Produto da soma pela diferença de dois termos

Os produtos notáveis têm como principal finalidade nos auxiliar no desenvolvimento de expressões algébricas, pois estes produtos apresentam uma regularidade, um padrão, em todos os seus resultados. Eles nos auxiliam, pois nos fazem economizar tempo com cálculos.

Hoje veremos um padrão para um destes produtos notáveis, que é o produto da soma pela diferença de dois termos.

O nome já dá uma ideia de como este produto notável deverá ser expresso.

Denotaremos estes dois termos pelos números: a e b.

A soma destes dois termos será: (a+b)
A diferença destes dois termos: (a-b)

Com isso, teremos que o produto da soma pela diferença será expresso da seguinte forma:

Dessa forma, este produto notável tem o seguinte padrão:

O mesmo também pode ser dito da seguinte maneira:

“Produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo”.
Uma forma que temos de interpretar este produto é por meio do cálculo da área de um retângulo.

Para calcularmos a área do retângulo azul, precisaríamos multiplicar a base pela altura.

Temos que a base é (a+b) e a altura (a-b).

Sendo assim, a área seria expressa da seguinte forma:

Como podemos ver, esta expressão é a mesma do produto notável que vimos.

Um exemplo da aplicação deste produto notável é visto no seguinte problema:

“Qual é o produto do sucessor pelo antecessor do número inteiro 100?”

Sucessor: 101 = 100+1
Antecessor: 99 = 100-1

Produto do sucessor pelo antecessor:

101.99=(100+1).(100-1)

Veja que temos o produto da soma pela diferença de dois termos, e temos a expressão que representa este produto. Com isso, podemos escrever a expressão da seguinte forma:

 (100+1).(100-1)=100²-1²=10000-1=9999

Uma conta que poderia ter levado muito tempo, tornou-se um simples cálculo de potência de dois números, cujas potências quadradas são fáceis de encontrar.

 Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática