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Associação de resistores em série

A associação de resistores em série é a forma na qual dois ou mais resistores estão conectados a um mesmo fio de um circuito elétrico.
Ilustração de uma associação de resistores em série, um dos tipos de associação de resistores.
Na associação de resistores em série, as lâmpadas são percorridas pela mesma corrente elétrica.

A associação de resistores em série é a forma de associação de resistores na qual dois ou mais deles estão conectados a um mesmo fio de um circuito elétrico. Nessa associação, a resistência elétrica equivalente dos resistores é o somatório da resistência elétrica de todos os resistores associados.

Leia também: Afinal, o que são resistores?

Resumo sobre associação de resistores em série

  • A associação de resistores em série é a disposição dos resistores em um único ramo de um circuito elétrico.
  • Nessa associação, a tensão elétrica é diferente para cada resistor e a corrente elétrica é igual para cada resistor.
  • Nesse tipo de associação, a resistência elétrica equivalente é dada pela soma de todas as resistências elétricas dos resistores, por meio da seguinte fórmula:

\({R_{eq}=R}_1+R_2\ldots R_N\)

  • Na associação de resistores em paralelo, os resistores são atravessados por diferentes correntes elétricas, já que a ddp nos terminais de cada resistor é a mesma.
  • Na associação mista de resistores, temos a combinação de resistores ligados em série e em paralelo.

Videoaula sobre associação de resistores em série

O que é e como funciona a associação de resistores em série?

A associação de resistores em série é a forma de associação de resistores na qual dois ou mais deles estão conectados a um único ramo de um circuito elétrico. A imagem abaixo traz um exemplo em que os quatro resistores estão no mesmo fio.

Ilustração de uma associação de resistores em série, uma das formas de associação de resitores.
Ilustração de uma associação de resistores em série, uma das formas de associação de resitores.

Nesse tipo de associação, a queima de um dos resistores influencia nos demais, também os queimando.

Propriedades da associação de resistores em série

As propriedades da associação de resistores em série são as seguintes:

  • A tensão elétrica (ou diferença de potencial elétrico — ddp) aplicada no circuito é diferente para cada resistor associado em série.
  • A corrente elétrica que percorre o circuito é a mesma para cada resistor associado em série.
  • A resistência elétrica equivalente é a soma das resistências elétricas de cada resistor.

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Fórmula da resistência equivalente na associação de resistores em série

\({R_{eq}=R}_1+R_2\ldots R_N\)

  • Req  → resistência equivalente, medida em Ohm [Ω] .
  • R1  → resistência do primeiro resistor, medida em Ohm [Ω] .
  • R2 → resistência do segundo resistor, medida em Ohm [Ω] .
  • RN  → resistência do énesimo resistor, medida em Ohm [Ω] .

→ Primeira lei de Ohm

A primeira lei de Ohm pode ser usada para saber a resistência elétrica quando temos a corrente elétrica e a tensão elétrica. Ela é dada pela seguinte fórmula:

\(U=R\cdot i\)

Como calcular a resistência equivalente na associação de resistores em série?

É possível calcular a resistência elétrica equivalente na associação de resistores em série pelo somatório da resistência elétrica dos resistores, por meio da fórmula:

\({R_{eq}=R}_1+R_2\ldots R_N\)

  • Exemplo:

Um circuito possui três resistores ligados em série, com valores iguais a 7Ω, 15Ω e 22Ω. Com base nessas informações, calcule a resistência elétrica equivalente desses resistores.

Resolução:

Calcularemos a resistência elétrica equivalente dos resistores associados em série por meio da sua fórmula:

\({R_{eq}=R}_1+R_2+R_3\)

\(R_{eq}=7+15+22\)

\(R_{eq}=44\ \mathrm{\Omega}\)

Aplicação da associação de resistores em série no cotidiano

Pisca-pisca utilizado das decorações de Natal, um exemplo de associação de resistores em série.
O pisca-pisca utilizado nas decorações natalinas é um exemplo de associação de resistores em série.

A associação de resistores em série é empregada nos circuitos elétricos quando é necessário que, em caso de queima de algum dos resistores, haja queima do restante deles. É o caso dos pisca-piscas, que possuem lâmpadas associadas em série para que seus resistores também estejam em série.

