Whatsapp icon Whatsapp

Norma ou módulo de um vetor

A norma ou módulo de um vetor é o comprimento desse vetor, que pode ser calculado por meio da distância de seu ponto final até a origem.
Vetores: figuras geométricas responsáveis por direção e sentido
Vetores: figuras geométricas responsáveis por direção e sentido

O módulo de um número real “a” é um número real que indica o tamanho do segmento de reta das extremidades “0” e “a” ou a distância do ponto “a” até o ponto “0” na reta numérica. O módulo de um vetor, também conhecido como norma de um vetor, não difere em definição do módulo de um número real.

Para calcular o módulo de um número real, geralmente utilizamos a ideia de distância desse número até a origem. Origem é o ponto 0: aquele em que, à direita, ficam os números positivos e, à esquerda, os números negativos. Portanto, aquele que conhece a distância do ponto “a” até a origem “0” conhece também o módulo do número “a”.

A notação utilizada para representar a afirmação “módulo de a é igual à distância de a até a origem” é a seguinte:

|a| = d(a,0)

Na imagem acima, observe que |6| = 6, pois a distância de 6 até 0 é 6. Observe também que |–6| = 6, pois d(–6,0) = 6.

Módulo ou norma de um vetor

Vetores são objetos criados para observar direção, sentido e intensidade de movimento de objetos no espaço. Esse espaço não se restringe às três dimensões comumente estudadas no Ensino Médio, mas se trata de um espaço “n-dimensional”, isto é, o espaço em que os vetores são observados pode ter uma dimensão (esse espaço é chamado de reta), duas dimensões (plano), três dimensões (espaço), quatro dimensões (espaço-tempo) etc.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Os vetores são representados geometricamente por flechas. Geralmente eles partem da origem, e as coordenadas de seu ponto final são escritas para identificá-lo. Na imagem abaixo, o vetor v = (a,b), pois (a,b) é o ponto final do vetor v.

A norma ou módulo de um vetor é um número real que representa o comprimento desse vetor. Dessa forma, calcular a norma de um vetor é o mesmo que calcular a distância entre o ponto (a,b) e a origem (0,0). Utilizando |v| como notação para módulo do vetor v = (a,b), pertencente ao plano, teremos:

|v| = √(a2 + b2)

Caso o vetor v = (a,b,c) pertença ao espaço tridimensional, seu módulo será encontrado desta forma:

|v| = √(a2 + b2 + c2)

Consequentemente, se o vetor v = (a, b, … ,n) pertencer a um espaço n-dimensional, a soma no interior da raiz quadrada terá n parcelas:

|v| = √(a2 + ... + n2)

Exemplo: Para calcular a norma do vetor v = (3, – 4), utilize: |v| = √(a2 + b2).

|v| = √(a2 + b2)

|v| = √(32 + (– 4)2)

|v| = √(9 + 16)

|v| = √(25)

|v| = 5

Publicado por Luiz Paulo Moreira Silva

Artigos Relacionados

Conceito de vetor
Entenda aqui o conceito de vetor, ente matemático que representa o conjunto dos segmentos orientados de reta que têm o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.
Decomposição de vetores
Veja aqui como estudar a decomposição de vetores usando métodos gráficos e análise matemática.
Operações com vetores
Você sabe quais são as operações que podem ser realizadas com vetores? Clique aqui e descubra!
Soma de vetores
Veja aqui o conceito de vetor e aprenda também diferentes formas de realizar a soma de dois vetores.
Subtração de vetores
Veja aqui o conceito de vetor e aprenda também diferentes formas de realizar a subtração de dois vetores.
video icon
"Como usar textos não verbais na dissertação" escrito sobre ilustração de pinturas de Tarsila do Amaral
Português
Como usar textos não verbais na dissertação
Citar um filme, uma frase de um pensador ou até a letra de uma canção na redação é fácil. Mas como fazer isso com o texto não verbal? Como fazer citações a pinturas, quadrinhos e demais obras não verbais? Assista a esta aula e entenda.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
videoaula brasil escola
Biologia
Transgênicos
Você sabe o que são alimentos transgênicos? Não se engane, eles estão mais presentes do que você imagina!
video icon
Videoaula Brasil Escola
Química
Alotropia
Não deixe de assistir nossa aula para fixar tudo o que você estudou sobre alotropia!
video icon
Videoaula Brasil Escola
Filosofia
Batman
Que tal assistir ao vídeo para uma análise ética sobre o herói?