Razão

A razão entre a e b é o resultado da divisão \(\frac{a}{b}\), com b ≠0. Caso a e b sejam números, a razão pode ser expressa na forma fracionária, percentual e decimal. É fundamental destacar que a razão entre a e b é diferente da razão entre b e a. Enquanto a primeira indica o quociente de \(\frac{a}{b}\), com b ≠0, a segunda se refere ao quociente de \(\frac{b}{a}\), com a ≠0. Assim, a descrição de uma razão segue uma ordem: primeiro informa o dividendo e depois o divisor.

Leia também: Razão entre grandezas diferentes — a divisão entre as medidas dessas grandezas

Resumo sobre razão

• A razão entre a e b, com b≠0, é o resultado da seguinte divisão

\(\frac{a}{b}\)

• A descrição de uma razão indica uma ordem específica entre os elementos.
• Para escrever uma razão utilizam-se as representações fracionária, percentual e decimal.
• Uma proporção é uma igualdade entre razões. Se b≠0 e d≠0, uma proporção apresenta o seguinte formato

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Como representar a razão?

Há três maneiras principais de representar uma razão entre dois números: fração, porcentagem e decimal. Veja sobre cada uma delas a seguir.

→ Representação fracionária

Na representação fracionária, a razão é expressa por meio de uma fração. Essa forma de escrita é uma das mais utilizadas para explicitar uma razão. Considere a razão entre 2 e 5, nessa ordem. A representação fracionária dessa razão é 25.

→ Representação percentual

Na representação percentual, a razão é escrita como uma porcentagem. Lembre-se de que a porcentagem indica uma divisão por 100. Considere a razão entre 2 e 5, nessa ordem. Note que \(\frac{2}{5}=\frac{40}{100}\). Assim, a representação percentual dessa razão é 40%.

→ Representação decimal

Na representação decimal, a razão é indicada pelo seu valor decimal. Para encontrar esse valor, basta realizar a divisão na ordem expressa pela razão. Considere a razão entre 2 e 5, nessa ordem. Observe que 2 ÷ 5 = 0,4. Portanto, a representação decimal dessa razão é 0,4.

Importante: A representação de uma razão varia de acordo com o contexto. Enquanto em uma pesquisa científica a representação percentual é mais utilizada, na descrição de uma receita a representação fracionária é preferível. Além disso, em alguns casos, como no contexto de escala, a razão pode ser indicada na forma a:b. Por exemplo, se um mapa é construído na escala 1:1000, cada centímetro no mapa corresponde a 1000 centímetros na realidade.

Como calcular a razão?

Para calcular o valor numérico de uma razão, basta encontrar o quociente entre os termos envolvidos, na ordem indicada.

• Exemplo:

Dois quadrados, A e B, possuem lados de medida l_A = 2 cm e l_B = 2,5 cm e perímetros p_A e p_B, respectivamente. Qual razão entre p_A e p_B?

Resolução:

Um quadrado possui quatro lados de mesma medida. Assim, seu perímetro é 4 ⋅l, em que l é a medida do lado.

\(p_A=4\cdot l_A=4\cdot2\ cm=8\ cm\)

\(p_B=4\cdot l_B=4\cdot2,5\ cm=10\ cm\)

Portanto, a razão entre p_A e p_B é igual a

\(\frac{p_A}{p_B}=\frac{8}{10}=0,8\)

Interessante: O número π é uma razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro.

Diferenças entre razão e proporção

• Razão: a razão entre a e b, com b≠0, é o resultado da seguinte divisão: ab. Para escrever uma razão, utilizam-se as representações fracionária, percentual e decimal.
• Proporção: é uma igualdade entre razões. Supondo b≠0 e d≠0, podemos representar uma proporção da seguinte forma: ab=cd. Uma das propriedades mais importantes de uma proporção é a multiplicação cruzada, em que o produto a⋅d é igual ao produto b ⋅c.  Formalmente, escrevemos que \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\ \Leftrightarrow\ a\cdot d\ =\ b\cdot c\).

Veja também: Quais são as propriedades das proporções?

Exercícios resolvidos sobre razão

Questão 1

Considere A₁ a área de um triângulo equilátero de lado 1 cm e A₂ a área de um triângulo equilátero de lado 3 cm. A razão entre A₂ e A₁ é igual a

A) \( \frac{1}{9}\)

B) \( \frac{1}{3}\)

C) 1

D) 3

E) 9

Resolução:

Alternativa E.

A área de um triângulo equilátero é dada pela expressão abaixo, em que l é a medida do lado.

\(A=\frac{l^2\sqrt3}{4}\)

Assim,

\(A_1=\frac{1^2\sqrt3}{4}=\frac{\sqrt3}{4}cm^2\)

\(A_2=\frac{3^2\sqrt3}{4}=\frac{9\sqrt3}{4}cm^2\)

Portanto, a razão entre A₂ e A₁ é

\(\frac{A_2}{A_1}=\frac{\frac{9\sqrt3}{4}}{\frac{\sqrt3}{4}}=9\)

Questão 2

(Enem) Uma empresa de ônibus utiliza um sistema de vendas de passagens que fornece a imagem de todos os assentos do ônibus, diferenciando os assentos já vendidos, por uma cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. A empresa monitora, permanentemente, o número de assentos já vendidos e compara-o com o número total de assentos do ônibus para avaliar a necessidade de alocação de veículos extras.

Na imagem tem-se a informação dos assentos já vendidos e dos assentos ainda disponíveis em um determinado instante.

A razão entre o número de assentos já vendidos e o total de assentos desse ônibus, no instante considerado na imagem, é

A) \( \frac{16}{42}\)

B) \( \frac{16}{26}\)

C) \( \frac{26}{42}\)

D) \( \frac{42}{26}\)

E) \( \frac{42}{16}\)

Resolução:

Alternativa A.

A imagem apresenta 16 assentos em cor mais escura, de um total de 42 assentos. Assim, a razão entre o número de assentos já vendidos e o total de assentos desse ônibus é \(\frac{16}{42}\).