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Resistividade elétrica

Resistividade elétrica é a medida do quanto de dificuldade a corrente elétrica terá para atravessar um determinado material quando conectado a uma tensão elétrica.
Vista aproximada de vários fios de cobre desencapados.
O cobre é um dos condutores com menor resistividade elétrica, sendo assim muito utilizado em fiações elétricas.

A resistividade elétrica é uma propriedade dos materiais que pode ser definida pelo quanto de oposição um material conseguirá fazer na passagem de corrente elétrica através de um condutor. Assim, quanto maior for a resistividade de um material, maior será essa oposição e, consequentemente, maior será a resistência elétrica. Da mesma forma, quanto menor for a resistividade, menor será a oposição à corrente elétrica e menor será a resistência elétrica do condutor.

Veja também: Efeito Joule — o fenômeno em que a passagem de corrente elétrica por um corpo ocasiona elevação de sua temperatura

Resumo sobre resistividade elétrica

  • Resistividade elétrica é a medida do quanto de dificuldade a corrente elétrica terá para atravessar um determinado material quando ele estiver conectado a uma tensão elétrica.

  • A unidade de medida da resistividade é o Ohm por metro.

  • Os fatores que influenciam na resistividade elétrica são as dimensões do condutor e a resistência elétrica.

  • A fórmula que utilizamos para calcular a resistividade elétrica é a da segunda lei de Ohm, mas também podem ser utilizadas fórmulas relacionadas à temperatura e à condutividade.

  • Materiais com altos valores de resistividade são conhecidos como isolantes, e materiais com baixos valores de resistividade são conhecidos como condutores.

  • A resistência elétrica tem a função de conter a passagem de corrente elétrica, e quem determina o quanto será contido é a resistividade elétrica.

  • A condutividade elétrica é o oposto da resistividade elétrica, já que é a propriedade que facilita a passagem de corrente elétrica para o material.

O que é resistividade elétrica?

A resistividade elétrica é uma propriedade que faz parte da natureza dos materiais, sendo o quanto o material consegue se opor ao movimento da corrente elétrica através do condutor. Então, se um material possui alta resistividade elétrica, ele terá uma grande oposição a esse movimento e, consequentemente, uma alta resistência.

Unidade de medida da resistividade elétrica

De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a unidade de medida da resistividade elétrica é o Ohm por metro, representada por Ωm.

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Fatores que influenciam na resistividade elétrica

Os principais fatores que influenciam na reistividade elétrica são as dimensões do condutor, a resistência elétrica e a temperatura, sendo ela proporcional à resistência elétrica e à área de secção transversal do condutor, contudo é inversamente proporcional ao comprimento do condutor.

Ilustração representando as dimensões de um condutor.
Dimensões de um condutor.

Fórmulas da resistividade elétrica

→ Resistividade elétrica relacionada à segunda lei de Ohm

Podemos encontrar o valor da resistividade elétrica por meio da segunda lei de Ohm, em que isolaremos o termo que representa a resistividade elétrica.

ρ=RAL

  • ρ → resistividade do material, medida em [Ωm].

  • R → resistência elétrica, medida em Ohm [Ω].

  • L → comprimento do condutor, medido em metros [m].

  • A → área de secção transversal do condutor, medida em [m2].

Exemplo:

Um fio possui um comprimento de 5 m, área transversal de 102 m e resistência de 4103 Ω. Determine a sua resistividade elétrica.

Resolução:

Utilizando a fórmula da segunda lei de Ohm, descobriremos o valor da resistividade elétrica:

R=ρLA

Isolando a resistividade, encontraremos sua fórmula:

ρ=RAL

Basta substituir as informações dadas no enunciado:

ρ=41031025

ρ=0,81032

ρ=0,8105 Ωm

A resistividade elétrica do fio é de 0,8105 Ωm

→ Resistividade elétrica relacionada à temperatura

ρ=ρo[1+α(TTo)]

  • ρ → resistividade do material à temperatura T, medida em [Ωm].

  • ρo → resistividade do material à temperatura To, medida em [Ωm].

  • α → coeficiente de temperatura da resistividade, medido em [K1] ou [C1].

  • T → temperatura final, medida em Kelvin [K] ou Celsius [°C].

  • To → temperatura inicial, medida em Kelvin [K] ou Celsius [°C].

Importante:

  • Para convertermos de Celsius para Kelvin, precisamos somar à temperatura de Celsius o valor de 273,15, então 100 °C = 373,15 K.

  • O coeficiente de temperatura da resistividade possui normalmente valores positivos para metais e valores negativos para semicondutores.

Exemplo:

Um fio de cobre com α=4103 e ρo=1,7108 Ωm, ambos a uma temperatura inicial de 20°C, aumentou sua temperatura até atingir 100 °C. Determine a sua resistividade a essa temperatura.

