Multiplicação de frações

A multiplicação de frações é uma das operações básicas envolvendo fração. No caso da multiplicação entre duas frações, a multiplicação de fração é calculada multiplicando o numerador da primeira fração pelo numerador da segunda fração e o denominador da primeira fração pelo denominador da segunda fração. O numerador é o número que está na parte de cima da fração, e o denominador é o número que está na parte de baixo da fração.
Leia também: Adição e subtração de frações — como calcular?
Como fazer a multiplicação de frações?
Para compreender a multiplicação de fração, é importante lembrarmos o que é o numerador e o que é o denominador da fração.
ab
- a → ocupa a posição do numerador da fração.
- b → ocupa a posição do denominador da fração.
Quando vamos realizar a multiplicação entre duas frações, de modo geral, multiplicamos “reto”, ou seja, multiplicamos o numerador da primeira pelo numerador da segunda e o denominador da primeira pelo denominador da segunda, formando uma nova fração:
ab⋅cd=a⋅cb⋅d
Exemplos:
- 23⋅45=2⋅43⋅5=815
- 16⋅73=1⋅76⋅3=718
Multiplicação de uma fração por um número inteiro
Existem alguns casos de multiplicação que podem gerar dúvida, mas a regra continua a mesma. Para multiplicar uma fração por um número inteiro, consideramos que o denominador do número inteiro é igual a 1. Como 1 é o elemento neutro da multiplicação, conservamos o denominador da fração e multiplicamos o número inteiro pelo numerador da fração.
Exemplos:
- 32⋅5=3⋅52=152
- 12⋅25=12⋅25=245
Jogo de sinal na multiplicação de frações
O jogo de sinal das frações é o mesmo jogo de sinal que conhecemos para números inteiros. De modo geral, quando há um produto de números com sinais iguais, o resultado é positivo, e quando há um produto entre números com sinais diferentes, o resultado é positivo.
Jogo de sinal na multiplicação de frações |
||
Sinal do primeiro fator |
Sinal do segundo fator |
Sinal do produto |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
Exemplos:
- (−23)⋅45=−2⋅43⋅5=− 815
- (−12)⋅(−13)=1⋅12⋅3=16
Simplificação de frações
Na multiplicação de frações, em alguns casos é possível realizar a simplificação da fração. Isso ocorre quando existir um número que divide simultaneamente o numerador e o denominador da fração. Veja o exemplo a seguir:
49⋅32=4⋅39⋅2=1218
Analisando a fração encontrada, podemos perceber que 12 e 18 possuem divisores em comum, sendo eles 2, 3 e 6. Dividindo tanto o numerador quanto o denominador por 6, podemos encontrar a fração irredutível, ou seja, que não pode ser simplificada:
12:618:6=23
Então, o produto dessas duas frações pode ser representado pela fração irredutível 23.
Veja também: Potenciação de frações algébricas — como calcular?
Exercícios resolvidos sobre multiplicação de frações
Questão 1
Resolva a multiplicação a seguir:
95⋅156
A forma irredutível desse produto é igual à fração:
A) 23
B) 29
C) 32
D) 54
E) 92
Resolução:
Alternativa E
Calculando o produto, temos que:
9⋅155⋅6=13530
Simplificando a fração:
135:1530:15=92
Questão 2
(Enem) A Música e a Matemática se encontram na representação dos tempos das notas musicais, conforme a figura seguinte.
Um compasso é uma unidade musical composta por determinada quantidade de notas musicais em que a soma das durações coincide com a fração indicada como fórmula do compasso. Por exemplo, se a fórmula de compasso for 12, poderia haver um compasso ou com duas semínimas ou uma mínima ou quatro colcheias, sendo possível a combinação de diferentes figuras.
Um trecho musical de oito compassos cuja fórmula é 34 pode ser preenchido com:
A) 24 fusas.
B) 3 semínimas.
C) 8 semínimas.
D) 24 colcheias e 12 semínimas.
E) 16 semínimas e 8 semicolcheias.
Resolução:
Alternativa D
Primeiramente, multiplicaremos 8 por 34:
8⋅34=8⋅34=244=6
Agora, verificaremos cada uma das alternativas para encontrar qual possui resultado igual a 6.
A) 24⋅132=2432≠6
B) 3⋅14=34≠6
C) 8⋅14=2≠6
D) 24⋅18+12⋅14=248+124=3+3=6
E) 16⋅14+8⋅116=164+816=4+0,5=4,5≠6
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