Cálculos com a equação de Nernst

Os cálculos com a equação de Nernst são realizados quando desejamos obter as seguintes informações:

• pH de uma solução;

• Kps de determinado soluto;

• potencial de uma pilha em determinado momento.

A equação de Nernst apresenta a seguinte composição:

ΔE = ΔE^o – 0,059.log [Me⁺]^c
                     n           [X⁺]^b

• ΔE = variação do potencial da pilha em certo instante;

• ΔE^o = variação do potencial-padrão da pilha (voltagem total dela);

• [Me⁺] = concentrações do íon referente ao material que oxida;

• [X⁺] = concentrações do íon referente ao material que reduz;

• n = número de elétrons envolvidos na oxidação e redução da pilha.

Porém, não basta apenas conhecer a equação de Nernst. Como os exercícios que utilizam essa equação podem exigir cálculo de pH e Kps, é importante relembrar as fórmulas utilizadas para eles:

a) Para o pH

Para calcular o pH, devemos conhecer a concentração de hidrônios (H⁺) em uma solução e utilizá-la na seguinte expressão:

pH = -log[H⁺]

Também podemos trabalhar com a concentração de hidrônios em uma expressão mais simples:

10^-pH = [H⁺]

b) Para o Kps

Como o Kps é a constante do produto de solubilidade, para calculá-lo, devemos multiplicar as concentrações dos íons do soluto elevadas aos coeficientes, que são as quantidades desses íons na estrutura da substância.

Se quisermos calcular o Kps do cloreto de cálcio (CaCl₂), por exemplo, é necessário conhecer as concentrações do cátion cálcio (Ca⁺²) e do ânion cloreto (Cl^-). A concentração do ânion cloreto será elevada ao quadrado por termos duas unidades dele na fórmula.

Kps = [Ca⁺²].[Cl^-]²

A seguir temos exemplos de possíveis cálculos com a equação de Nernst. Veja:

Exemplo 1: Calcule o pH de uma solução-problema sabendo que uma pilha formada por um eletrodo de hidrogênio (p = 1 atm) imerso na solução-problema e interligado a um eletrodo-padrão de cobre acusou uma diferença de potencial igual a 0,5 V. Dado: Potencial-padrão de redução do cobre: Cu²⁺_(aq) + 2 e- → Cu_(s) E = +0,337.

Resolução:

Dados do exercício:

• pH₂ = 1atm

• pH = ?

• ΔE = 0,5V

OBS.: O exercício não forneceu a equação, mas o outro eletrodo é de hidrogênio, o qual apresenta um potencial de redução igual a 0V, sendo sua equação:

2H⁺ + 2e → H_2(g) E = 0

Para determinar o pH dessa base, é necessário fazer o seguinte:

1^o Passo: calcular a variação de potencial utilizando os potenciais-padrão fornecidos na expressão:

ΔE^o = E_{reduçãomaior} - E_{reduçãomenor}

ΔE^o = 0,377 - (0)

ΔE^o = 0,377 + 0

ΔE^o = 0,377 V

2^o Passo: Em seguida, utilizar os valores fornecidos e o ΔE^o encontrado na equação de Nernst para determinar o pH:

ΔE = ΔE^o – 0,059.log      [H⁺]²       
                      n         [Cu⁺²]¹.pH₂

0,5 = 0,337 – 2.0,059.log[H⁺]
                         2          1.1

0,5 = 0,337 – 0,059.log[H⁺]

0,5 - 0,337 = - 0,0295.log[H⁺]

0,163 = -log[H⁺]
0,059              

2,7 = -log[H⁺]

OBS.: Vale lembrar que -log[H⁺] é igual ao pH.

pH = 2,7

Exemplo 2: Um pilha formada por um eletrodo de manganês em condições-padrão e um eletrodo de níquel com concentração em quantidade de matéria de íons hidróxido igual a 1,6.10^-4 mol/L acusou uma diferença de potencial igual a 0,586V.

Dados:

→ A concentração do íon manganês (Mn⁺²) é de 1 mol/L;

→ Potenciais-padrão de redução:

Mn²⁺_(aq) + 2 e^- → Mn_(s) E = -1,18V

Ni²⁺_(aq) + 2 e^- → Cu_(s) E = -0,24V

Calcule, com base nas informações acima e na equação de Nernst, o Kps do hidróxido de níquel II_.

Dados do exercício:

• ΔE = 0,586V

• ΔE^o = ?

• [OH^-] = 1,6.10^-4 mol/L

• Kps =?

• [Mn⁺² ] = 1 mol/L

Para determinar o Kps dessa base, é necessário fazer o seguinte:

1^o Passo: Calcular a variação de potencial utilizando os potenciais-padrão fornecidos na expressão:

ΔE^o = E_{reduçãomaior} - E_{reduçãomenor}

ΔE^o = -0,24 - (-1,18)

ΔE^o = -0,24 + 1,18

ΔE^o = 0,94 V

2^o Passo: Em seguida, utilizar os valores fornecidos e o ΔE^o encontrado na equação de Nernst para determinar a concentração do íon níquel, o qual não foi fornecido:

ΔE = ΔE^o – 0,059.log [Mn²⁺]¹
                     n          [Ni²⁺]¹

0,586 = 0,94 – 0,059 . log   1   
                         2          [Ni²⁺]

0,586 = 0,94 – 0,0295.log   1   
                                     [Ni²⁺]

0,0295.log   1   = 0,94 – 0,58
[Ni²⁺]    

log    1    = 0,354 
     [Ni²⁺]   0,0295

log   1   = 12
[Ni²⁺]  

OBS.: Para desfazer o logaritmo, basta elevar sua base, que é 10, ao número que está do outro lado da igualdade.

   1    = 10¹²
[Ni²⁺]         

[Ni²⁺] = 10^-12

3^o Passo: Montar a expressão do Kps do Ni(OH)₂.

Kps = [Ni⁺²].[OH^-]²

4^o Passo: Calcular o Kps utilizando a concentração fornecida e a concentração encontrada no passo 2.

Kps = [Ni⁺²].[OH^-]²

Kps = [10^-12].[1,6.10^-4]²

Kps = 10^-12.2,56.10^-8

Kps = 2,56.10^-20 (mol/L)³