Espelhos Esféricos

Espelhos esféricos são superfícies semelhantes a calotas ou seções esféricas refletoras, capazes de promover a reflexão da luz de forma regular. Existem dois tipos de espelhos esféricos, os espelhos côncavos e os espelhos convexos. Enquanto os espelhos côncavos convergem a luz refletida, os convexos divergem-na.

Tanto um quanto o outro apresentam elementos geométricos em comum — vértice, ponto focal e centro de curvatura. Esses pontos são usados como referência para definir a trajetória dos raios de luz refletidos, bem como a equação dos pontos conjugados e a equação do aumento linear transversal.

Leia também: Refração da luz – fenômeno que ocorre nas ondas eletromagnéticas

Definição de espelhos esféricos

Assim como os espelhos planos, os espelhos esféricos obedecem às leis da reflexão, no entanto, a curvatura da sua superfície altera a forma das imagens, por isso, eles podem conjugá-las em diferentes posições e em diferentes tamanhos. Para compreendermos melhor o que são os espelhos esféricos, vamos separá-los em: côncavos e convexos.

Espelhos côncavos

Os espelhos côncavos têm o formato de uma cavidade esférica refletora. Eles apresentam uma superfície que reflete a luz, e outra, oposta e opaca, ou seja, que não permite a transmissão dela. Quando um feixe de luz incide paralelamente ao eixo de simetria do espelho côncavo, ele é refletido em direção a um ponto à frente do espelho, conhecido como foco.

Na figura é possível observar os elementos geométricos de um espelho esférico côncavo:

F – foco

f – distância focal (m)

V – vértice

C – centro de curvatura

R – raio de curvatura (m)

O ponto central do espelho côncavo é chamado de vértice (V), com base no qual traçamos uma linha horizontal que separa os hemisférios do espelho, essa linha é chamada de eixo de simetria. O ponto F é chamado de foco, e é nesse ponto que os raios de luz cruzam-se.

A distância entre o vértice do espelho e o ponto focal é conhecida como distância focal (f). Por fim, o ponto C, chamado de centro de curvatura, dista do vértice do espelho uma distância igual a duas vezes a distância focal, portanto, podemos escrever a seguinte identidade:

Antes de prosseguirmos, lembraremos o que são imagens reais e virtuais e quais delas cada tipo de espelho esférico é capaz de produzir.

Imagem real e imagem virtual

Imagens reais são aquelas que podem ser projetadas, assim como faz o projetor do cinema. Elas são sempre invertidas, pois são formadas pelo cruzamento de raios de luz. Quando posicionamos uma lupa contra o Sol, concentrando os raios de luz em único ponto, estamos, na verdade, projetando uma imagem real do astro.

Imagens virtuais, por sua vez, não podem ser projetadas e formadas pelo cruzamento de prolongamentos de raios de luz que ocorre atrás da superfície refletora do espelho. Quando olhamos para o nosso reflexo em um espelho plano, a imagem que vemos é virtual.

Formação de imagens nos espelhos côncavos

Para entendermos a formação de imagens nos espelhos côncavos, devemos traçar, pelo menos, dois raios de luz usados como referência e chamados de raios notáveis. As imagens são formadas no ponto em que os raios de luz, refletidos pelo espelho, cruzam-se. Os principais raios notáveis são:

• O raio de luz que incide paralelamente ao eixo de simetria e é refletido em direção ao ponto focal;

• O raio de luz que incide em direção ao ponto focal e é refletido paralelamente ao eixo de simetria;

• O raio de luz que incide em direção ao vértice e é refletido simetricamente, ou seja, com ângulo de reflexão igual ao ângulo de incidência;

• O raio de luz que incide na direção do centro de curvatura e é refletido nessa mesma direção.

Os raios notáveis descritos são um artifício que facilita a determinação das características da imagem conjugada pelo espelho côncavo. Seu uso deve-se ao fato de que quaisquer raios de luz que incidam em superfícies refletoras côncavas serão refletidos assim como os raios notáveis o são.

RI – raio de luz incidente

RR – raio de luz refletido

De acordo com a posição do objeto em relação ao centro de curvatura, o espelho côncavo produzirá imagens reais, no entanto, quando um objeto é aproximado do espelho a uma distância menor que a focal, a imagem conjugada será virtual e ampliada.

Saiba mais: Formação de imagens nos espelhos esféricos

Espelhos convexos

Os espelhos convexos divergem a luz refletida em sua superfície, isto é, os raios de luz são espalhados após a reflexão, ao contrário do que ocorre com os espelhos côncavos. Sempre que olharmos para um espelho convexo, veremos uma imagem reduzida de nós mesmos. Esse tipo de espelho é muito utilizado em comércios, ônibus e locais de grande movimentação, onde se deseja ter o maior campo de visão possível.

Diferentemente dos espelhos côncavos, os convexos só são capazes de produzir imagens virtuais. Os elementos geométricos dos espelhos convexos são exatamente os mesmos dos espelhos côncavos, a diferença que ainda há, entretanto, está na posição desses elementos, que se localizam atrás da superfície refletora.

Formação de imagens nos espelhos convexos

A formação de imagens nos espelhos convexos é simples, uma vez que há somente um caso: aquele em que a imagem conjugada é virtual (direta) e reduzida, como podemos observar:

Fórmulas usadas nos espelhos esféricos

Vamos conhecer as principais fórmulas para o cálculo dos espelhos esféricos, começando pela equação de Gauss, conhecida como a equação dos pontos conjugados, observe:

Na equação, p e p’ representam, respectivamente, as posições do objeto e a posição da imagem conjugada. Se a imagem for conjugada atrás do espelho, tratando-se, portanto, de uma imagem virtual, o sinal de p’ deverá ser negativo.

Por fim, valemo-nos da equação do aumento linear transversal, uma grandeza física adimensional, utilizada para resolver grande parte dos problemas relacionados com os espelhos esféricos. O aumento linear transversal diz respeito ao tamanho da imagem em relação ao tamanho do objeto, ou seja, caso o módulo do aumento seja maior que 1, a imagem é ampliada, caso contrário, ela é reduzida.

É importante compreender o significado do sinal algébrico obtido quando se calcula o aumento linear transversal. O sinal positivo indica que a imagem é direta. Já o sinal negativo indica que a imagem está de cabeça para baixo, sendo, portanto, real.

Exercícios sobre espelhos esféricos

Questão 1) Em relação à formação de imagens por espelhos convexos, assinale a alternativa correta:

a) Imagens conjugadas pelos espelhos convexos podem ser projetadas.

b) Quando olhamos a superfície de um espelho convexo, o que vemos é uma imagem real.

c) Espelhos convexos podem conjugar tanto imagens virtuais quanto imagens reais.

d) Imagens formadas por espelhos convexos são sempre virtuais, diretas e reduzidas.

e) Imagens formadas por espelhos convexos são resultado do cruzamento de raios de luz.

Gabarito: Letra d

Resolução:

Vamos analisar as alternativas:

a) FALSO. Por serem virtuais, essas imagens não podem ser projetadas.

b) FALSO. Imagens reais são sempre invertidas, portanto, o que observamos são imagens virtuais.

c) FALSO. Somente os espelhos côncavos são capazes de produzir os dois tipos de imagem.

d) VERDADEIRO

e) FALSO. Imagens virtuais produzidas pelos espelhos convexos são formadas atrás da superfície deles, pelo cruzamento de prolongamentos dos raios de luz.

Questão 2) Um objeto é posicionado diante de um espelho esférico, e observa-se que a imagem produzida pelo espelho é direta, mas também maior que o objeto. Em relação à situação descrita, pode-se concluir que:

a) O espelho em questão é convexo, e o objeto encontra-se entre o ponto focal e o centro de curvatura desse espelho.

b) O espelho em questão é côncavo, e o objeto encontra-se entre o vértice e o ponto focal desse espelho.

c) O espelho é convexo, e a imagem observada é real.

d) O espelho é convexo, e a imagem observada é virtual.

e) O espelho é côncavo, e o objeto encontra-se posicionado além do centro de curvatura desse espelho.

Gabarito: Letra b

Resolução:

A situação descrita no enunciado afirma que: ao olharmos para a superfície refletora do espelho, vemos uma imagem direta, portanto, virtual, mas também ampliada. Desse modo, podemos excluir a possibilidade de o espelho em questão ser convexo, uma vez que esse tipo de espelho só conjuga imagens virtuais e menores que o objeto. Portanto, a alternativa correta é a letra b.