Resistividade elétrica

A resistividade elétrica é uma propriedade dos materiais que pode ser definida pelo quanto de oposição um material conseguirá fazer na passagem de corrente elétrica através de um condutor. Assim, quanto maior for a resistividade de um material, maior será essa oposição e, consequentemente, maior será a resistência elétrica. Da mesma forma, quanto menor for a resistividade, menor será a oposição à corrente elétrica e menor será a resistência elétrica do condutor.

Veja também: Efeito Joule — o fenômeno em que a passagem de corrente elétrica por um corpo ocasiona elevação de sua temperatura

Resumo sobre resistividade elétrica

• Resistividade elétrica é a medida do quanto de dificuldade a corrente elétrica terá para atravessar um determinado material quando ele estiver conectado a uma tensão elétrica.

• A unidade de medida da resistividade é o Ohm por metro.

• Os fatores que influenciam na resistividade elétrica são as dimensões do condutor e a resistência elétrica.

• A fórmula que utilizamos para calcular a resistividade elétrica é a da segunda lei de Ohm, mas também podem ser utilizadas fórmulas relacionadas à temperatura e à condutividade.

• Materiais com altos valores de resistividade são conhecidos como isolantes, e materiais com baixos valores de resistividade são conhecidos como condutores.

• A resistência elétrica tem a função de conter a passagem de corrente elétrica, e quem determina o quanto será contido é a resistividade elétrica.

• A condutividade elétrica é o oposto da resistividade elétrica, já que é a propriedade que facilita a passagem de corrente elétrica para o material.

O que é resistividade elétrica?

A resistividade elétrica é uma propriedade que faz parte da natureza dos materiais, sendo o quanto o material consegue se opor ao movimento da corrente elétrica através do condutor. Então, se um material possui alta resistividade elétrica, ele terá uma grande oposição a esse movimento e, consequentemente, uma alta resistência.

Unidade de medida da resistividade elétrica

De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a unidade de medida da resistividade elétrica é o Ohm por metro, representada por \(Ω\cdot m\).

Fatores que influenciam na resistividade elétrica

Os principais fatores que influenciam na reistividade elétrica são as dimensões do condutor, a resistência elétrica e a temperatura, sendo ela proporcional à resistência elétrica e à área de secção transversal do condutor, contudo é inversamente proporcional ao comprimento do condutor.

Fórmulas da resistividade elétrica

→ Resistividade elétrica relacionada à segunda lei de Ohm

Podemos encontrar o valor da resistividade elétrica por meio da segunda lei de Ohm, em que isolaremos o termo que representa a resistividade elétrica.

\(ρ=\frac{R\cdot A}{L}\)

• ρ → resistividade do material, medida em \([Ω\cdot m]\).

• R → resistência elétrica, medida em Ohm \([Ω]\).

• L → comprimento do condutor, medido em metros [m].

• A → área de secção transversal do condutor, medida em \([m^2]\).

Exemplo:

Um fio possui um comprimento de 5 m, área transversal de \(10^{-2}\ m\) e resistência de \(4\cdot 10^{-3}\ Ω\). Determine a sua resistividade elétrica.

Resolução:

Utilizando a fórmula da segunda lei de Ohm, descobriremos o valor da resistividade elétrica:

\(R=ρ\cdot \frac{L}A\)

Isolando a resistividade, encontraremos sua fórmula:

\(ρ=\frac{R\cdot A}{L}\)

Basta substituir as informações dadas no enunciado:

\(ρ=\frac{4\cdot 10^{-3}\cdot 10^{-2}}{5}\)

\(ρ=0,8\cdot 10^{-3-2}\)

\(ρ=0,8\cdot10^{-5}\ Ω\cdot m\)

A resistividade elétrica do fio é de \(0,8\cdot10^{-5}\ Ω\cdot m\)

→ Resistividade elétrica relacionada à temperatura

\(ρ=ρ_o\cdot [ 1+ α\cdot (T – T_o )]\)

• ρ → resistividade do material à temperatura T, medida em \([Ω\cdot m]\).

• \(ρ_o\) → resistividade do material à temperatura \(T_o\), medida em \([Ω\cdot m]\).

• α → coeficiente de temperatura da resistividade, medido em [\(K^{-1}\)] ou [\(C^{-1}\)].

• T → temperatura final, medida em Kelvin [K] ou Celsius [°C].

• \(T_o\) → temperatura inicial, medida em Kelvin [K] ou Celsius [°C].

Importante:

• Para convertermos de Celsius para Kelvin, precisamos somar à temperatura de Celsius o valor de 273,15, então 100 °C = 373,15 K.

• O coeficiente de temperatura da resistividade possui normalmente valores positivos para metais e valores negativos para semicondutores.

Exemplo:

Um fio de cobre com \(α=4\cdot 10^{-3}\) e \(ρ_o=1,7\cdot 10^{-8}\ Ω\cdot m\), ambos a uma temperatura inicial de 20°C, aumentou sua temperatura até atingir 100 °C. Determine a sua resistividade a essa temperatura.

