Operações com vetores

Você já está habituado a operar com grandezas escalares e sabe, portanto, que elas se adicionam de acordo com as regras comuns da álgebra. Por exemplo: se você tem uma área de 400 m2 e compra o terreno vizinho, de 500 m2 de área, a sua área agora será de 900 m2.
Devemos prestar muita atenção quando operamos com vetores, pois o mecanismo da operação é diferente da operação com números, uma vez que não envolve apenas valores numéricos, mas também orientações espaciais. Portanto, as regras para a álgebra de vetores são diferentes das utilizadas para a álgebra dos números.
Adição de vetores
Podemos efetuar operações matemáticas como adição e subtração de vetores. Consideremos dois vetores e
, representados pelos segmentos mostrados na figura abaixo.
O vetor soma ou vetor resultante () dos dois vetores citados, tal que
pode ser obtido, em geral, com a ajuda da regra do polígono, que é um método gráfico. Vamos representar o vetor da operação acima seguindo passo a passo a regra do polígono.
Regra do polígono
Para obter , usamos o seguinte processo:
- primeiro desenhamos o segmento representativo do vetor usando como origem um ponto qualquer do plano;
- posteriormente desenhamos o segmento representativo do vetor , de maneira que sua origem coincida com a extremidade do vetor
;
- e, por fim, o vetor soma será representado pelo segmento orientado cuja origem coincide com a do vetor
e cuja extremidade coincida com a do vetor
.
Como mostra a figura abaixo, para determinar o vetor soma ou o vetor resultante S de dois outros vetores (por exemplo, vetores e
) é preciso traçar o vetor
de modo que sua origem coincida com a extremidade do outro vetor, no caso, o vetor
.
Portanto, encontramos o vetor resultante quando unimos a origem do vetor
à extremidade do vetor
.
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