Resolução:

Utilizaremos a fórmula que relaciona a resistividade com a temperatura:

ρ=ρo[1+α(TTo)]

ρ=(1,7108)[1+(4103)(10020)]

ρ=(1,7108)[1+(4103)(80)]

ρ=(1,7108)[1+(320103)]

ρ=(1,7108)[1+(3,2102103)]

ρ=(1,7108)[1+(3,21023)]

ρ=(1,7108)[1+3,2101]

ρ=1,71081,32

ρ=2,244108Ωm

A resistividade elétrica a 100 °C é de 2,244108Ωm.

→ Resistividade relacionada à condutividade

ρ=1σ

  • ρ → resistividade do material, medida em [Ωm].

  • σ → condutividade do material, medida em [(Ωm)1].

Exemplo:

Uma superfície constituída de prata possui condutividade de 6,8107(Ωm)1. Qual é o valor da sua resistividade?

Resolução:

Utilizaremos a fórmula que relaciona a resistividade com a condutividade:

ρ=1σ

ρ=16,8107

ρ0,147107

ρ0,147107

ρ1,47108Ωm

A resistividade elétrica da prata nesse exemplo é de aproximadamente 1,47∙10-8Ω∙m.

Resistividade dos materiais

A resistividade varia de acordo com o material com o qual se está trabalhando. Na tabela abaixo podemos ver os distintos valores que a resistividade assume para cada material.

Material

Resistividade a 20º C em Ωm

Alumínio

2,8108

Borracha dura

~ 1016

Carbono

3,5108

Chumbo

22108

Cobre

1,7108

Ferro

10108

Germânio

~ 10

Ouro

2,4108

Papel

~ 1012 a 1016

Prata

~  1,6108

Quartzo

~ 1016

Silício puro

~ 3103

Materiais com altos valores de resistividade apresentam piores conduções de eletricidade e são conhecidos como isolantes, enquanto materiais com altos valores de condutividade apresentam melhores conduções de eletricidade e são conhecidos como condutores.

Diferenças entre resistividade elétrica e resistência elétrica

A resistência elétrica e a resistividade elétrica são grandezas físicas bem diferentes, mas interligadas. Assim, a resistência elétrica possui a função de resistir ao transporte de corrente elétrica para o restante do circuito elétrico, sendo dependente da resistividade, já que a resistividade elétrica se trata de quanta dificuldade a corrente elétrica sofrerá para percorrer um condutor produzido com determinado material.

Diferenças entre resistividade e condutividade

A resistividade elétrica e a condutividade elétrica são propriedades dos materiais com características opostas. Enquanto a resistividade corresponde à dificuldade que as cargas elétricas têm para se deslocarem em um material, a condutividade corresponde à facilidade no deslocamento das cargas elétricas. Portanto, um material com alta resistividade elétrica possui baixa condutividade elétrica e vice-versa.

Saiba mais: Eletrodinâmica — o ramo da Física que estuda o movimento das cargas elétricas

Exercícios resolvidos sobre resistividade elétrica

Questão 1

Quando diminuímos o comprimento de um resistor, sem variar os outros parâmetros como área ou resistência, espera-se que a sua resistividade:

A) aumente.

B) diminua.

C) seja a mesma.

D) aumente o dobro.

E) diminua pela metade.

Resolução:

Alternativa A

Observando a fórmula da resistividade elétrica, podemos concluir que:

ρ=RAL

Se diminuirmos o comprimento do resistor (condutor), a resistividade elétrica aumentará, já que são inversamente proporcionais. Não será o dobro do aumento porque não sabemos quanto do comprimento diminuiu.

Questão 2

Um fio B possui uma resistividade elétrica igual a quatro vezes a resisitividade elétrica do fio A, enquanto o fio A tem o dobro do comprimento do fio B. Sabendo que ambos possuem a mesma área de secção transversal, determine a relação entre a resistência do fio A e do fio B:

A) RA=0,5RB

B) RA=2RB

C) RB=RA

D) RB=2RA

E) RB=0,5RA

Resolução:

Alternativa D

Pelas informações dadas no enunciado, temos que ρB=4ρA e LA=2LB. Vamos deixá-las em função do fio B. Então:

LA=2LB

LB=LA2

E também:

ρB=4ρA

Para encontrarmos a relação entre as resistências elétricas, utilizaremos a fórmula da segunda lei de Ohm, em que isolaremos a área de secção transversal:

R=ρLA

A=ρLA

Como as áreas de secção trasnversal do fio A e do fio B são iguais, faremos uma igualdade entre o fio A e o fio B:

AA=AB

ρALARA=ρBLBRB

ρALARA=4ρALA2RB

Eliminação dos valores repetidos presentes nos dois lados da igualdade.

1RA=42RB

2RB=4RA

RB=4RA2

RB=2RA

Publicado por Pâmella Raphaella Melo

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