Números compostos

O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros positivos e pelo zero, o qual é seu primeiro elemento. Esse conjunto numérico possui diversos subconjuntos, e os mais importantes são: conjunto dos números pares, conjunto dos números ímpares, conjunto dos números primos e conjunto dos números compostos. Esse último subconjunto é formado por todos os números que não são primos, por isso, para compreender bem o que são números compostos, é importante entender o que são números primos.

O que são números primos?

Todo número que apenas pode ser dividido por si mesmo e por 1 é um número primo. Em outras palavras, todo número primo somente é divisível por si mesmo e por 1. O subconjunto dos números naturais, formado apenas por números primos, tem os seguintes elementos iniciais:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …}

O único número que é par e primo ao mesmo tempo é 2. O restante dos números pares é divisível por si mesmo, por 1 e pelo próprio 2, já que essa é a definição de número par. Além disso, o número 1 não é considerado primo por causa do teorema fundamental da aritmética, que discutiremos a seguir.

Teorema fundamental da aritmética

O teorema fundamental da aritmética garante o que:

“Todo número natural maior que 1 ou é primo

ou pode ser escrito como produto de números primos.”

Além disso, existe um teorema que afirma o seguinte:

“Todo número natural não primo pode ser escrito

de uma única maneira

como produto de números primos.”

Se o número 1 fosse considerado primo, esse teorema não seria válido. Isso porque os números não primos poderiam ser escritos de maneira não única como produto de números primos. Exemplo:

21 = 3·7

Considerando 1 como primo, teríamos:

21 = 3·7

21 = 1·3·7

21 = 1·1·3·7

…

O que são números compostos?

Todo número que não é um número primo é um número composto. Assim, no conjunto dos números naturais, um elemento pode ser primo ou composto. Esse elemento nunca será ambos ao mesmo tempo e jamais nenhum dos dois.

Portanto, os dois teoremas acima são válidos para números compostos, que também podem ser definidos como:

Números naturais que possuem mais de dois divisores.

Assim, os divisores de um número composto são 1, o próprio número e um ou mais números naturais além desses. Isso é o que o caracteriza como número composto.

Fatoração ou decomposição

Um número composto pode ser decomposto em sua forma fatorada. Essa forma é apenas o produto entre os números primos que originaram o número composto em questão. Esse procedimento é conhecido como fatoração ou decomposição em números primos.

Para realizá-lo, basta dividir o número composto pelo menor número primo pelo qual ele é divisível, tomar o resultado e repetir esse procedimento até que o resultado final seja igual a 1. Todos os números que foram usados como divisores compõem juntos a forma fatorada do número composto. Exemplo: 360.

360|2
180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
                      1|2·2·2·3·3·5

Essa forma fatorada também pode ser escrita utilizando-se potências:

2·2·2·3·3·5 = 2³·3²·5

O procedimento utilizado acima é o mais indicado para decompor números compostos e escrevê-los em sua forma fatorada.