Comprimento da circunferência
O comprimento da circunferência é bastante parecido com a ideia de perímetro de um polígono. Sabemos que círculo não possui lados, então, em vez de falarmos perímetro da circunferência, calculamos o comprimento dela. No entanto, ainda existem alguns autores que chamam o comprimento da circunferência de perímetro da circunferência.
Para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula C = 2πr, em que r é o raio do círculo, e π (lê-se: pi) é uma constante, representada por esse símbolo por ser uma dízima periódica. Muitas vezes, para calcular o valor do comprimento da circunferência, utilizamos uma aproximação para a constante π, sendo comum considerá-la igual a 3,14 ou 3,1 ou até mesmo 3.
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Resumo sobre o comprimento da circunferência
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A circunferência é o contorno de um círculo.
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O comprimento da circunferência é análogo ao perímetro de um polígono.
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Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula C = 2πr:
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r → raio;
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π → constante conhecida como pi.
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A constante π é uma dízima não periódica em que π = 3,14159265…
O que é o comprimento da circunferência?
Para compreender o que é o comprimento da circunferência, é importante lembrar a diferença entre círculo e circunferência. O círculo é a região formada por todos os pontos que estão a uma distância menor ou igual ao raio do círculo, a circunferência é o conjunto de pontos que estão a uma distância r do centro, ou seja, é o contorno do círculo.
Entendendo o que é a circunferência, é importante ressaltar que não existe comprimento do círculo, mas sim comprimento da circunferência, que nada mais é que o comprimento do contorno do círculo.
Em polígonos esse contorno é conhecido como perímetro, e é bastante comum usar esse termo para a circunferência, ou seja, o comprimento da circunferência é chamado também de perímetro da circunferência, porém a ideia de perímetro se restringe a polígonos, então a forma correta é, de fato, comprimento da circunferência.
Para calcular o comprimento da circunferência, utilizamos a fórmula:
C = 2 · π · r |
C → comprimento
r → raio
π → (lê-se: pi)
O número π é um número irracional e uma dízima não periódica, ele é bastante recorrente em problemas envolvendo circunferência, cilindro, cone, entre outras figuras que possem forma arredondada. Utilizamos a letra π para representá-lo pelo fato de ele ter infinitas casas decimais, vejamos algumas delas: π = 3,141592653589...
Como o π tem infinitas casas decimais, utilizamos aproximações do valor dele. Essas aproximações são escolhidas de acordo com a necessidade de precisão do valor encontrado, geralmente a mais adotada é 3,14.
Leia também: Quais são as diferenças entre círculo e circunferência?
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Videoaula sobre círculo e circunferência
Como calcular o comprimento da circunferência?
Conhecendo o raio ou o diâmetro da circunferência, é possível calcular o comprimento dela apenas substituindo na fórmula específica.
Exemplo 1:
Uma circunferência possui raio medindo 5 cm, calcule o comprimento dela utilizando π = 3,14.
C = 2 · π · r
C = 2 · 3,14 · 5
C = 10 · 3,14
C = 31,4 cm
Exemplo 2:
Uma piscina possui formato circular com comprimento igual a 33 metros. Utilizando π = 3, qual é o valor do raio da circunferência?
Sabemos que C = 33 metros, então, temos que:
C = 2 · π · r
33 = 2 · 3 · r
33 = 6r
6r = 33
r = 33 : 6
r = 5,5 m
Exercícios resolvidos sobre comprimento da circunferência
Questão 1 - Em panelas de pressão, é bastante comum que exista um elástico envolvendo a tampa, com o objetivo de vedar e evitar a saída do vapor durante o uso da panela. Se uma determinada tampa possui 12 cm de diâmetro, então, o comprimento desse elástico deve ser igual a:
(Use π = 3,1.)
A) 34,6 cm
B) 35,2 cm
C) 35,8 cm
D) 37,2 cm
E) 37,0 cm
Resolução
Alternativa D
Se o diâmetro é igual a 12 cm, então o raio é a metade de 12 cm, ou seja, r = 6 cm.
Então, temos que:
r = 6
π = 3,1
C = 2 · π · r
C = 2 · 3,1 · 6
C = 6,2 · 6
C = 37,2 cm
Questão 2 - (PM ES – Exatus) Para realizar o teste físico em determinado concurso da PM, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3)
A) 1620 m
B) 3240 m
C) 4860 m
D) 6480 m
E) 8100 m
Resolução
Alternativa B
O raio da circunferência é igual à metade do seu diâmetro, ou seja, d = 120 : 2 = 60 m.
C = 2 · π · r
C = 2 · 3 · 60
C = 6 · 60
C = 360 m
Como serão dadas 9 voltas, então, temos que: 360 · 9 = 3240 m.