Associação de resistores em série

A associação de resistores em série é a forma de associação de resistores na qual dois ou mais deles estão conectados a um mesmo fio de um circuito elétrico. Nessa associação, a resistência elétrica equivalente dos resistores é o somatório da resistência elétrica de todos os resistores associados.

Leia também: Afinal, o que são resistores?

Resumo sobre associação de resistores em série

• A associação de resistores em série é a disposição dos resistores em um único ramo de um circuito elétrico.
• Nessa associação, a tensão elétrica é diferente para cada resistor e a corrente elétrica é igual para cada resistor.
• Nesse tipo de associação, a resistência elétrica equivalente é dada pela soma de todas as resistências elétricas dos resistores, por meio da seguinte fórmula:

\({R_{eq}=R}_1+R_2\ldots R_N\)

• Na associação de resistores em paralelo, os resistores são atravessados por diferentes correntes elétricas, já que a ddp nos terminais de cada resistor é a mesma.
• Na associação mista de resistores, temos a combinação de resistores ligados em série e em paralelo.

Videoaula sobre associação de resistores em série

O que é e como funciona a associação de resistores em série?

A associação de resistores em série é a forma de associação de resistores na qual dois ou mais deles estão conectados a um único ramo de um circuito elétrico. A imagem abaixo traz um exemplo em que os quatro resistores estão no mesmo fio.

Nesse tipo de associação, a queima de um dos resistores influencia nos demais, também os queimando.

Propriedades da associação de resistores em série

As propriedades da associação de resistores em série são as seguintes:

• A tensão elétrica (ou diferença de potencial elétrico — ddp) aplicada no circuito é diferente para cada resistor associado em série.
• A corrente elétrica que percorre o circuito é a mesma para cada resistor associado em série.
• A resistência elétrica equivalente é a soma das resistências elétricas de cada resistor.

Fórmula da resistência equivalente na associação de resistores em série

\({R_{eq}=R}_1+R_2\ldots R_N\)

• R_eq  → resistência equivalente, medida em Ohm [Ω] .
• R₁  → resistência do primeiro resistor, medida em Ohm [Ω] .
• R₂ → resistência do segundo resistor, medida em Ohm [Ω] .
• R_N  → resistência do énesimo resistor, medida em Ohm [Ω] .

→ Primeira lei de Ohm

A primeira lei de Ohm pode ser usada para saber a resistência elétrica quando temos a corrente elétrica e a tensão elétrica. Ela é dada pela seguinte fórmula:

\(U=R\cdot i\)

• U  → tensão elétrica (ou diferença de potencial elétrico — ddp), medida em Volt [V].
• R  → resistência elétrica, medida em Ohm [Ω].
• i  → corrente elétrica, medida em Ampére [A].

Como calcular a resistência equivalente na associação de resistores em série?

É possível calcular a resistência elétrica equivalente na associação de resistores em série pelo somatório da resistência elétrica dos resistores, por meio da fórmula:

\({R_{eq}=R}_1+R_2\ldots R_N\)

• Exemplo:

Um circuito possui três resistores ligados em série, com valores iguais a 7Ω, 15Ω e 22Ω. Com base nessas informações, calcule a resistência elétrica equivalente desses resistores.

Resolução:

Calcularemos a resistência elétrica equivalente dos resistores associados em série por meio da sua fórmula:

\({R_{eq}=R}_1+R_2+R_3\)

\(R_{eq}=7+15+22\)

\(R_{eq}=44\ \mathrm{\Omega}\)

Aplicação da associação de resistores em série no cotidiano

A associação de resistores em série é empregada nos circuitos elétricos quando é necessário que, em caso de queima de algum dos resistores, haja queima do restante deles. É o caso dos pisca-piscas, que possuem lâmpadas associadas em série para que seus resistores também estejam em série.

Diferenças entre associação de resistores em série e associação de resistores em paralelo

A associação de resistores em série e a associação de resistores em paralelo são diferentes modos pelos quais podemos associar os resistores em um circuito elétrico. Veja, a seguir, suas principais diferenças.

