Função Linear

Uma função afim ou função do 1° grau é caracterizada por apresentar uma lei de formação do tipo f(x) = a·x + b, na qual os coeficientes a e b são números reais, além de, necessariamente, a ser diferente de zero (a ≠ 0). O gráfico de uma função afim é uma reta que pode tocar o eixo x do plano cartesiano em um único ponto, que é chamado de zero da função.

Agora que relembramos a função do 1° grau, vamos falar sobre um tipo muito especial, a função linear. Essa função apresenta uma lei de formação em que b = 0, restando apenas a relação f(x) = a·x, com a   e a ≠ 0.

Como é uma função do 1° grau, o gráfico da função linear é também uma reta. A diferença é que essa reta sempre intercepta a origem do sistema de coordenadas, isto é, o ponto (0, 0).

Vejamos algumas funções lineares acompanhadas de seus gráficos:

Exemplo 1: f(x) = x

Essa é uma função linear porque seus coeficientes são: a = 1 e b = 0. A função f(x) = x é ainda chamada de função identidade, um caso particular da função linear. Podemos ainda dizer que essa função é crescente, pois o coeficiente a é positivo.

Gráfico da função linear e função identidade

Exemplo 2: f(x) = – 2x

Essa também é uma função linear, pois seus coeficientes são a = – 2 e b = 0. Podemos ainda dizer que essa função é decrescente, uma vez que a < 0.

Gráfico da função linear f(x) = – 2x

Exemplo 3: f(x) = 3x
                            2

Temos aqui uma função linear com coeficientes a = ³/₂ e b = 0. Essa é uma função crescente, pois a > 0.

Gráfico da função linear f(x) = ³/₂ x

Exemplo 4: f(x) = – x
                             3

A função f(x) é linear, pois seus coeficientes são a = ^{– 1}/₃ e b = 0, e decrescente, já que a < 0.

Gráfico da função linear f(x) = ³/₂ x