Resolução de Equação Produto

Uma equação produto é caracterizada pelo produto de dois polinômios. Às vezes a resolução deste tipo de equação exige a utilização dos processos de fatoração. Veja alguns exemplos de equações produtos:

3x * (x² – 16) = 0
(2x – 3) * (x – 2) = 0
(x – 1) * (x + 4) * (x – 6) = 0
25x² – 100 = 0

Algumas equações polinomiais podem ser transformadas em equações produto no intuito de encontrar suas respectivas soluções. Vamos resolver as equações produtos dadas como exemplo. Observe:

Exemplo 1

3x * (x² – 16) = 0

A multiplicação entre dois números é igual a zero, portanto, concluímos que um deles deve possuir valor nulo. Dessa forma, vamos igualar os dois polinômios a zero.

3x = 0
x = 0

x² – 16 = 0
x² = 16
√x² = √16
x = ± 4

Portanto, a solução dessa equação será S ={0; – 4 ; 4}.


Exemplo 2

Seguindo essa regra e considerando a equação produto 9y² – 6y +1 = 0, para encontramos a sua solução não será preciso utilizar Bháskara, basta transformá-la em uma equação produto através da fatoração, veja:

9y² – 6y +1 = 0

O polinômio que forma essa equação é um trinômio do quadrado perfeito, assim, a sua fatoração ficaria da seguinte forma:

(3y – 1) * (3y – 1) = 0

Como são iguais, basta igualar apenas um deles a zero.
3y – 1 = 0
3y = 1
y = 1/3

Portanto, a solução da equação 9y² – 6y +1 = 0 será S = {1/3}

Exemplo 3

n² – 121 = 0

O polinômio que forma essa equação é a diferença de dois quadrados, assim, a sua fatoração ficaria da seguinte forma:

(n + 11) * (n – 11) = 0

Igualando os dois polinômios a zero encontraremos a solução da equação.

n + 11 = 0
n = –11

n – 11 = 0
n = 11

Portanto, a solução da equação n2 – 121 = 0 será, S = {11 ; -11}.


Veja mais exemplos resolvidos

Exemplo 4

(x – 1) * (x +4) * (x – 4) = 0

x – 1 = 0
x = 1

x + 4 = 0
x = – 4

x – 4 = 0
x = 4

Conjunto solução {1; 4, –4}


Exemplo 5

5y * (y + 9) = 0

5y = 0
y = 0/5
y = 0

y + 9 = 0
y = – 9

Solução {0 ; –9}

Exemplo 6

x² – 400 = 0
x² = 400
√x² = √400
x = ± 20

Solução {–20 ; 20}