Operações com vetores

Você já está habituado a operar com grandezas escalares e sabe, portanto, que elas se adicionam de acordo com as regras comuns da álgebra. Por exemplo: se você tem uma área de 400 m² e compra o terreno vizinho, de 500 m² de área, a sua área agora será de 900 m².

Devemos prestar muita atenção quando operamos com vetores, pois o mecanismo da operação é diferente da operação com números, uma vez que não envolve apenas valores numéricos, mas também orientações espaciais. Portanto, as regras para a álgebra de vetores são diferentes das utilizadas para a álgebra dos números.

Adição de vetores

Podemos efetuar operações matemáticas como adição e subtração de vetores. Consideremos dois vetores  e , representados pelos segmentos mostrados na figura abaixo.

O vetor soma ou vetor resultante () dos dois vetores citados, tal que

pode ser obtido, em geral, com a ajuda da regra do polígono, que é um método gráfico. Vamos representar o vetor  da operação acima seguindo passo a passo a regra do polígono.

Regra do polígono

Para obter , usamos o seguinte processo:

- primeiro desenhamos o segmento representativo do vetor  usando como origem um ponto qualquer do plano;

- posteriormente desenhamos o segmento representativo do vetor , de maneira que sua origem coincida com a extremidade do vetor ;

- e, por fim, o vetor soma  será representado pelo segmento orientado cuja origem coincide com a do vetor  e cuja extremidade coincida com a do vetor .

Como mostra a figura abaixo, para determinar o vetor soma ou o vetor resultante S de dois outros vetores (por exemplo, vetores  e ) é preciso traçar o vetor  de modo que sua origem coincida com a extremidade do outro vetor, no caso, o vetor .

Portanto, encontramos o vetor resultante  quando unimos a origem do vetor  à extremidade do vetor .