Polígonos

Polígonos são figuras planas fechadas formadas por lados que, por sua vez, são segmentos de reta e não se cruzam em nenhum ponto.

Polígonos são linhas fechadas formadas apenas por segmentos de reta que não se cruzam. Em outras palavras, são figuras geométricas planas formadas por lados, que, por sua vez, são segmentos de reta.

Para melhor compreensão, são exemplos de polígonos as seguintes figuras:

As figuras a seguir, no entanto, são exemplos de não polígonos:

Na imagem A, a figura não é um polígono porque seus lados não são formados apenas por segmentos de reta. Também não se trata de um polígono a figura da imagem B, pois ela não é fechada. Na imagem C, os segmentos de reta se cruzam, característica que não faz parte dos polígonos.

Polígonos convexos

Um polígono é convexo quando não possui reentrâncias. Em outras palavras, se pudermos construir pelo menos um segmento com as extremidades A e B no interior do polígono e alguma parte desse segmento estiver fora do polígono, então, esse polígono não será convexo.

Observe um polígono não convexo, com os pontos A e B em seu interior e parte do segmento AB em seu exterior:

Sempre que for impossível encontrar parte do segmento AB no exterior do polígono, com os pontos A e B em seu interior, esse polígono será convexo, como o exemplo abaixo:

 

Elementos do polígono convexo

1 – Lados: cada segmento de reta que forma o polígono é um de seus lados.

2 – Vértices: São os pontos de encontro entre os lados de um polígono.

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3 – Ângulos internos: São os ângulos entre dois lados consecutivos no interior do polígono.

4 – Ângulos externos: São os ângulos que estão no exterior do polígono, entre um de seus lados e o prolongamento do lado consecutivo a ele.

5 – Diagonais: segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos.

Um exemplo de cada um dos elementos de um polígono

Um exemplo de cada um dos elementos de um polígono

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é dada pela seguinte fórmula:

A = (n – 2)180

Nessa fórmula, n é o número de lados do polígono.

A soma dos ângulos externos de um polígono convexo é sempre igual a 360°, e o número de diagonais de um polígono convexo é obtido pela fórmula abaixo:

d = n(n – 3)
     2

Polígonos regulares

Quando um polígono convexo possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos com a mesma medida, ele é chamado de regular.

As propriedades dos polígonos regulares são:

1 – Cada ângulo interno de um polígono regular pode ser obtido pela fórmula:

A = (n – 2)180
      n

Nessa fórmula acima, o numerador do segundo membro é a fórmula usada para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono convexo, e n é o número de lados do polígono.

2 – Cada ângulo externo de um polígono regular de n lados pode ser obtido pela seguinte fórmula:

S = 360°
      n

Em que n é o número de lados do polígono.

O hexágono regular é um exemplo de polígono
O hexágono regular é um exemplo de polígono
Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

A respeito das classificações que os polígonos podem sofrer, assinale a alternativa que for correta:

a) Um polígono é chamado convexo quando, dados os pontos A e B em seu interior, existe um único segmento que liga esses pontos.

b) Um polígono é chamado não convexo quando, dados os pontos A e B, nem todos os pontos do segmento AB estão no interior do polígono.

c) Um polígono é chamado regular quando todos os seus ângulos possuem a mesma medida.

d) Um polígono é chamado regular quando todos os seus lados possuem a mesma medida.

e) Um polígono convexo não pode ser regular.

Questão 2

Todo polígono é composto por elementos que são outras figuras geométricas e que recebem um nome especial por causa de sua função, definição e propriedades. A respeito desses elementos dos polígonos, assinale a alternativa correta:

a) Os triângulos não possuem diagonais.

b) Uma diagonal de um polígono é qualquer segmento de reta que liga dois de seus vértices.

c) Um ângulo externo de um polígono é qualquer ângulo que pertença a ele e que não seja um ângulo interno.

d) Os quadrados possuem apenas uma diagonal.

e) Os retângulos e os quadrados possuem um número diferente de diagonais.

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