• Valor da corrente elétrica: enquanto na associação de resistores em série, temos que a corrente elétrica percorrendo os resistores é igual; na associação de resistores em paralelo, temos valores distintos de corrente elétrica percorrendo-os.
• Valor da tensão elétrica (ou diferença de potencial elétrico — ddp): na associação de resistores em série, temos valores distintos de ddp nos terminais de cada resistor; já na associação de resistores em paralelo, a ddp nos terminais de cada resistor é igual.

Associação mista de resistores

Associação mista de resistores é a combinação, nos circuitos elétricos, da associação de resistores em série com a associação de resistores em paralelos. Abaixo temos um exemplo de uma associação mista de resistores.

Na associação mista de resistores, não temos uma fórmula específica para determinar a resistência equivalente, já que, dependendo da organização dos resistores no circuito elétrico, é necessário primeiro calcular a associação de resistores em série e depois a associação de resistores em paralelo, ou vice-versa.

Veja também: Associação de capacitores — forma de conectar dois ou mais capacitores a fim de obter diferentes capacitâncias

Exercícios resolvidos sobre associação de resistores em série

Questão 1

(Fatec) Dois resistores, de resistências R₀=5,0 Ω  e R₁=10,0 Ω, são associados em série, fazendo parte de um circuito elétrico. A tensão V₀ medida nos terminais de R₀ é igual a 100V. Nessas condições, a corrente que passa por R₁ e a tensão nos seus terminais são, respectivamente:

A) 5∙10^-2  A; 50 V.

B) 1,0 A; 100 V.

C) 20 A; 200 V.

D) 30 A; 200 V.

E) 15 A; 100 V.

Resolução:

Alternativa C

Primeiramente, calcularemos a corrente elétrica que atravessa o resistor R0  por meio da fórmula da primeira lei de Ohm:

\(U=R\cdot i\)

\(100=5\cdot i\)

\(i=\frac{100}{5}\)

\(i=20\ A\)

Como os resistores estão em série, suas corrente elétricas também são iguais, então calcularemos a tensão elétrica nos terminais do resistor R₁ por meio da fórmula da primeira lei de Ohm:

\(U=R\cdot i\)

\(U=10\cdot20\)

\(U=200\ V\)

Questão 2

(UEL) Considere os valores indicados no esquema a seguir que representa uma associação de resistores.

O resistor equivalente dessa associação, em Ohms, vale:

A) 8

B) 14

C) 20

D) 32

E) 50

Resolução:

Alternativa E

Primeiramente, calcularemos a resistência elétrica de cada resistor por meio da fórmula da primeira lei de Ohm. Então, no resistor 1, temos:

\(U_1=R_1\cdot i\)

\(7,0=R_1\cdot0,40\)

\(R_1=\frac{7,0}{0,40}\)

\(R_1=17,5\ \mathrm{\Omega}\)

No resistor 2, temos:

\(U_2=R_2\cdot i\)

\(5,0=R_2\cdot0,40\)

\(R_2=\frac{5,0}{0,40}\)

\(R_2=12,5\ \mathrm{\Omega}\)

No resistor 3, temos:

\(U_3=R_3\cdot i\)

\(8,0=R_3\cdot0,40\)

\(R_3=\frac{8,0}{0,40}\)

\(R_3=20\ \mathrm{\Omega}\)

Então, para calcularmos a resistência equivalente da associação em série, utilizaremos a sua fórmula:

\({R_{eq}=R}_1+R_2+R_3\)

\(R_{eq}=17,5+12,5+20\)

\(R_{eq}=50\ \mathrm{\Omega}\)

Fontes

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Eletromagnetismo (vol. 3). Editora Blucher, 2015.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Eletromagnetismo (vol. 3). 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016.

SAMPAIO, José Luiz; CALÇADA, Caio Sérgio. Universo da Física: Ondulatória, Eletromagnetismo, Física Moderna. São Paulo: Atual, 2005.