Multiplicação e Divisão de Frações Algébricas

Frações algébricas são expressões na forma de fração em que ao menos uma das incógnitas aparece no denominador. Para realizar a adição e subtração, nós precisamos encontrar o mínimo múltiplo comum entre os denominadores. Mas para realizar a multiplicação e a divisão de frações algébricas, o processo é mais simples.

Vamos primeiramente relembrar como fazemos a multiplicação e a divisão de frações:

1) Multiplicação de Frações

Ao realizar a multiplicação entre duas ou mais frações, nós devemos multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador. Exemplo:

1 . 4 . 3 . 2 = 1.4.3.2 =   24  
5   7  11  9    5.7.11.9   3465

2) Divisão de Frações

Para realizar a divisão entre duas ou mais frações, nós devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda fração e das seguintes frações. Exemplo:

1 : 4 : 3 = 1 . 7 . 11 = 1.7.11 = 77
5   7  11   5   4    3      5.4.3    60

Para fazer a multiplicação de frações algébricas, o processo é o mesmo que realizamos ao multiplicar qualquer fração. Nós multiplicaremos numerador por numerador e denominador por denominador. Observe alguns exemplos:

x + 1 . 3 .    x²   = (x + 1).3x² = 3x⁴ + 3x³ = 3x⁴ + 3x³
   x²     x  (x – 1)   x².x.(x – 1)    x³ .(x – 1)     x⁴ – x³

   6x   .   2  .    4x²   =      6x.2.4x²     =     48x³    =   48x³  
(x + 1)    x    (x – 1)    (x + 1).x.(x – 1)   (x² – 1).x    x³ – x

A divisão de frações algébricas também é o mesmo processo da divisão de quaisquer frações. Nós multiplicamos a primeira fração pelo inverso das demais frações. Vejamos alguns exemplos:

 1 : x + 1 = 1 .   2x   =    2x    =     2x   
 x     2x      x   x + 1  x.(x + 1)   x² + x

   x   : x – 2 : 1 =     x   .     x   .     x²    =           x⁴        =         x⁴      
x – 1      x     x²    x – 1   x – 2       1       (x – 1).(x – 2).1   x² – 3x + 2

Após terminar de resolver uma multiplicação ou divisão de fração algébrica, você pode ainda simplificar a fração algébrica encontrada.