Resolução:

Utilizaremos a fórmula que relaciona a resistividade com a temperatura:

\(ρ = ρ_o\cdot[ 1+ α\cdot(T – T_o )]\)

\(ρ =(1,7\cdot10^{-8} )\cdot[ 1+(4\cdot10^{-3} )\cdot(100 – 20)]\)

\(ρ =(1,7\cdot10^{-8} )\cdot[ 1+(4\cdot10^{-3} )\cdot(80)]\)

\(ρ =(1,7\cdot10^{-8} )\cdot[ 1+(320\cdot10^{-3} )]\)

\(ρ =(1,7\cdot10^{-8} )\cdot[ 1+(3,2\cdot10^2\cdot10^{-3} )]\)

\(ρ =(1,7\cdot10^{-8} )\cdot[ 1+(3,2\cdot10^{2-3} )]\)

\(ρ =(1,7\cdot10^{-8} )\cdot[ 1+3,2\cdot10^{-1} ]\)

\(ρ =1,7\cdot10^{-8}\cdot1,32\)

\(ρ =2,244\cdot10^{-8} Ω\cdot m\)

A resistividade elétrica a 100 °C é de \(2,244\cdot10^{-8} Ω\cdot m\).

→ Resistividade relacionada à condutividade

\(ρ=\frac1σ\)

• ρ → resistividade do material, medida em \([Ω\cdot m]\).

• σ → condutividade do material, medida em \([(Ω\cdot m)^{-1} ]\).

Exemplo:

Uma superfície constituída de prata possui condutividade de \(6,8\cdot 10^7 (Ω\cdot m)^{-1}\). Qual é o valor da sua resistividade?

Resolução:

Utilizaremos a fórmula que relaciona a resistividade com a condutividade:

\(ρ=\frac1σ\)

\(ρ=\frac{1}{6,8\cdot10^7}\)

\(ρ≈0,147\cdot10^{-7}\)

\(ρ≈0,147\cdot10^{-7}\)

\(ρ≈1,47\cdot10^{-8} Ω\cdot m\)

A resistividade elétrica da prata nesse exemplo é de aproximadamente 1,47∙10-8Ω∙m.

Resistividade dos materiais

A resistividade varia de acordo com o material com o qual se está trabalhando. Na tabela abaixo podemos ver os distintos valores que a resistividade assume para cada material.

Materiais com altos valores de resistividade apresentam piores conduções de eletricidade e são conhecidos como isolantes, enquanto materiais com altos valores de condutividade apresentam melhores conduções de eletricidade e são conhecidos como condutores.

Diferenças entre resistividade elétrica e resistência elétrica

A resistência elétrica e a resistividade elétrica são grandezas físicas bem diferentes, mas interligadas. Assim, a resistência elétrica possui a função de resistir ao transporte de corrente elétrica para o restante do circuito elétrico, sendo dependente da resistividade, já que a resistividade elétrica se trata de quanta dificuldade a corrente elétrica sofrerá para percorrer um condutor produzido com determinado material.

Diferenças entre resistividade e condutividade

A resistividade elétrica e a condutividade elétrica são propriedades dos materiais com características opostas. Enquanto a resistividade corresponde à dificuldade que as cargas elétricas têm para se deslocarem em um material, a condutividade corresponde à facilidade no deslocamento das cargas elétricas. Portanto, um material com alta resistividade elétrica possui baixa condutividade elétrica e vice-versa.

Saiba mais: Eletrodinâmica — o ramo da Física que estuda o movimento das cargas elétricas

Exercícios resolvidos sobre resistividade elétrica

Questão 1

Quando diminuímos o comprimento de um resistor, sem variar os outros parâmetros como área ou resistência, espera-se que a sua resistividade:

A) aumente.

B) diminua.

C) seja a mesma.

D) aumente o dobro.

E) diminua pela metade.

Resolução:

Alternativa A

Observando a fórmula da resistividade elétrica, podemos concluir que:

\(ρ=\frac{R\cdot A}L\)

Se diminuirmos o comprimento do resistor (condutor), a resistividade elétrica aumentará, já que são inversamente proporcionais. Não será o dobro do aumento porque não sabemos quanto do comprimento diminuiu.

Questão 2

Um fio B possui uma resistividade elétrica igual a quatro vezes a resisitividade elétrica do fio A, enquanto o fio A tem o dobro do comprimento do fio B. Sabendo que ambos possuem a mesma área de secção transversal, determine a relação entre a resistência do fio A e do fio B:

A) \(R_A=0,5\cdot R_B\)

B) \(R_A=2\cdot R_B\)

C) \(R_B=R_A\)

D) \(R_B=2\cdot R_A\)

E) \(R_B=0,5\cdot R_A\)

Resolução:

Alternativa D

Pelas informações dadas no enunciado, temos que \(ρ_B=4\cdotρ_A\) e \(L_A=2\cdot L_B\). Vamos deixá-las em função do fio B. Então:

\(L_A=2\cdot L_B\)

\(L_B=\frac{L_A}{2}\)

E também:

\(ρ_B=4\cdotρ_A\)

Para encontrarmos a relação entre as resistências elétricas, utilizaremos a fórmula da segunda lei de Ohm, em que isolaremos a área de secção transversal:

\(R=ρ\cdot \frac{L}A\)

\(A=ρ\cdot \frac{L}A\)

Como as áreas de secção trasnversal do fio A e do fio B são iguais, faremos uma igualdade entre o fio A e o fio B:

\(A_A=A_B\)

\(ρ_A\cdot \frac{L_A}{R_A} =ρ_B\cdot \frac{L_B}{R_B} \)

\(ρ_A\cdot \frac{L_A}{R_A} =4\cdotρ_A\cdot \frac{\frac{L_A}{2}}{R_B} \)

\(\frac{1}{R_A} =\frac{4}{2\cdot R_B}\)

\(2\cdot R_B=4\cdot R_A\)

\(R_B=\frac{4\cdot R_A}{2}\)

\(R_B=2\cdot R_A\)