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Razão

Dados a e b, com b não nulo, chamamos de razão de a por b o quociente a/b. Podemos indicar uma razão entre números pela representação fracionária, percentual ou decimal.
Representações da razão de 1 por 4.
Representações da razão de 1 por 4.

A razão entre a e b é o resultado da divisão \(\frac{a}{b}\), com b 0. Caso a e b sejam números, a razão pode ser expressa na forma fracionária, percentual e decimal. É fundamental destacar que a razão entre a e b é diferente da razão entre b e a. Enquanto a primeira indica o quociente de \(\frac{a}{b}\), com b 0, a segunda se refere ao quociente de \(\frac{b}{a}\), com a 0. Assim, a descrição de uma razão segue uma ordem: primeiro informa o dividendo e depois o divisor.

Leia também: Razão entre grandezas diferentes — a divisão entre as medidas dessas grandezas

Resumo sobre razão

  • A razão entre a e b, com b0, é o resultado da seguinte divisão

\(\frac{a}{b}\)

  • A descrição de uma razão indica uma ordem específica entre os elementos.
  • Para escrever uma razão utilizam-se as representações fracionária, percentual e decimal.
  • Uma proporção é uma igualdade entre razões. Se b0 e d0, uma proporção apresenta o seguinte formato

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Como representar a razão?

Há três maneiras principais de representar uma razão entre dois números: fração, porcentagem e decimal. Veja sobre cada uma delas a seguir.

→ Representação fracionária

Na representação fracionária, a razão é expressa por meio de uma fração. Essa forma de escrita é uma das mais utilizadas para explicitar uma razão. Considere a razão entre 2 e 5, nessa ordem. A representação fracionária dessa razão é 25.

→ Representação percentual

Na representação percentual, a razão é escrita como uma porcentagem. Lembre-se de que a porcentagem indica uma divisão por 100. Considere a razão entre 2 e 5, nessa ordem. Note que \(\frac{2}{5}=\frac{40}{100}\). Assim, a representação percentual dessa razão é 40%.

→ Representação decimal

Na representação decimal, a razão é indicada pelo seu valor decimal. Para encontrar esse valor, basta realizar a divisão na ordem expressa pela razão. Considere a razão entre 2 e 5, nessa ordem. Observe que 2 ÷ 5 = 0,4. Portanto, a representação decimal dessa razão é 0,4.

Importante: A representação de uma razão varia de acordo com o contexto. Enquanto em uma pesquisa científica a representação percentual é mais utilizada, na descrição de uma receita a representação fracionária é preferível. Além disso, em alguns casos, como no contexto de escala, a razão pode ser indicada na forma a:b. Por exemplo, se um mapa é construído na escala 1:1000, cada centímetro no mapa corresponde a 1000 centímetros na realidade.

Como calcular a razão?

Para calcular o valor numérico de uma razão, basta encontrar o quociente entre os termos envolvidos, na ordem indicada.

  • Exemplo:

Dois quadrados, A e B, possuem lados de medida lA = 2 cm e lB = 2,5 cm e perímetros pA e pB, respectivamente. Qual razão entre pA e pB?

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Resolução:

Um quadrado possui quatro lados de mesma medida. Assim, seu perímetro é 4 l, em que l é a medida do lado.

\(p_A=4\cdot l_A=4\cdot2\ cm=8\ cm\)

\(p_B=4\cdot l_B=4\cdot2,5\ cm=10\ cm\)

Portanto, a razão entre pA e pB é igual a

\(\frac{p_A}{p_B}=\frac{8}{10}=0,8\)

Interessante: O número π é uma razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro.

Diferenças entre razão e proporção

  • Razão: a razão entre a e b, com b0, é o resultado da seguinte divisão: ab. Para escrever uma razão, utilizam-se as representações fracionária, percentual e decimal.
  • Proporção: é uma igualdade entre razões. Supondo b0 e d0, podemos representar uma proporção da seguinte forma: ab=cd. Uma das propriedades mais importantes de uma proporção é a multiplicação cruzada, em que o produto ad é igual ao produto b c.  Formalmente, escrevemos que \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\ \Leftrightarrow\ a\cdot d\ =\ b\cdot c\).

Veja também: Quais são as propriedades das proporções?

Exercícios resolvidos sobre razão

Questão 1

Considere A1 a área de um triângulo equilátero de lado 1 cm e A2 a área de um triângulo equilátero de lado 3 cm. A razão entre A2 e A1 é igual a

A) \( \frac{1}{9}\)

B) \( \frac{1}{3}\)

C) 1

D) 3

E) 9

Resolução:

Alternativa E.

A área de um triângulo equilátero é dada pela expressão abaixo, em que l é a medida do lado.

\(A=\frac{l^2\sqrt3}{4}\)

Assim,

\(A_1=\frac{1^2\sqrt3}{4}=\frac{\sqrt3}{4}cm^2\)

\(A_2=\frac{3^2\sqrt3}{4}=\frac{9\sqrt3}{4}cm^2\)

Portanto, a razão entre A2 e A1 é

\(\frac{A_2}{A_1}=\frac{\frac{9\sqrt3}{4}}{\frac{\sqrt3}{4}}=9\)

Questão 2

(Enem) Uma empresa de ônibus utiliza um sistema de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os assentos do ônibus, diferenciando os assentos já vendidos, por uma cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. A empresa monitora, permanentemente, o número de assentos já vendidos e compara-o com o número total de assentos do ônibus para avaliar a necessidade de alocação de veículos extras.

Na imagem tem-se a informação dos assentos já vendidos e dos assentos ainda disponíveis em um determinado instante.

Ilustração, presente em um exercício sobre razão, indicando os assentos vendidos e os assentos disponíveis em um ônibus.

A razão entre o número de assentos já vendidos e o total de assentos desse ônibus, no instante considerado na imagem, é

A) \( \frac{16}{42}\)

B) \( \frac{16}{26}\)

C) \( \frac{26}{42}\)

D) \( \frac{42}{26}\)

E) \( \frac{42}{16}\)

Resolução:

Alternativa A.

A imagem apresenta 16 assentos em cor mais escura, de um total de 42 assentos. Assim, a razão entre o número de assentos já vendidos e o total de assentos desse ônibus é \(\frac{16}{42}\).

Publicado por Maria Luiza Alves Rizzo
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