Rotação de um espelho plano

A figura acima mostra o experimento utilizado por Henry Cavendish para determinar a constante da gravitação universal (G). Devemos nos lembrar que durante seu experimento era necessário medir a rotação sofrida pelo conjunto de duas esferas A e B, representadas na figura acima. Pelo fato de a rotação ser muito pequena e de difícil medição, Cavendish adaptou ao fio vertical um espelho plano e fez então incidir sobre ele um fino raio de luz. Dessa forma, quando o sistema girava, o raio refletido também girava.

Nossa intenção agora é a de verificar o que acontece quando um espelho sofre uma certa rotação. Na figura abaixo, representamos um raio RA que incide em um espelho plano E, com um ângulo de incidência α, sendo então, desta forma, AD o raio refletido.

Supondo que giremos o espelho fazendo com que surja um ângulo Ө em torno de seu próprio plano e supondo ainda que o raio incidente atinja o espelho, sendo B o novo ponto de incidência, surgindo o raio refletido BF, o ângulo que chamamos de Δ é formado entre os dois prolongamentos dos raios AD e BF, e a esse ângulo damos o nome de desvio angular sofrido pelo raio refletido.

Sabemos que a soma interna de qualquer triângulo é igual a 180º. Dessa forma, no triângulo CAB da figura temos:

Ө + (90º- α) + 2α + β = 180º

Isolando Ө teremos:

Ө = 90º - α – β

Para o triângulo GAB, temos:

Δ + 2α + 2β = 180º

Isolando Δ teremos:

Δ = 180º - 2α - 2β

Substituindo a primeira equação na segunda temos:

Δ = 2Ө

Por Domiciano Corrêa Marques da Silva
Graduado em Física