Diferenças entre associação de resistores em série e associação de resistores em paralelo

A associação de resistores em série e a associação de resistores em paralelo são diferentes modos pelos quais podemos associar os resistores em um circuito elétrico. Veja, a seguir, suas principais diferenças.

  • Valor da corrente elétrica: enquanto na associação de resistores em série, temos que a corrente elétrica percorrendo os resistores é igual; na associação de resistores em paralelo, temos valores distintos de corrente elétrica percorrendo-os.
  • Valor da tensão elétrica (ou diferença de potencial elétrico — ddp): na associação de resistores em série, temos valores distintos de ddp nos terminais de cada resistor; já na associação de resistores em paralelo, a ddp nos terminais de cada resistor é igual.

Associação mista de resistores

Associação mista de resistores é a combinação, nos circuitos elétricos, da associação de resistores em série com a associação de resistores em paralelos. Abaixo temos um exemplo de uma associação mista de resistores.

Ilustração de uma associação mista de resistores.

Na associação mista de resistores, não temos uma fórmula específica para determinar a resistência equivalente, já que, dependendo da organização dos resistores no circuito elétrico, é necessário primeiro calcular a associação de resistores em série e depois a associação de resistores em paralelo, ou vice-versa.

Veja também: Associação de capacitores — forma de conectar dois ou mais capacitores a fim de obter diferentes capacitâncias

Exercícios resolvidos sobre associação de resistores em série

Questão 1

(Fatec) Dois resistores, de resistências R0=5,0 Ω  e R1=10,0 Ω, são associados em série, fazendo parte de um circuito elétrico. A tensão V0 medida nos terminais de R0 é igual a 100V. Nessas condições, a corrente que passa por R1 e a tensão nos seus terminais são, respectivamente:

A) 5∙10-2  A; 50 V.

B) 1,0 A; 100 V.

C) 20 A; 200 V.

D) 30 A; 200 V.

E) 15 A; 100 V.

Resolução:

Alternativa C

Primeiramente, calcularemos a corrente elétrica que atravessa o resistor R0  por meio da fórmula da primeira lei de Ohm:

\(U=R\cdot i\)

\(100=5\cdot i\)

\(i=\frac{100}{5}\)

\(i=20\ A\)

Como os resistores estão em série, suas corrente elétricas também são iguais, então calcularemos a tensão elétrica nos terminais do resistor R1 por meio da fórmula da primeira lei de Ohm:

\(U=R\cdot i\)

\(U=10\cdot20\)

\(U=200\ V\)

Questão 2

(UEL) Considere os valores indicados no esquema a seguir que representa uma associação de resistores.

Ilustração de uma associação de resistores em uma questão da UEL.

O resistor equivalente dessa associação, em Ohms, vale:

A) 8

B) 14

C) 20

D) 32

E) 50

Resolução:

Alternativa E

Primeiramente, calcularemos a resistência elétrica de cada resistor por meio da fórmula da primeira lei de Ohm. Então, no resistor 1, temos:

\(U_1=R_1\cdot i\)

\(7,0=R_1\cdot0,40\)

\(R_1=\frac{7,0}{0,40}\)

\(R_1=17,5\ \mathrm{\Omega}\)

No resistor 2, temos:

\(U_2=R_2\cdot i\)

\(5,0=R_2\cdot0,40\)

\(R_2=\frac{5,0}{0,40}\)

\(R_2=12,5\ \mathrm{\Omega}\)

No resistor 3, temos:

\(U_3=R_3\cdot i\)

\(8,0=R_3\cdot0,40\)

\(R_3=\frac{8,0}{0,40}\)

\(R_3=20\ \mathrm{\Omega}\)

Então, para calcularmos a resistência equivalente da associação em série, utilizaremos a sua fórmula:

\({R_{eq}=R}_1+R_2+R_3\)

\(R_{eq}=17,5+12,5+20\)

\(R_{eq}=50\ \mathrm{\Omega}\)

Fontes

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Eletromagnetismo (vol. 3). Editora Blucher, 2015.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Eletromagnetismo (vol. 3). 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016.

SAMPAIO, José Luiz; CALÇADA, Caio Sérgio. Universo da Física: Ondulatória, Eletromagnetismo, Física Moderna. São Paulo: Atual, 2005. 

Publicado por Pâmella Raphaella Melo
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