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Cubo da Diferença

O cubo da diferença é uma técnica que auxilia na resolução dos produtos notáveis.

O cubo da diferença se assemelha ao desenvolvimento do cubo da soma, devemos ter cuidado na questão dos sinais do polinômio formado pelo desenvolvimento da expressão. A seguir demonstraremos algumas situações aplicando a forma de resolução através da regra prática.


Cubo da Diferença (a – b)³

(2x – 4)³

1º passo: elevar o primeiro termo ao cubo → (2x)³ = 8x³
2º passo: realizar a seguinte multiplicação – três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo → 3 * (2x)² * 4 = 48x²
3º passo: realizar a seguinte multiplicação – três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo → 3 * 2x * (4)² = 96x
4º passo: elevar o segundo termo ao cubo → (4)³ = 64
5º passo: somar todos os resultados → 8x³ – 48x² + 96x – 64

Exemplos

(4x – 2)³

1º passo: (4x)³ = 64x³
2º passo: 3 * (4x)² * 2 = 96x²
3º passo: 3 * 4x * (2)² = 48x
4º passo: (2)³ = 8
5º passo: 64x³ – 96x² + 48x – 8

(3x – 2z)³

1º passo: (3x)³ = 27x³
2º passo: 3 * (3x)² * 2z = 54x²z
3º passo: 3 * 3x * (2z)² = 36xz²
4º passo: (2z)³ = 8z³
5º passo: 27x³ – 54x²z + 36xz² – 8z³

(7x – 5z)³

1º passo: (7x)³ = 343x³
2º passo: 3 * (7x)² * 5z = 735x²z
3º passo: 3 * 7x * (5z)² = 525xz²
4º passo: (5z)³ = 125z³
5º passo: 343x³ – 735x²z + 525xz² – 125z³

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Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva
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