c) Quanto falta para cinqüenta reais? Falta dez. (Faltam dez.)

Vale lembrar que nas locuções verbais o verbo “haver” delonga a impessoalidade ao seu auxiliar e, portanto, permanecem ambos no singular. Observe:

1) Deve haver um modo de sairmos daqui.
2) Não sei se chegou a haver notícias sobre essa enchente em Minas.

Outra situação que merece destaque é do verbo “ter” no sentido de “haver”. Não é um uso oficial na norma escrita padrão, mas vale salientar que, neste caso, o verbo “ter” deve seguir a mesma condição do “haver”. Assim, confira:

1) No clube tinha (havia) muitas crianças.
2) Tem (há) pessoas não se preocupam em julgar as pessoas precipitadamente.
3) Na reunião teve (houve) várias questões em pauta.