Segunda Lei de Ohm
A Segunda Lei de Ohm é uma expressão matemática que relaciona as propriedades físicas que interferem na resistência elétrica de um corpo condutor e homogêneo. Essa lei informa que a resistência elétrica de um corpo é diretamente proporcional ao seu comprimento e resistividade e inversamente proporcional à sua área transversal.
Veja também: Resistência elétrica e temperatura
Essa lei relaciona propriedades geométricas e uma propriedade intrínseca do material que compõe o corpo condutor: a resistividade. Em termos simples, a Segunda Lei de Ohm estabelece que a resistência de um corpo depende de sua composição e do seu formato: quanto maior for a espessura de um fio, por exemplo, menor será a sua resistência elétrica. Observe o esquema a seguir:
Na figura acima, são mostradas as principais grandezas geométricas que definem a resistência elétrica de um corpo homogêneo.
Fórmula da Segunda Lei de Ohm
Legenda:
R – resistência elétrica (Ω – omhs)
ρ – resistividade (Ω.m – ohms vezes metro)
l – comprimento do corpo (m – metros)
A – área transversal do corpo (m² – metros quadrados)
A resistividade, representada pela letra ρ, é uma propriedade do material que depende de características microscópicas, como a quantidade de portadores de carga (elétrons, no caso dos metais) disponíveis para condução e o tempo em que essas cargas elétricas são conduzidas no corpo sem colidirem-se com a sua rede cristalina (distribuição espacial de átomos). Além disso, a resistividade é definida como o inverso da condutividade de um corpo.
σ – condutividade (Ω-1.m-1 inverso de ohms vezes metro)
Devemos lembrar que, no caso de fios, os quais geralmente apresentam formatos cilíndricos, suas áreas transversais são circulares e podem ser calculadas pela fórmula a seguir:
Tabela de resistividade
A resistividade é uma das grandezas físicas com o maior espectro de valores, podendo variar entre as ordens de grandeza de 10-6 até 1018. A tabela a seguir apresenta os valores de resistividade para alguns materiais conhecidos.
|
Material |
Resistividade (Ω.m) |
|
Prata |
1,6.10-6 |
|
Cobre |
1,7.10-6 |
|
Alumínio |
2,8.10-6 |
|
Quartzo fundido |
75.1018 |
A partir da tabela acima, é possível entender a escolha do cobre para produzir os fios presentes nos postes. Além do baixo custo, esse metal apresenta um baixo valor de resistividade, diminuindo assim a quantidade de energia perdida no processo de transmissão de eletricidade.
Primeira lei de Ohm
Ao todo existem duas leis de Ohm e ambas valem somente para resistores ôhmicos (apresentam resistência elétrica constante durante um intervalo expressivo de tensões elétricas e temperaturas). Todo resistor ôhmico pode ser representado por um gráfico de potencial elétrico e corrente elétrica em forma de reta. Além disso, a expressão utilizada pela Primeira Lei de Ohm é a seguinte:
Legenda:
R – resistência elétrica (Ω – ohms)
U – tensão ou potencial elétrico (V – Volts)
i – corrente elétrica (A – Ampéres)
Para calcular a Primeira Lei de Ohm, basta excluir a variável que você desconhece no triângulo.
Exercícios sobre a Segunda Lei de Ohm
Um fio de cobre de área transversal igual a 10-4 m² e de comprimento igual a 2,5 m é ligado em uma tensão elétrica de 2,0 V. Determine:
a) a resistência elétrica do fio.
b) a corrente elétrica formada no fio.
c) a resistência do fio caso o seu diâmetro fosse dobrado.
Resolução:
a) Para calcular a resistência elétrica desse fio de cobre, utilizaremos a Segunda Lei de Ohm:
De acordo com o enunciado, a área transversal do fio é de 10-4 m², a resistividade do cobre, segundo a tabela fornecida neste texto, é de 1,7.10-6 Ω.m, e o seu comprimento é de 2,5 m. Assim, temos que:
b) Para calcular o valor da corrente elétrica formada no fio, aplicaremos a Primeira Lei de Ohm:
Para a tensão elétrica informada pelo enunciado, de 2,0 V, teremos a seguinte corrente elétrica:
c) Se dobrássemos o diâmetro desse fio, também estaríamos dobrando o valor do seu raio. Como sabemos, a área da circunferência é determinada pela seguinte relação:
Portanto, sua área seria 4 vezes maior. Como a resistência do fio é inversamente proporcional à área, sua nova resistência seria 4 vezes menor, cerca de 0,0106 Ω.