Associação de resistores em paralelo

A associação de resistores em paralelo é aquela em que cada resistor está conectado a um diferente fio/ramo de um circuito elétrico. Nessa associação, a resistência elétrica equivalente dos resistores é menor do que a resistência elétrica de qualquer um dos resistores associados.

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Resumo sobre associação de resistores em paralelo

• A associação de resistores em paralelo é uma forma de disposição de resistores elétricos em diferentes ramos de um circuito elétrico.
• Nessa associação, a tensão elétrica é a igual para cada resistor e a corrente elétrica é diferente para cada resistor.
• A resistência elétrica equivalente de resistores com mesmo valor de resistência elétrica é calculada por meio da divisão da resistência elétrica dos resistores pela quantidade de resistores.
• A resistência elétrica equivalente de resistores com diferentes valores de resistência elétrica é calculada por meio do produto da resistência elétrica de dois resistores dividido pela soma da resistência elétrica desses dois resistores.
• Os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica, já que a ddp nos terminais de cada resistor é diferente.
• Temos a associação de resistores ligados em série e em paralelo.

Videoaula sobre associação de resistores em paralelo

O que é a associação de resistores em paralelo?

A associação de resistores em paralelo é a disposição dos resistores em ramos distintos de um circuito elétrico, conforme descrito na imagem abaixo, em que os três resistores estão em diferentes fios.

Nesse tipo de associação, a queima de um dos resistores não influencia nos demais resistores, não sendo estes queimados.

Propriedades da associação de resistores em paralelo

As propriedades da associação de resistores em paralelo são:

• A tensão elétrica (ou diferença de potencial elétrico — ddp) aplicada no circuito é a mesma para cada resistor associado em paralelo.
• A corrente elétrica que percorre o circuito é diferente para cada resistor associado em paralelo.
• A resistência elétrica equivalente possui valor menor do que a menor resistência elétrica dos resistores associados em paralelo.

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Fórmulas da resistência equivalente na associação de resistores em paralelo

A fórmula geral para calcular a resistência equivalente, em uma associação de resistores em paralelo, é:

\(\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\ldots+\frac{1}{R_N}\)

Req é a resistência elétrica equivalente, medida em Ohm [Ω].

R₁ é a resistência elétrica do primeiro resistor, medida em Ohm [Ω].

R₂é a resistência elétrica do segundo resistor, medida em Ohm [Ω].

R_N é a resistência elétrica do enésimo resistor, medida em Ohm [Ω].

A fórmula para calcular a resistência elétrica equivalente para uma associação com dois resistores em paralelo é:

\(R_{eq}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}\)

R_eq é a resistência equivalente, medida em Ohm [Ω].

R₁ é a resistência do primeiro resistor, medida em Ohm [Ω].

R₂ é a resistência do segundo resistor, medida em Ohm [Ω].

A fórmula para calcular a resistência elétrica equivalente para uma associação de resistores em paralelo, com todos os resistores possuindo o mesmo valor de resistência elétrica, é:

\(R_{eq}=\frac{R}{n}\)

R_eq é a resistência elétrica equivalente, medida em Ohm [Ω].

R é a resistência elétrica de um dos resistores, medida em Ohm [Ω].

n é a quantidade de resistores.

Como calcular a resistência equivalente na associação de resistores em paralelo?

É possível calcular a resistência elétrica equivalente na associação de resistores em paralelo por meio das suas fórmulas, como demonstrado nos exemplos abaixo:

Exemplo 1: Um circuito elétrico possui três resistores ligados em paralelo, com resistências elétricas de 1 Ω, 2 Ω e 3 Ω. Em vista disso, calcule a sua resistência equivalente.

Calcula-se a resistência elétrica equivalente dos resistores associados em paralelo por meio da sua fórmula geral:

\(\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\)

\(\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{R_{eq}}=\frac{6+3+2}{6}\)

\(\frac{1}{R_{eq}}=\frac{11}{6}\)

\(R_{eq}=\frac{6}{11}\)

\(R_{eq}\approx0,\overline{54}\ \mathrm{\Omega}\)

Exemplo 2: Um circuito possui três resistores ligados em paralelo, com valores iguais a 5 Ω e 20 Ω. Com base nessas informações, encontre o valor da resistência equivalente. Calcularemos a resistência elétrica equivalente de dois resistores associados em paralelo por meio da sua fórmula:

\(R_{eq}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}\)

\(R_{eq}=\frac{5\cdot20}{5+20}\)

\(R_{eq}=\frac{100}{25}\)

\(R_{eq}=4\ \mathrm{\Omega}\)

Exemplo 3: Um circuito elétrico possui três resistores ligados em paralelo com mesma resistência elétrica de 12 Ω. Com base nessas informações, encontre o valor da resistência equivalente. Calcularemos a resistência elétrica equivalente dos resistores associados em paralelo que possuem a mesma resistência elétrica por meio da sua fórmula:

\(R_{eq}=\frac{R}{n}\)

\(R_{eq}=\frac{12}{3}\)

\(R_{eq}=4\ \mathrm{\Omega}\)

Aplicação da associação de resistores em paralelo no cotidiano

A associação de resistores em paralelo é empregada nos circuitos elétricos quando é necessário que, em caso de queima de algum dos resistores, não haja queima do restante dos resistores. Por exemplo, as lâmpadas públicas ou residenciais são associadas em paralelo para que seus resistores também estejam em paralelo.

Diferenças entre associação de resistores em paralelo e associação de resistores em série

A associação de resistores em paralelo e a associação de resistores em série são formas diferentes de associar os resistores a um circuito elétrico.

Na associação de resistores em paralelo, a tensão elétrica nos terminais de cada resistor é a mesma, e a corrente elétrica que os atravessa é diferente em cada resistor. Já na associação de resistores em série, a corrente elétrica que atravessa os resistores é a mesma, e a tensão elétrica em seus terminais é diferente em cada resistor.

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Associação mista de resistores

A associação mista de resistores é aquela em que há resistores ligados em série conectados a resistores ligados em paralelo nos circuitos elétricos.

Nesse tipo de associação de resistores, a resistência elétrica equivalente é calculada de acordo com a disposição dos resistores no circuito elétrico. Por exemplo, podemos primeiramente calcular a associação de resistores em paralelo e depois, a associação de resistores em série.

Exercícios resolvidos sobre associação de resistores em paralelo

01) (Enem) Três lâmpadas idênticas foram ligadas no circuito esquematizado. A bateria apresenta resistência interna desprezível, e os fios possuem resistência nula. Um técnico fez uma análise do circuito para prever a corrente elétrica nos pontos: A, B, C, D e E; e rotulou essas correntes de IA, IB, IC, ID e IE respectivamente.

O técnico concluiu que as correntes que apresentam o mesmo valor são:

a) I_A=I_E e I_C=I_D.

b) I_A=I_BI_E e I_C=I_D.

c) I_A=I_B, apenas.

d) I_A=I_BI_E, apenas.

e) I_C=I_B, apenas.

Resolução:

Alternativa A. As correntes elétricas I_A e I_E são iguais, já que a corrente que sai precisa ser igual à corrente que chega à bateria. Como todas as lâmpadas são idênticas, as correntes elétricas que as atravessam também possuem o mesmo valor.

02) (PUC - RJ) Três resistores idênticos de R=30 Ω estão ligados em paralelo com uma bateria de 12 V. Pode-se afirmar que a resistência equivalente do circuito é:

a) R_eq=10 Ω, e a corrente é de 1,2 A

b) R_eq=20 Ω, e a corrente é de 0,6 A

c) R_eq=30 Ω, e a corrente é de 0,4 A

d) R_eq=40 Ω, e a corrente é de 0,3 A 

e) R_eq=60 Ω, e a corrente é de 0,2 A

Resolução:

Alternativa A. Como as resistências elétricas são iguais, calcularemos a resistência equivalente para os resistores associados em paralelo por meio da fórmula:

\(R_{eq}=\frac{R}{n}\)

\(R_{eq}=\frac{30}{3}\)

\(R_{eq}=10\ \mathrm{\Omega}\)

Calcularemos a corrente elétrica por meio da primeira lei de Ohm:

\(U=R\cdot i\)

\(12=10\cdot i\)

\(i=\frac{12}{10}\)

\(i=1,2\ A\)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Eletromagnetismo (vol. 3). 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Eletromagnetismo (vol. 3). Editora Blucher, 2015.

SAMPAIO, José Luiz; CALÇADA, Caio Sérgio. Universo da Física: Ondulatória. Eletromagnetismo, Física Moderna. São Paulo: Atual, 2005.