Adição de submúltiplos do grau

Ângulo é o espaço definido por dois segmentos de reta que têm um mesmo ponto de origem, chamado de vértice. As medidas relacionadas com os ângulos têm como unidade de medida o grau e podem variar de 0° (abertura mínima) até 360° (abertura máxima). Números maiores do que esses representam a “segunda volta”.

Existem ângulos tão pequenos que não chegam a 1°. A medida desses ângulos é feita com um submúltiplo do grau chamado de minuto. Se o ângulo for menor que 1 minuto, podemos usar um submúltiplo do minuto, o segundo. A adição de ângulos com seus submúltiplos segue o padrão da adição comum se eles forem comparados com unidades e dezenas. Contudo, existem algumas diferenças que serão expostas a seguir. Antes, porém, é importante saber exatamente do que se trata minutos e segundos.

Minutos e segundos

Um grau é igual a 60 minutos. Um minuto, por sua vez, é igual a 60 segundos. No sistema de numeração decimal, uma centena é igual a 10 dezenas e uma dezena é igual a 10 unidades. Assim, suponha que seja necessário dividir um ângulo de 1° ao meio. Os valores obtidos após essa divisão são observados em minutos. Como 1 grau é igual a 60 minutos, o ângulo formado é igual a 30 minutos. O modo correto de representá-los em um ângulo é com o (').

30 minutos = 30'

Se for necessário utilizar segundos, o modo correto de representá-los é por meio de (“)

15 segundos = 15″

Veja alguns exemplos de ângulos que possuem submúltiplos.

a) 30°29'38''

b) 90°1'59''

Adição de ângulos e seus submúltiplos

A adição de ângulos com submúltiplos deve ser iniciada pelo equivalente às unidades na adição normal: os segundos.

Essa soma deve ser feita da forma como os números reais são somados. O que muda é o seguinte: 1 minuto é igual a 60 segundos, portanto, se o resultado dessa soma for, no máximo, 59, nada acontece; mas se for 60 ou mais, deverá ser transformado em minutos e o que passar de 60 continuará “na casa” dos segundos.

Por exemplo, se a soma dos segundos de dois ângulos for igual a 66'' = 60'' + 6'', isso deverá ser transformado em 1'6''.

A segunda etapa consiste em repetir a primeira parte para os minutos e a última consiste em somar os graus, que não possuem limite de 60 como seus submúltiplos.

Por exemplo, na adição a seguir:

40°49'55'' + 50°36'45''

Reorganize a soma como no algoritmo já conhecido:

   40°49'55''
+ 50°36'45''

Some os segundos e, se o resultado ultrapassar 60'', transforme-o em minutos e segundos.

   55''
+ 45''
  100

100'' = 60'' + 40'' = 1'40''

Repita o processo para os minutos, somando o minuto adicional que veio da casa dos segundos:

              1'         
   40°49'55''
+ 50°36'45''
            40''

     1'
   49'
+ 36'
   86'

Como 86' é igual a 60' + 26', então 86' = 1°26', pois 1 grau é igual a 60 minutos. Então, esse grau vai para a “casa dos graus” e é adicionado ao que já está lá. No algoritmo acima, esse resultado pode ser escrito da seguinte maneira:

 1° 1'
   40°49'55''
+ 50°36'45''
        26'40''

Para graus, não existe um limite, então, o resultado pode ultrapassar 60° sem problemas. Logo, o resultado final do exemplo acima será:

1° 1'
   40°49'55''
+ 50°36'45''
    91°26'40''