Taxa efetiva e taxa real

As taxas de juros são índices fundamentais no estudo da matemática financeira. Os rendimentos financeiros são responsáveis pela correção de capitais investidos perante uma determinada taxa de juros. Não importando se a capitalização é simples ou composta, existem três tipos de taxas: taxa nominal, taxa efetiva e taxa real. No mercado financeiro, muitos negócios não são fechados em virtude da confusão gerada pelo desconhecimento do significado de cada um dos tipos de taxa. Vamos compreender o conceito de cada uma delas.

Taxa Nominal
A taxa nominal é aquela em que o período de formação e incorporação dos juros ao capital não coincide com aquele a que a taxa está referida.
Exemplos:
a) Uma taxa de 12% ao ano com capitalização mensal.
b) 5% ao trimestre com capitalização semestral.
c) 15% ao semestre com capitalização bimestral.

Taxa Efetiva
A taxa efetiva é aquela que o período de formação e incorporação dos juros ao capital coincide com aquele a que a taxa está referida.
Exemplos:
a) Uma taxa de 5% ao mês com capitalização mensal.
b) Uma taxa de 75% ao ano com capitalização anual.
c) Uma taxa de 11% ao trimestre com capitalização trimestral.

Taxa Real
A taxa real é aquela que expurga o efeito da inflação no período. Dependendo dos casos, a taxa real pode assumir valores negativos. Podemos afirmar que a taxa real corresponde à taxa efetiva corrigida pelo índice inflacionário do período.

Existe uma relação entre a taxa efetiva, a taxa real e o índice de inflação no período. Vejamos:
1+i_ef=(1+i_r )(1+i_inf )

Onde,

i_ef→é a taxa efetiva
i_r→é a taxa real
i_inf→é a taxa de inflação no período

Seguem alguns exemplos para compreensão do uso da fórmula.

Exemplo 1. Certa aplicação financeira obteve rendimento efetivo de 6% ao ano. Sabendo que a taxa de inflação no período foi de 4,9%, determine o ganho real dessa aplicação.

Solução: A solução do problema consiste em determinar o ganho real da aplicação corrigido pelo índice inflacionário do período, ou seja, determinar a taxa real de juros dessa aplicação financeira. Temos que:

Aplicando a fórmula que relaciona os três índices, teremos:

Portanto, o ganho real dessa aplicação financeira foi de 1% ao ano.

Exemplo 2. Certa categoria profissional obteve reajuste salarial de 7% ao ano. Sabendo que a inflação no período foi de 10%, determine o valor do reajuste real e interprete o resultado.

Solução: Temos que

Aplicando a fórmula, teremos:

Como a taxa real foi negativa, podemos afirmar que essa categoria profissional teve perdas salariais do período, uma vez que o reajuste salarial foi abaixo do índice inflacionário do período.

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática