Energia mecânica do MHS

Sabemos que a energia mecânica, em um sistema massa-mola, é dada pela conservação da energia, ou seja, a energia mecânica total é a soma da energia cinética com a energia potencial. Representamos a energia cinética pelo símbolo Ec, a energia potencial pelo símbolo Ep e a energia mecânica pelo símbolo E. Sendo assim, a energia mecânica é dada pela seguinte equação:

A energia cinética, que está relacionada a corpos em movimento, é representada pela seguinte equação:

E a energia potencial elástica, que está relacionada à posição do corpo (ou objeto), é dada pela seguinte equação:

Na figura abaixo representamos um sistema massa-mola, onde a partícula de massa m está presa a uma mola cuja constante elástica é k. Esse sistema realiza um movimento harmônico simples (MHS), de amplitude a, com extremos A e B. Na figura temos um ponto C intermediário qualquer.

Quando a partícula estiver:

1) De acordo com a figura acima temos um corpo de massa m em um dos pontos extremos A ou B, onde a elongação da mola pode ser x = -a ou x = +a. Nesses dois pontos (A ou B), a velocidade do corpo é zero (v = 0), portanto a energia cinética e a potencial são, respectivamente: 

De tal modo, temos que a energia mecânica é a própria energia potencial. Assim:

2) Na figura acima temos o corpo de massa m no ponto de equilíbrio, onde a elongação da mola é x = 0 e a velocidade é máxima, sendo v = +v ou v = -v. No ponto de equilíbrio, as energias cinéticas e potencial são, respectivamente:

Portanto, a energia mecânica é a própria energia cinética. Dessa forma:

3) Na figura acima temos o corpo de massa m em um ponto C qualquer, onde a elongação da mola é x. Nesse ponto, a energia cinética e potencial são, respectivamente:

Nesse caso, temos que a energia mecânica do sistema é a soma da energia cinética e potencial. Dessa forma: