Whatsapp icon Whatsapp

O módulo do número complexo

Temos duas formas de abordar o módulo de um número complexo, ambas apontando para a mesma definição, que é acerca doo comprimento, ou da distância do afixo do número complexo (Ponto C na imagem abaixo) até a origem do sistema de coordenadas. Vejamos a representação geométrica do que foi dito:

Representação gráfica do módulo

O módulo no gráfico acima está sendo representado por |z|, veja que se aplicarmos o teorema de Pitágoras no triângulo AOC, podemos obter uma expressão para o módulo de z , |z|.

Veja que foi utilizado um número complexo qualquer, portanto, a expressão obtida para o módulo de um número complexo é válida para qualquer número complexo.

Foi mostrado anteriormente duas formas do módulo número complexo: sendo calculado algebricamente pela expressão acima e o módulo sendo representado geometricamente.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Analise o quanto é fácil encontrar o módulo de um número complexo:

Assim, podemos encontrar um conjunto no qual as distâncias sejam iguais a um determinado número.

Represente no plano de Argand-Gauss, o subconjunto A do conjunto dos números complexos, onde:

 

Necessitamos determinar um valor qualquer para o número complexo w, portanto, façamos w=x+yi, onde que x e y são números reais.

Note que se trata de uma equação de uma circunferência de centro (0,0) e raio 5.

Círculo complexo

Sendo assim, vimos algumas das aplicações do conceito de módulo, assim como a expressão para calculá-lo. 


Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática

Publicado por Gabriel Alessandro de Oliveira

Artigos Relacionados

Adição e subtração de números complexos
Números complexos, Conjunto dos números complexos, Operações com números complexos, Forma algébrica de um número complexo, Representação de um número complexo, adição de números complexos, subtração de números complexos.
Divisão de Números Complexos
Quociente entre números complexos.
Multiplicação de Números Complexos
Forma multiplicativa dos números complexos.
video icon
"Matemática do Zero | Classificação de triângulos" escrito sobre fundo azul
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Classificação de triângulos
Nessa aula veremos que um triângulo pode ser classificado quanto às medidas dos lados (isósceles, equilátero e escaleno) e quanto às medidas dos ângulos (acutângulo, retângulo e obtusângulo).